Lycée Remada Tataouine

Lycée Remada Tataouine Professeur : M

Hamdi Année Scolaire : 2017 ´ 2018 Classe : 3

Technique Date : Lundi 23{10{2017 Durée : 120 minutes

Devoir de contrôle N ^˝ 1 Mathématiques

Exercice 1 (5 points)

Pour chacune des questions suivantes une seule réponse est exacte, cocher la bonne case.

Questions Réponses

1. Pour un angle donné , combien existe-t-il de mesure principale ?

r une infinité r une seule r deux 2. Ý Ñ v et Ý Ñ w sont deux vecteurs non nuls, si

pÝ Ñ { v , Ý Ñ w q “ π

3 ` 2kπ, k P Z , alors p´Ý { Ñ v , Ý Ñ w q est égal à

r ´ π

3 ` 2kπ r ´ 2 π

3 ` 2kπ r π

3 ` 2kπ 3. La fonction f : x ÞÝÑ x ´ 3

3 x est définie sur r R zt3u r R ^‹ r R 4. La fonction g définie par : gpxq “ |x| ` 2

admet

r un maximum absolu r un minimum absolu r un centre de symétrie 5. La limite, en ´ 8, de la fonction h définie

par : hpxq “ 1

x ⁵ est égale à

r ´ 8 r ` 8 r 0 Exercice 2 (6 points)

Soit la fonction f définie sur par : f p x q “ 4 x ² ´ 8 x ` 5 C ^f désigne la courbe de f dans un repère orthonormé pO, Ñ Ý

i , Ñ Ý j q.

1

1. Déterminer D _f l’ensemble de définition de f .

2. a/ Montrer que, pour tous réels distincts x et y, on a : f p x q ´ f p y q

x ´ y “ 4 x ` 4 y ´ 8

b/ Etudier les variations de f sur chacun des intervalles r1, `8r et s ´ 8, 1s.

3. a/ Montrer que 1 est un minimum absolue de f en 1.

b/ Dresser le tableau de variation de f .

4. Tracer C ^f puis résoudre graphiquement : f pxq “ 5 et f pxq ă 1.

Exercice 3 (4 points)

Soient A, B , C , D et E des points du plan tels que : p Ý Ý Ñ {

BA, Ý Ý Ñ

BC q “ ´ 4 π

5 ` 2kπ , p Ý Ý Ñ { CB, Ý Ý Ñ

CDq “ ´ π

3 ` 2kπ et p Ý Ý Ñ {

DC, Ý Ý Ñ

DE q “ 2 π

15 ` 2kπ où k P Z .

1. Déterminer une mesure de l’angle orienté { p Ý Ý Ñ

BA, Ý Ý Ñ DE q.

2. En déduire que les droites pABq et pDE q sont parallèles.

Exercice 4 (5 points)

I/ Calculer les limites suivantes : lim

xÑ`8

x ` 1

x et lim

xÑ´8

x ² ` x ` 6 x ³ ` 3 II/ Soit la fonction g définie par : gpxq “ ?

x ` 2 ´ ?

2 x ´ 4 1. Déterminer D _g l’ensemble de définition de g .

2. a/ Soit x un élément de D _g , montrer qu’on a : gpxq “ ?

x

˜c

1 ` 2 x ´

c

2 ´ 4 x

¸

b/ En déduire lim

xÑ`8 gpxq et lim

xÑ`8

gpxq ? x 3. Montrer que lim

x Ñ`8

gpxq x “ 0

2