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Submitted on 1 Jan 1907
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Balances et navires apériodiques auto-amortis
V. Crémieu
To cite this version:
V. Crémieu. Balances et navires apériodiques auto-amortis. J. Phys. Theor. Appl., 1907, 6 (1), pp.690-701. �10.1051/jphystap:019070060069001�. �jpa-00241248�
690
et, avec lui, l’intensité d’aimantation, est plus intense dans les pre-
miers moments de l’électrolyse.
Ewing (f) a montré qu’une compression longitudinale diminue
l’aimantation du fer et augmente celle du nickel, tandis qu’une trac-
tion longitudinale augmente l’aimantation du fer et diminue celle du nickel. Il est probable que le mécanisme de ces phénomènes, et
d’autres phénomènes voisins, réside dans une altération du champ
moléculaire. Si l’on remarque que la traction est accompagnée d’une
contraction latérale et la compression d’une dilatation latérale, on
sera tenté de rapprocher les effets inverses des déformations sur le fer et sur le nickel de leur manière d’être, également inverse, dans
les expériences de M. Maurain.
On entrevoit donc, à propos des expériences de M. Maurain, la possibilité d’une généralisation de la théorie du champ moléculaire,
embrassant les propriétés ferromagnétiques de la matière indéfinie et celles des couches superficielles, en relation entre elles comme la compressibilité des fluides et les phénomènes capillaires.
BALANCES ET NAVIRES APÉRIODIQUES AUTO-AMORTIS;
Par M. V. CRÉMIEU (2).
Un pendule écarté de sa position d’équilibre, puis abandonné à lui-même, oscille autour de cette position âussi longtemps que les
frottements et résistances passives n’ont pas entièrement dissipé
la quantité d’énergie qui lui avait été fournie par l’écart initial.
Lorsque ces résistances sont très faibles, les oscillations durent très longtemps. C’est le cas des balances. Pour des mesures rapides,
ces oscillations sont gênantes.
Pour réduire leur durée, il faut accroître les résistances passives ; mais, pour ne pas compromettre la précision des mesures, il faut que les résistances introduites ne modifient ni la stabilité, ni la
sensibilité de la balance.
(1) EWING et Phil. Trans., ~79~, p. 325; - EBYING, mème volume, p. 333 ; 1889.
(2) Communication faite à la Société française de Physique, séance du 3 mai 1907.
Article published online by EDP Sciences and available at
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:019070060069001
691 On connaît la solution très élégante que P. Curie a trouvée pour l’amortissement des balances (~ ).
Il oblige la balance à comprimer de l’air auquel un espace très étroit est laissé pour circuler. La viscosité de l’air ainsi mise en jeu
suffit pour dissiper, en une ou deux oscillations, toute la force vive de la balance.
Le seul inconvénient de ce dispositif est son encombrement;
celui-ci résulte de la très faible viscosité de l’air.
Si on pouvait utiliser un liquide visqueux, tel que la glycérine,
dont le coefficient de viscosité est 138000 fois plus grand que celui de l’air, on pourrait évidemment réduire beaucoup les dimen-
sions de l’amortisseur.
Mais il ne pourrait être question d’utiliser des frottements entre
une pièce solide solidaire du fléau de la balance et un bain fixe de liquide.
Les effets capillaires et les variations inévitablement introduites par les mouvements du fléau dans la poussée du liquide sur la pièce plongeante, compromettraient à la fois la sensibilité et la
précision de l’appareil.
Pour éviter ces deux obstacles, on peut rendre le bain liquide
solidaire du fléau, et mettre sa viscosité en jeu en y plongeant une palette mobile entièrement immergée, à laquelle la pesanteur don-
nera une direction fixe.
C’est là le principe des auto-amortisseurs. Il évite tous les incon- vénients du bain fixe, car il ne met en jeu ni la poussée du liquide
ni la capillarité de sa surface.
Pour les balances, on leur a donné la forme suivante :
Dans le plan médian du couteau CC du fléau FF de la balance
[vue face (flg. 1 ) et profil ( fig. 2)] on fixe à ce fléau un tube à section car-
rée TTTT. Dans l’intérieur du tube se trouve disposé sur des trous
en rubis un axe 00, fixé de façon que sa direction coïncide exac-
tement avec le prolongement de l’arête du couteau CC. Cet axe porte une lame mince LL dont la surface est en tous sens inférieure à la section intérieure du tube d’une très petite longueur 2e.
A la base de cette lame se trouve attaché un poids D.
Un bouchon B s’engage à emboîtement dans le tube T ; il porte
en son centre un tube très fin, A, surmonté d’un petit réservoir R.
(1) P. CURIE, Balances apériodiques (J. de Plays., 2e série, t. IX, mars 1890, p. 1.45).
692
On soude le bouchon sur le tube et on remplit de liquide visqueux
en plongeant tout le tube dans un bain de ce liquide au-dessus duquel
0 n fait le vide.
Fio. 1.
FIG. 2.
Le tube plein, on laisse en R une très faible quantité de liquide, après quoi on ferme R. La capacité de ce réservoir est un peu supé-
rieure à la dilatation totale du volume de liquide contenu dans T,
entre 0 et 300.
Le poids D attaché à la lame est, au minimum, tel que l’on ait : 1
7r étant le poids du fléau, du tube, du liquide; o, la distance de l’arête du couteau au centre de gravité.
La distance ~ est très petite, de l’ordre de De sorte qu’en
donnant à OL quelques centimètres, on n’a qu’à donner à D un poids qui sera de l’ordre du centième du poids du fléau. ,
La théorie donnée par P. Curie s’applique exactement au cas
actuel.
Quant à la valeur de l’intervalle e entre la lame et les parois du tube, on pourrait chercher à la calculer en se donnant a iJriori les
dimensions de la lame, la période de la balance et la viscosité du liquide employé. La valeur de e serait alors proportionnelle au quotient du volume de liquide circulant par seconde par la vitesse
693 de glissement de ce liquide. On obtiendrait ainsi une expression
1 e3
On pourrait ainsi se donner a priori e et la viscosité du liquide, et
chercher le volume minimum à donner au tube.
On trouve dans ce cas des dimensions extrêmement réduites, la capacité de dissiper l’énergie étant énorme pour les liquides visqueux.
Mais il est plus pratique de se baser sur les commodités de cons-
truction, de prendre des tubes de dimensions maniables, de donner
à e une valeur de l’ordre du demi-millimètre, et de chercher ensuite, par tâtonnements, un mélange convenable d’eau et de glycérine, ou
d’huile minérale et de pétrole.
Il faut que la lame soit elle-même voisine de l’apériodicité quand
elle oscille dans le tube plein de liquide, et que sa pseudo-période
soit alors égale à la période du fléau. Dans ces conditions, la lame
demeure sensiblement verticale quand le fléau oscille, et on obtient
d’excellents résultats pour les faibles sensibilit,és, par exemple pour
une balance pesant 500 grammes et donnant 5 divisions de son
échelle pour 10 milligrammes.
Quand on veut dépasser cette sensibilité, la balance s’amortit de
plus en plus, puisque son couple diminue, mais on constate en
même temps que le zéro varie d’une façon très sensible entre chaque
lecture.
Il y a là un point de la question qui n’est pas encore résolu. Les variations du zéro peuvent être attribuées peut-être à des frotte-
ments au départ entre l’axe d’acier et ses pivots en rubis, ou bien
encore à une rigidité très faible du liquide visqueux.
Il faut remarquer que, si le poids de la lame pendulaire n’intervient pas dans la formule de sensibilité de la balance amortie, le poids
du tube et du liquide y intervient. En général, ce poids r, est de l’ordre de 4 On sera donc amené, pour avoir une sensibilité égale, à
diminuer la valeur de o. Mais il n’y a pas d’inconvénients, au point
de vue des couteaux, à augmenter ainsi le poids du fléau.
La formule de sensibilité sera donc :
694
et la période deviendra :
Analogies entre une balance et un navire. - Rappelons d’abord
FIG. 3.
brièvement ce que c’est que le roulis : soit (fig. 3) un navire de flot- taison droite AoBn et de déplacement P, et soit A, B, une flottaison
isocarène faisant un angle 0 avec la première.
Quand le navire est ainsi incliné, son centre de carène, primitive-
ment en C. , vient en C, ; la normale en C, à la surface de carène vient couper en M la verticale du centre de gravité G du navire. Le point M, qui varie peu pour de faibles valeurs de 0, est le métacentre du navire, et la longueur MG est appelée hauteur métacentrique ;
cette longueur MG _-_- ajoute pour le navire le même rôle que la dis- tance o dans les balances.
En effet le navire, incliné en A1Bf, revient à sa position d’équilibre
sous l’action du couple égal à P X a, qui est ici appelé couple de stabilité; mais, les résistances passives de la carène étant insuffi- santes, le navire oscille autour de sa position initiale, avec une pé-
riode T qui est égale à :
Emr2 désignant ici le moment d’inertie du navire par rapport au
métacentre.
Les oscillations en eau calme durent tant que les résistances
passives n’ont pas absorbé toute l’énergie mécanique Pa sin 0, communiquée au navire quand on l’a dévié de A~B~ en A,B,.
L’expérience a montré que, pour les navires de tonnage supérieur
à 500 ou 1000 tonneaux, la période de roulis sur houle est sensi=
695 blement la même que celle déterminée par une expérience en eau
calme.
De plus, ces expériences de roulis artificiel permettent de calculer le coeilicient N de décroissement des roulis, par la formule :
~ et 9ft étant les amplitudes de la première et de la n’ne oscilla-
tion.
Or le coefficients N joue un rôle prépondérant dans le roulis sur
houle. En effets, l’amplitude d’apogée du roulis d’un navire, sur
houle synchrone (1) ou non, est proportionnelle En particulier,
pour le cas de la houle synchrone on a :
K étant un coefficient constant sensiblement égal à 71 et 0 l’angle
d’inclinaison des vagues au point d’inflexion.
On voit donc que, pour diminuer le roulis, il faudra augmenter N.
Utilité de diminuer le roulis. - Il y a intérêt à diminuer le roulis à plusieurs points de vue. Pour les navires de guerre, le roulis gêne
la précision du tir des canons (2~ . Pour tous les navires, il augmente la résistance à la propulsion. Celle-ci, minimum pour la flottaison
droite, augmente beaucoup avec l’angle d’inclinaison, si bien que la valeur moyenne de la résistance pour un navire roulant régulière-
ment peut être augmentée de plusieurs dixièmes de la valeur cor-
respondant à la flottaison droite.
En outre, le roulis provoque une fatigue considérable de toutes les
parties du navire, par suite des forces d’inertie considérables qu’il
met en jeu; enfin il compromet le confort des passagers et les faci- lités du service et de la manosuvre.
Procédés employés pour diminuer le î-oulis. ---- Pour augmenter la (1) Une houle est dite synchrone avec un navire lorsque la durée constante
qui s’écoule entre le passage de deux vagues sous le navire est égale à la demi- période du navire.
(~~ BERTIN, Méin. Génie
696
valeur de N, on emploie ou on a essayé les quilles latérales, le lest liquide et, en dernier lieu, le gyroscope.
Les quilles latérales Q, Q (flg. 3), fixées à la carène assez au-des-
sous de la flottaison pour ne pas émerger dans les roulis les plus forts, agissent en augmentant la quantité de force vive que le navire est obligé, en oscillant, de communiquer au liquide.
L’expérience a montré que, pour des roulis d’amplitude supérieure
à 50, ces quilles permettent d’amener N à la valeur 0,04 ou 0,05.
Mais elles sont inefficaces pour les faibles roulis. Cela tient à leur mode d’action. Elles agissent en effet à la fois en augmentant la
résistance passive et le moment d’inertie fictif du navire. Mais ces
deux augmentations sont fonction de la vitesse. Celle-ci diminuant
avec l’amplitude, les deux termes qui composent leur efficacité dé- croissent en même temps.
Le lest liquide (1) est disposé dans des compartiments partielle-
ment remplis d’eau et placés aux extrémités du navire de bâbord à tribord. Quand le navire roule, la pesanteur oblige l’eau à se por-
ter d’un bord à l’autre. Le frottement intérieur du liquide, ainsi mis
en jeu, consomme une portion de la force vive du roulis.
L’expérience a montré que le coefflcient N peut être amené par ce
procédé à la valeur 0,05 ou 0,06, mais pour les très faibles ampli-
tudes seulement. Dans les grandes amplitudes, au contraire, N serait
diminué par le lest liquide. D’ailleurs l’encombrement de ce lest est énorme. Pour un navire de 10 000 tonnes, il ne fallait pas moins de 90 tonnes d’eau pour obtenir un effet appréciable. Aucun des dispo-
sitifs précédents n’agit en affectant d’une manière sensible la stabi- lité du navire.
Le gyroscope, essayé depuis 1904 par le Dr 0. Schilte (2), agit en
augmentant la stabilité du navire.
La roue du gyroscope, à axe vertical, constitue une turbine à
vapeur dont la chambre est elle-même mobile autour d’un axe hori- zontal perpendiculaire au plan longitudinal du navire.
Par suite du roulis, l’ensemble de la turbine oscille dans ce plan
sous l’action d’un couple proportionnel à l’accélération angulaire du
roulis. Des freins puissants, placés sur l’axe horizontal, permettent
par leur frottement de transformer en chaleur l’énergie oscillatoire (1) W. FROUE, Trans. Nav. A1’ch., 1885.
(2) Trans..Vav. Arch., 1904 et 1907.
697
ainsi développée ; le roulis se trouve par suite considérablement ré- duit. Dans des expériences faites à la mer, un roulis régulier de 9°
a pu être ainsi réduit à 1°.
La stabilité statique du navire n’est pas changée. Un même poids placé sur un bord du navire produira la même déviation en eau
calme. Seule la vitesse avec le navire incliné sera modifiée par la rotation du gyroscope.
C’est là ce qui constitue le principal danger de cet appareil : en effet, si un coup de mer suffisamment violent parvient à incliner le navire malgré le gyroscope, ce qui serait parfaitement possible, le
navire rencontrerait, pour se relever, une réaction aussi considé- rable que celle qu’il oppose aux vagues, et un second coup de mer, le trouvant dans une position inclinée, pourrait le faire chavirer. -
De plus, le gyroscope est extrêmement encombrant, il nécessite
une source indépendante d’énergie ; enfin, pour les grands navires
dont la période est longue, il faudrait lui donner des dimensions et une vitesse de rotation inacceptables. ,
Mais l’analogie que nous avons signalée plus haut entre les ba-
lances et les navires permet d’appliquer à ces derniers le système
d’auto-amortisseur décrit précédemment pour les premiers.
En effet, de même que la distance ô, très faible dans les balances,
donne à celles-ci un couple directeur très petit par rapport au poids
du fléau, de même la hauteur métacentrique des navires, faible par
rapport à leurs autres dimensions, rend assez petit le couple de sta-
bilité des navires.
En général, pour les navires de commerce, la hauteur métacen-
trique varie de 0-,30 à om,ÕO; pour certains très grands navires, elle descend même à 0-,20.
Pour les navires de guerre, elle est au contraire plus forte, de
l’ordre de 1 mètre.
En fait, pour des navires de 10 000 à 20000 tonneaux, la sensibi- lité définie pour une valeur égale du
rapport p serait
7r du même ordrede grandeur que pour les balances.
. Il s’ensuit qu’avec un poids relativement faible, fixé au bout d’un pendule oscillant autour du métacentre, et utilisant toute la longueur
entre ce métacentre et le fond de la cale, on pourra réaliser un
couple intérieur au navire, et qui représentera une fraction appréciable
du couple de stabilité du navire.
698
En utilisant ce couple, comme pour les balances, à mettre en jeu
la viscosité d’un liquide, on accroîtra donc N dans des proportions
considérables, sans changer la stabilité totale du navire.
Le problème est d’ailleurs bien plus simple à résoudre, car il n’y a
à se préoccuper ni de la fidélité d’une position d’équilibre, ni de petites variations de sensibilité ou de précision.
Soit M (fig. 4) le métacentre d’un navire de déplacement P, de
centre de gravité G, de métacentre 1VI, avec MG ~ a pour la flot- taison droite.
FIG. 4, 5 et 6.
On fixe au navire, aù niveau de M, un axe MM 5) portant une lame de longueur 1 à laquelle sera attaché un poids zur. Le tout est
enfermé dans un compartiment étanche OSS ayant la forme d’un
secteur circulaire d’angle égal à l’angle moyen du roulis, 20° par
exemple.
La section de la lame sera telle qu’elle laisse entre elle et les parois un intervalle faible e. Le compartiment sera rempli d’un liquide visqueux.
On peut aussi employer une autre disposition. Le pendule sera remplacé par une sphère B 6) roulant dans un tube TT à sec-
tion circulaire de diamètre supérieur à celui de B d’une quantité e.
Le tube TT est courbé en section de tore dont le rayon égale la
distance du fond de la cale au point métacentrique. On sait que cette
sphère oscillera comme le pendule correspondant, avec les modifi- cations dues à son roulement, mais qui sont négligeables pour
l’obj et actuel.
Le second dispositif présente sur le premier le double avantage
d’être moins encombrant et d’éviter le danger de torsions provo-
quées sur la lame du pendule par des tangages violents.
Le fonctionnement de ces appareils sera identique à celui des
amortisseurs de balance. Le calcul des poids et dimensions se fera de la même manière.
699 Il y a toutefois des particularités à signaler.
D’abord on sait que les résistances passives de carène absorbent
une fraction de l’énergie oscillatoire proportionnelle à N, et qui
n’est pas négligeable.
Pour rendre le navire apériodique, il faudraitdonner au moment 7rÀ
une valeur sullisante pour absorber tout ce qui n’est pas détruit
en une oscillation par la résistance passive.
Mais l’apériodicité serait très dangereuse pour un navire sur
houle. Lê navire apériodique serait exposé aux mêmes chances de
chavirement que le navire muni d’un gyroscope.
Il est nécessaire que la pseudo-période du navire amorti soit peu supérieure à sa période normale. Il faut pour cela que, dans
une expérience en eau calme, le navire ne s’arrête qu’après deux
ou trois oscillations. Le calcul de la portion d’énergie à faire absor-
ber au pendule est très difficile dans ce cas. Mais les expériences
faites sur des modèles ont montré qu’il suffit de prendre :
Le poids r sera alors une fraction de P d’autant plus faible que le
rapports Asera plus petit, c’est-à-dire que le déplacement du navire
sera plus considérable. On a vu, en effet, que la hauteur métacen-
trique est sensiblement indépendante du déplacement.
Les gros navires seront donc plus faciles à amortir que les petits.
Variation de la stabilité avec l’amortissement. - Le poids 7t des
amortisseurs que je viens de décrire oscille suivant une circonfé-
rence concentrique au métacentre. Leur moment est nul par rapport
à ce point. Ils n’interviennent donc pas dans l’expression du couple
de stabilité. Mais ils font partie du déplacement P du navire, en sorte
que la stabilité statique a la valeur réduite :
Suivant qu’on aura avantage à augmenter ou à diminuer cette stabilité, on placera le centre d’oscillation des poids x au-dessous
ou au-dessus du métacentre, à une distance + b. Le couple de
stabilité sera alors :
700
On voit en particulier que, si le centre d’oscillation des poids 7c
coïncidait avec le centre de gravité G, b = c~, et on retrouve pour
le couple de stabilité la valeur Pa du navire sans amortisseur.
Mais ce qui importe pour un navire, ce sont ses qualités nautiques,
somme de la stabilité statique et de la stabilité dynamique (~) . L’angle dont s’incline un navire sous l’action d’une force cons-
tante de l’ordre de celle mise en jeu par une vague isolée ne doit évidemment pas être trop fort.
Mais ce qu’il faut surtout, c’est que la quantité de mouvement os-
cillatoire prise par le navire soit rapidement éteinte. C’est à cette
extinction que contribue la résistance passive de la carène.
Si on augmente beaucoup le coefficient N, comme le font les amor-
tisseurs, on pourra diminuer sans inconvénient le couple de stabilité
statique.
Tout dépend donc, pour le choix des dimensions de l’amortisseur, des constantes du navire à amortir.
Des expériences ont été effectuées sur différents modèles. En par- ticulier, l’un d’eux, que je dois à l’obligeance du professeur Biles, de l’Université de Glasgow, est une réduction au 50d’un paquebot de
1200 tonneaux.
Le modèle pèse 18 kilogrammes, y compris les poids 7r, égaux à
1 kilogramme. La hauteur métaccntrique u est de 8 millimètres ; la période, de 2 secondes. Le rapport a, est égal à 110 seulement-
Cette faible valeur de a , jointe aux formes du navire qui en font
un très bon rouleur, rendaient le problème de son amortissement
particulièrement intéressant.
Le coetficient N mesuré sans amortisseur est égal à 0,0. Un pendule présentant un couple égal ;n à 1 de celui du modèle amène
10 N à la valeur 0,04.
D’autre part, on a fait faire 8 tubes tels que ceux de la fig. 6,
contenant des sphères pesant 100 grammes et de 28 millimètres de
diamètre; en substituant successivement ces huit tubes à des lests de
plomb égaux placés dans le fond du modèle, on amène N à la
valeur 0,3, en passant par 8 valeurs intermédiaires.
(1) Voir BERTIN, les Vagues et le Roulis, Berger-Levrault, 1817.
