Lycée Remada Tataouine Professeur : Mr Hamdi Année Scolaire : 2016 ´2017 Date : 8 Mars 2017 Calsses : 1ères S1 et S3 Durée : 45 minutes
Devoir de contrôle N˝3 Mathématiques
Exercice 1 (5 points)
Pour chacune des questions suivantes une seule réponse est exacte, cocher la bonne case.
Questions Réponses
1.On se donne une application linéaire f de
coefficient ´2 alors, dans un repère pO, I, Jq, sa représentation graphique passe par le point
r A1p0,1q r A2p´2,´4q r A3p´2,4q 2.Le réel sinp53˝q est égal à r sinp37˝q
r cosp37˝q r cosp53˝q 3.Considérons le réel α tel que :
α “ sinp75˝q cosp15˝q ` cosp75˝q sinp15˝q alors α vaut
r 0 r ´1 r 1
4.Le réel 1009102 ´9102 est égal à r 10182 ˆ 1010 r 10182 ˆ 106 r 105
5.Pour tout réel x, l’expression p1 ´
?2 |x|q2 est égale à
r 2x2´ 2?
2x`1 r 2x2´
?8 |x| ` 1 r 2x2 ´ |x| ` 1 Exercice 2 (5 points)
1{ Soit x un angle aigu, montrer que l’on a : 1 `tan2pxq “ 1
cos2pxq
1
2{ a) Calculer cospxq sachant que : tanpxq “ 1 2
b) Calculer, en utilisant deux façons différentes, sinpxq.
c) Déterminer l’arrondi de x au centième.
Exercice 3 (7 points)
Dans le repère pO, I, Jq les droites D et D1 désignent respectivement les représentations graphiques de deux applications f et g.
´7 ´6 ´5 ´4 ´3 ´2 ´1 1 2 3 4 5 6 7
´5
´4
´3
´2
´1 1 2 3 4 5
O I J
D
D1
1{ a) Préciser, en justifiant votre réponse, la nature de chacune des applications f et g.
b) Calculer fp8q et gp´8q.
c) Déterminer le coefficient a1 de f et le coefficient a2 de g.
2{ a) Soit x0 P R, déterminer x0 pour que le point M0p´2x0,2 ´x0q appartient à D1.
b) Résoudre graphiquement les inéquations : gpxq ą ´1 et gpxq ă fpxq.
Exercice 4 (3 points)
Les questions suivantes sont indépendantes. 1{ Montrer de deux manières différentes que l’on a : p
?54´2?
6q2 “ 6.
2{ Soit α un angle aigu, montrer que : sin4pαq ´ cos4pαq “ 2 sin2pαq ´ 1.
2
