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Sur les phénoménes apériodiques dans la mécanique des
quanta
Jean Placinteanu
To cite this version:
Jean Placinteanu. Sur les phénoménes apériodiques dans la mécanique des quanta. J. Phys. Radium,
1927, 8 (6), pp.284-288. �10.1051/jphysrad:0192700806028400�. �jpa-00205299�
SUR LES
PHÉNOMÉNES
APÉRIODIQUES
DANS LAMÉCANIQUE
DESQUANTA
par M. JEAN PLACINTEANU.Université de
Jassy (Roumanie).
Sommaire. 2014 On calcule, d’après la mécanique des quanta de Heisenberg, le change-ment d’énergie entre la matière et la radiation en prenant comme modèle le
correspon-dant quanto-mécanique des dipôles classiques.
On obtient ainsi, comme probabilité d’un saut de l’énergie :
et de l’action
pour le cas où le champ électrique est stationnaire.
Si le champ électrique est variable avec le temps, on trouve
pour l’énergie, et
pour l’action.
Dans l’émission spontanée, la variation de l’action sera
Ces expressions seront les probabilités au sens d’Einstein qui définissent les variations stationnaires des atomes.
4. - Pour étudier les
phénomènes apériodiques
dans la théorieclassique
desquanta,
Born et Jordan(1)
ontemployé
la méthode desperturbations
dans le but de calculer les variations del’énergie
et des variables d’actiond’après
lamécanique
classique.
Ils ontcon-sidéré un
système
formé d’ungrand
nombre d’atomes(supposés dipôles), en
mouvementnon
perturbé
etpériodique,
ayant
uneénergie
àlaquelle
correspond
une fonction hamil-tonienneHo.
Un
champ électrique
défini par le vecteur Eproduira
uneperturbation
du mouvementet
engendrera
alors une variation de la fonction deHamilton,
qu’on
peut
considérer commefonction
perturbatrice
Hi ,
tellequ’en
définitive pour le mouvementrésultant,
où X est un
paramètre
trèspetit.
Par la méthode de la
mécanique
deHamilton,
on calcule ainsi la variation del’énergie
et des variables d’action pour ce modèleclassique (dipôle).
Oninterprète
ensuite lesrésul-(1) Zts. f. Phys. [t. 33 (1923), p. 4791.
285
tats par des considérations de
correspondance qu’on
traduit dans lelangage
de la théorie desquanta.
On obtient ainsi lesexpressions
desprobabilités
des sauts d’un état dans unautre état
qui
serapermis
par leprincipe
decorrespondance
de Bohr.Il est à
prévoir qu’en employant
la nouvelle méthoded’Heisenberg (i),
c’est-à-dire leprocédé
indiqué
par lamécanique
desquanta,
ondoit,
enprincipe,
obtenirdirectement,
sansrecourir au
principe
decorrespondance,
lesexpressions
desprobabilités
d’unchangement
d’état pour l’atome(2).
2. - Je considère donc
un
système
d’atomes, qui
sont lecorrespondant
quanto-mécanique
desdipôles classiques.
Cesystème
est défini à l’aide d’une fonction hamiltonienneHo
(po r~o)
qo sont les coordonnées non
perturbées représentées
par des matrices. Sur cesystème,
agit
unchamp électrique
où ~ est
supposé,
pour lemoment,
indépendant
dutemps..
Soitle moment
électrique
de l’atome. Nous aurons alors(en
supposant
effectuée la somme pour tous lesatomes),
la fonctionperturbatrice
,En
développant d’après
lespuissances
de~,
on aMais P est une fonction
dep,
q. Pour cesquantités,
on ales transformationscanoniques
où S est la fonction d’action. Nous avons alors .
et donc
En
développant
suivant lespuissances
de À,
et
on a
i
Mais en
intégrant
leséquations
desapproximations
successives(1) Zts. f. Phys., t. 35 (1926), p. 557.
(2) La nouvelle méthode de L. de Broglie-Schrodinger est appliquée à des problèmes de ce genre dans
on obtient
et ~
»
Nous aurons alors comme valeur moyenne de la différence des
énergies,
c’est- à- dire
comme
expression
de laprobabilité
d’un saut del’énergie,
i
3. -Pour les variables
d’action,
on doit raisonner de la manière suivante. S estlafonc-tion
(matrice)
qui
effectue une transformationcanonique
de sorte que
correspondront
alors auxclassiques
)1,.
Nous aurons àdéterminer
la valeur moyenne de la différenceMais
Dans
l’approximation
cherchée,
nous avonset
d’après
la valeur ci-dessus deSs,
ou, comme
le résultat est en définitive le suivant : la
probabilité
d’un saut pour les variablesd’a ction,
s’exprime
par’
4. - Si le
champ
est une fonction dutemps,
si alors la fonction hamiltonienne contient287
J’ai obtenu
et
en
posant
5.
-- La
variation del’énergie
sera donnée parMais nous avons
et
En faisant la notation
suivante,
où ereprésente
une matriceon troue dans ce cas
comme valeur de la
probabilité
d’un saut del’énergie.
6. - Pour les variables
d’action,
on aura, avecl’approximation
cherchée,
la variationoù
p(2)
sera donné parl’expression précédente.
Si l’on remarquelh,
ontrouvera,
pour la
probabilité
d’une variation de la variabled’action,
la valeur7. - Nous avons
jusqu’ici
obtenu desexpressions
pour lesprobabilités
deschangements
d’état d’unsystème
d’atome sous l’action d’une radiation extérieurereprésentée
ici par lechamp électrique
E. Mais dans la théorieclassique
et aussi dans la théorie desquanta
deBohr,
un atomepeut
émettre aussi une radiationspontanée.
Laprobabilité
d’unchange-ment
d’énergie
a été donnée par Born pour le cas où le modèle de l’atomeclassique
serait undipôle
et par moi pour le cas d’unquadripôle
C).
Je donnerai ici
l’expression
de laprobabilité
d’un saut pour la variable d’action dansl’émission
spontanée.
On a dans ce cas
et
ce
qui
donne,
pour la diteprobabilité,
la valeurL’action
réciproque
entre les atomes de matière et la radiation estcomplètement
définieet décrite par les
expressions
ci-dessus,
parcequ’au
point
de vue de la théorie desquanta,
les lois de cette action
réciproque
seront données par lesprobabilités
des sauts d’un état àl’autre.
~
