2 Coordonn´ ees cylindriques

MPSI - Electromagn´etisme - Longueurs, surfaces et volumes ´el´ementaires page 1/3

Longueurs, surfaces et volumes

´ el´ ementaires

Table des mati` eres

1 Coordonn´ees cart´esiennes 1

1.1 Longueurs ´el´ementaires . . . 1 1.2 Surfaces ´el´ementaires . . . 1 1.3 Volume ´el´ementaire . . . 1

2 Coordonn´ees cylindriques 2

2.1 Longueurs ´el´ementaires . . . 2 2.2 Surfaces ´el´ementaires . . . 2 2.3 Volume ´el´ementaire . . . 2

3 Coordonn´ees sph´eriques 3

3.1 Longueurs ´el´ementaires . . . 3 3.2 Surfaces ´el´ementaires . . . 3 3.3 Volume ´el´ementaire . . . 3

1 Coordonn´ ees cart´ esiennes

1.1 Longueurs ´el´ementaires

O

M x y

z dx dy

dz

dOM=dxex+dyey+dzez

1.2 Surfaces ´el´ementaires

dxdy dydz

dzdx

1.3 Volume ´el´ementaire

dxdydz

Damien DECOUT - Derni`ere modification : avril 2007

MPSI - Electromagn´etisme - Longueurs, surfaces et volumes ´el´ementaires page 2/3

2 Coordonn´ ees cylindriques

O

M

z r

θ

dOM=dre_r+rdθe_θ+dze_z

2.1 Longueurs ´el´ementaires

dz

dr rdθ

dr ~er

rdθ ~e_θ dz ~ez

2.2 Surfaces ´el´ementaires

dr.rdθ rdθ.dz

dz.dr

2.3 Volume ´el´ementaire

dr.rdθ.dz

Damien DECOUT - Derni`ere modification : avril 2007

MPSI - Electromagn´etisme - Longueurs, surfaces et volumes ´el´ementaires page 3/3

3 Coordonn´ ees sph´ eriques

O

M θ r

ϕ rsinθ

dOM=drer+rdθeθ+rsinθ dϕeϕ

3.1 Longueurs ´el´ementaires

dr

rdθ

dr ~e_r

rdθ ~e_θ rsinθdϕ

rsinθdϕ ~e_ϕ

3.2 Surfaces ´el´ementaires

dr.rdθ

rdθ.rsinθdϕ rsinθdϕ.dr

3.3 Volume ´el´ementaire

dr.rdθ.rsinθdϕ

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