Étude de la section de choc du lithium pour les neutrons

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Étude de la section de choc du lithium pour les neutrons

P. Verzaux

To cite this version:

21.

ÉTUDE DE LA

SECTION DE CHOC DU LITHIUM POUR LES NEUTRONS

Par P. VERZAUX.

Ancien élève de

_{l’École Polytechnique.}

Institut de

_{Physique atomique,}

Faculté des

_{Sciences, Lyon.}

Sommaire. - Dans cette étude

théorique, on a _{montré que pour} les neutrons lents et thermiques, l’importante section de choc du lithium est due à l’isotope Li6, ce _{que l’expérience} avait mis en évidence

depuis

longtemps.

Pour les neutrons rapides, la résonance de diffusion pour une _énergie de neutrons de _{270 ke V} est due _{principalement} à _{l’isotope Li7, tandis que la} résonance de _{réaction pour} la même énergie de neutrons est due à _Li6. Ce dernier _{point, jusque} dans un _{passé récent,} était sujet à

contes-tation [9] et _[15].

JOURNAL PHYSIQUE

13,

JANVIER

1952,

Cette étude est un essai

_{d’interprétation}

_théorique

des variations-de la section de choc du lithium pour les neutrons. Les

_graphiques

donnant ces variations

ont _{paru dans la Review Modern}

_Physics

_[2]

et

_[3]

et dans la

_Physical

Review

_[9].

Elles se

_rapportent

à deux zones

_{d’énergies}

de neutrons bien distinctes :

les neutrons lents

_(au-dessous

due 10

_eV)

et les

neutrons

_{rapides (de}

o,1 à i

MeV.).

Nous allons examiner successivement ces deux

_parties.

I. - Neutrons lents

(fig. 1).

Le

_graphique,

en coordonnées

_{logarithmiques,}

représente

une droite

_qui

a une

_pente

_négative.

Il

_s’agit

donc d’une section de choc de

_capture

(ou

de

_{réaction) qui}

décroît,

comme. on le

sait,

comme

1 .

Nous y relevons les valeurs suivantes :

~03B5

Ce

_{qui correspond}

assez bien à

_{l’équation}

Or, il y

a, pour les neutrons

_{lents, une}

section de choc de diffusion

_élastique

_qui

est sensiblement

constante,

égale

à

403C0 R2,

ce

_qui

fait environ i barn.

Il reste donc la

_part

revenant à la section de choc

de

_{capture qui}

est

11,2

Eev

Or,

d’après

l’expérience,

elle est

_{principalement}

due à

6Li,

malgré

sa faible

_proportion

_isotopique

(7,5

pour 100).

La section de choc de

_capture

de 7Li

pour les neutrons a été

mesurée,

mesure facilement

réalisable,

car elle donne lieu à la formation de lithium radioactif 8Li. Elle a été trouvée très faible.

Poole

et Paul

_[6]

ont trouvé i o-1 barn. Ces mesures ont été contestées et

_reprises

_par

_Hughes,

Hall,

Edler et Goldfarb

_[7]

qui

ont trouvé

o,033

barn.

Quoi qu’il

en

_soit,

elle est très _{faible par rapport} à celle de 6Li

_qui,

en

_{proportion isotopique,}

atteint

80 barns. La

_{désintégration}

de ’Li _{par les} neutrons

lents

_qui

donne lieu à la réaction

est bien établie

_{[ 1 ], [4], [5], [14].}

Étude

_théorique

de an _pour les neutrons lents.

- La section de choc de

réaction,

loin des

réso-nances, est 1e

_produit

de

_plusieurs

facteurs : la

sec--2

tion maxima

03C003BB,

le coefficient de transmission

_To

de la barrière de

_potentiel,

le noefficient

statis-tique g (J)

et le

_pourcentage

_isotopique.

a.

_Coefficient

de transmission de la barrière de

poientiet

(neutrons 1=0).

- Soit _un faisceau

inci-dent de neutrons de nombre d’onde k tombant sur la barrière de

_potentiel

-

Vo

au

_{point x}

= _o. La fonc-tion d’onde à l’extérieur du _noyau

_peut

s’écrire

22

A est l’intensité

incidente,

B l’intensité réfléchie. Le coefficient de transmission est

Après

franchissement de la barrière de

_potentiel,

on a

Écrivons

la continuité

_{de 03C8}

et de

ù

_{pour x} = _{o :}

dx

d’où

Ici

b.

_{Coefficient statistique :}

s,

spin

des

neutrons = 1/2 ;

2

I,

spin

du noyau cible, pour Li, J =1;

J,

moment

_cinétique

résultant

et,

puisque 1

=

o, c’est le

_spin

résultant

· .

Les

_produits

de la réaction sont :

_He,

_spin

o;

3H, spin

1

3

_{spin 2}

Ces

_{particules ont,, après}

la

_réaction,

une vitesse

assez

_{grande (Q}

=

4,fig

MeV).

Elles

pourraient

donc

prendre

un moment

_{cinétique 1}

= _{1, ce}

qui

ferait,

au

total,

_pour

_l,

un

_changement

de deux

_unités,

ce

_qui

est

_possible

en

_respectant

la

_règle

de

conser-vation de

_parité.

On

_peut

donc hésiter entre deux valeurs de

_J,

3

_{et 1 ,}

mais nous

prendrons -

_{parce que c’est elle}

qui

donne le meilleur résultat.

_{Donc g (J)}

_{= 3}

·

,

c. Le

_pourcentage

_isotopique

de 6Li est

_0,075.

-Au total

Or,

m est la masse réduite des neutrons. Or 6Li =

6,o’i 697,

et

d’où

Posons

Pour avoir Un

11,2

il f audra

_prendre

~E

ce

_qui

est une valeur

_acceptable

(K est

de l’ordre

ou un _peu

_supérieur

à z Ioia

_cm-1).

Nous avons donc bien

_affaire

_{pour celle} section de

choc

de réaction à

_l’isotope

6Li. II. - Neutrons

moyennement

rapides

La section de choc totale a un maximum

_égal

à ut =

7,8

barns _{pour une}

énergie

incidente ês =

23

Elle est

_{accompagnée,}

_{pour la même}

_énergie,

d’une résonance de

réaction

ainsi que

l’indique

la courbe OE«

[3]

et

_[9]

pour

laquelle

an =

o,23

barn.

Nous voyons, en

_première

_{approximation,}

_{que la}

résonance de

_réaction,

_qui

_peut

être due à

Li6

ou

_{Li7,. a}

une

_amplitude

assez faible. La section de

choc totale est due

_{principalement}

à une diffusion

élastique

par

Li7,

car, en raison de sa faible

propor-tion

_isotopique,

_Li,

_{n’y joue}

_qu’un

rôle seèondaire.

Pour

_expliquer

la résonance de

réaction,

on

_peut

faire

_appel

à deux

_{hypothèses :}

a. Réaction des neutrons sur

_Li,

_{suivant le} pro-cessus 7Li

+

n --->- 8Li

(6] et [7].

- Le 8Li est

radio-actif

_03B2,

de

_période

_o,89

s

[7].

Il donne du 8Be dans un état

excité,

qui

se

_décompose

lui-même en 2a

La

_période

de

Bes

est de l’ordre

de Io-2° s,

de

sorte _{que la}

_période

totale de transformation de 8Li

en ?-oc est

réglée par

celle de la

désintégration

de 8Li.

Dans ces

_conditions,

_{l’amplitude}

de la réaction serait inobservable car;

_d’après

les formules de

Breit

_{Wigner .}

d’où

Il faut donc faire

_appel

à une

_autre

_hypothèse.

b. Réaction

_{6Li (na)}

dont nous calculerons la section de choc dans le

_paragraphe

suivant.

Étude

de la section de choc de

diffusion

élas-tique.

- Soit

un faisceau de neutrons incidents

parallèle

à

l’axe’des z,

frappant

un _noyau

_placé

en 0.

La fonction d’onde

_peut

s’écrire

_(fig.

_{5) :}

Y,

_{harmoniques sphériques.}

a. A Il extérieur du _noyau,

u/

vérifie

_{l’équation}

- k,

nombre d’onde des neutrons.

Nous connaissons deux solutions

_{particulières}

de cette

_équation

_qui

sont

HI ,

_1,

et

H’ ,

sont les fonctions de Hankel.

Pour kr

_grand,

u-1- et u- ont la forme

_asymptotique

i kr- l03C0)

-i(k r - 17C)

e

2 J _{et e} 2J

ui, à l’extérieur du noyau,

s’écrit alors

On _{pose alors}

et

R étant le _{rayon du noyau.}

- b. A t’intérieur du noyau, si nous admettons

qu’il

y a un

puits

de

potentiel

-

Vo,

ui vérifie

l’équation

ou, en

_posant

Ko

nombre d’onde à l’intérieur du _noyau.

On a

Comme ui = const. _r

03C8l (r), 03C8l

étant continue dans

24

La solution de

₍₄₎

satisfaisant à cette condition est

J l -t’ 9 1

l+1/2

fonction de Bessel.

On

_exprime

alors la continuité de Ul et

pour r = R.

On se contente _{pour cela}

_d’exprimer

la conti-nuité de la dérivée

_{logarithmique}

et _{l’on pose}

f

l est considéré comme une donnée

dépendant

des

conditions à l’intérieur du _noyau.

La condition de continuité des fonctions

₍₃₎

et

₍₅₎

1

donne une relation

_qui

_permet

de calculer ni en

fonction de

_{fi :}

On démontre alors que la section de choc de

diffusion

_élastique

est

s,

I,

J

ayant

les

_{significations indiquées}

à la

I re

_partie.

Ou

Le I er terme du

_carré,

soit

_Ares

est celui

_qui

devient

prépondérant

en cas de résonance. A ce moment

Dans le 2e

terme,

_{pour 1}

= _o,

Ço

=

kR; pour

1£

1,

03BEl

est voisin de

_{zéro, de sorte que}

ce terme devient

négligeable.

Le 2 e terme

_représente

la diffusion _{par barrière}

de

_potentiel.

Application

à ’Li. - La valeur maxima

à

la

résonance est

Ce sont les ondes P

₍₁

_{= 1) qui}

donnent lieu à cette résonance.

On

_peut

_remarquer

_qu’il

_n’y

a _{pas de minimum}

avant la

résonance,

ce

_qui

n’arrive

qu’avec

les

ondes S

₍₁

=

o).

Dans _{ce cas,} en

effet,

on _{a so} =

kR,

03940,

= o et les deux

termes -

2 ikR

et kR- i sont

A.

=

o

et les deux termes

ik R

et e2l 1 sont

.

fo-

akR

de

_signe

contraire un _{peu avant la résonance,} ce

_qui

donne lieu à un minimum. Le rôle des ondes P

apparaîtra

mieux dans le calcul de f.

Calcul de

03BB:

m masse réduite d’où

Coefficient statistique.

- J

spin

de ’Li

=3 )

2

Le

_spin

total S est I

± .I

soit 2 ou 1.

2

Avec l = 1,

et

c-’est 8

(J

=

2)

qui

convient le

mieux,

d’où

Étude

de la section de choc de diffusion

élas-tique

et de la section de choc de réaction de 6Li.

- Nous

avons

_supposé,

dans la formule

₍₇₎

_que

pour écrire la

résonance,

on

_posait

_{11- 41}

= _o, ce

_qui

_supposait

_{implicitement}

_que

_f

l était réelle.

C’est le cas de la diffusion pure et c’était

_légitime

dans le cas de

Li,

comme nous l’avons vu.

Dans le cas de

Lie,

pour la valeur de 03B5

étudiée,

il _y a une réaction en même

_temps

_qu’une

_diffusion,

f

a une

_{partie imaginaire}

et l’on aboutit alors aux

formules de Breit

_Wigner

_complètes

F,

et

rn

sont les

_{demi-largeurs}

de neutrons et de

réaction,

elles

sont reliées aux

f l,

_11,

si d’une manière

25

Évaluons

ces

termes,

sans oublier le

_pourcentage

isotopique

o,075.

Nous avons, comme _{pour ’Li,}

la masse réduite étant très sensiblement la

_même,

il est raisonnable de penser que, comme _{pour 7Li,}

3

c’est la valeur J = I - s

_{+ 1,}

soit

ici 3,

_qui

convient.

2

Comme

_produits

de

réaction,

nous aurons alors 3H

de moment

_cinétique

total i

_{- 2}

et

He4

de moment

total 1, soit au total i

- I

i

= 3 ,

ce

_{qui respecte}

2 2

bien la conservation des moments.

C’est la valeur

_qui

donne le meilleur résultat.

Donc g

(J)

=3;

nous obtenons donc

et

Occupons-nous

de 03C3r. Le

_rapport

rnrr

a une

Occupons-nous

de 03C3r. Le

rapport (r

n +

n +

r

rr)2 r )2 a unea une

valeur maxima avec

rn

et

rr

réels et

_{positifs, qui}

est

_{4 ’,}

_et,

’à ce

_{moment, rr}

_{= Tn.}

On a alors

Il y a un

_{background (fig.}

₂₎

de

_.l’ordre

de

0,06

barn dû à la réaction 6Li

_{(n «)}

_{par neutrons 1} = o

ou à des réactions secondaires telles que

résultat voisin de la réalité

_{(0,23 barn).}

On

_peut

en tirer une

_conséquence

au

_sujet

des

demi-largeurs.

Il est raisonnable d’admettre _que

pour

6Li,

comme _pour

_’Li,

fI’ =

45

keV. La for-mule

₍₁₀₎

donne, pour

rr

= rn,

Or atteint la moitié de sa valeur maxima pour

E -

Es = _±

r nt

_ce

_qui

fait

go keV.

C’est’une valeur voisine de 100 keV

_qu’on

_peut

lire

sur la

_figure

2, ce

qui

confirme notre

hypothèse.

Remarque

sur la

_{signification géométrique}

de la

demi-largeur.

-- Dans le _cas de diffusion

pure, ou

dans le cas où

Ir,«Ir,,

ou Qr C 0’n, la formule de Breit

_Wigner

_{pour la diffusion} contient le

fac-p2 teur

]r n 2 2 ,

donc

atteint

la moitié de sa ’

( ê - ê$ )2 + ..!!:..

4

valeur maxima

pour s - s, == :t 2 ,

d’où

l’expres-2

sion de

_{demi-largeur.}

Dans le cas

_général,

les

_{demi-largeurs}

_partielles

n’ont pas de

signification géométrique

évidente. Conclusion

_{pour la}

section de choc totale. - La

section de choc de diffusion

_élastique

de 6Li sera donc

Donc

Il faut

_ajouter

le

_{background (fig.}

_{3) représentant}

la diffusion

_élastique

_par barrière de

_potentiel,

soit environ i

_barn,

ce

_qui

nous donne bien au

total les

_7,8

barns de la

_figure

_3.

Calcul de là

_demi-largeur

de résonance de

_diffusion

éIasfique de ’Li.

- Nous

avons

La résonance a lieu _pour

et la

demi-largeur est

la différence entre les deux valeurs de

_l’énergie

satisfaisant aux deux

_équations

ce

_qui

donne

à

1 Arés

la valeur 2, c’est-à-dire la

moitié de son maximum

_qui

est

_4.

Nous allons

_{prendre 1}

= 1 et calculer

_{03941, s1}

et

_{fi :}

d’où

en

_{posant x}

=

kR,

d’où

Cela nous montre

que 03BE1

est

petit (puisque x

=0,26).

26

d’où

Il reste à trouver

_{fa. D’après (5),}

en

posant X

= KR.

Finalement,

a. Les résonances ont _{lieu pour,}

La valeur

_numérique

de x est x =

?, avec

d’où

A la

_résonance,

on a donc

On voit _que X est voisin de 7r

_[valeur

_qui

annule _cp

_(X)].

-Posons X = _7!

+ t,

En

_{première approximation,}

_{pour y==}

_0,0626,

on trouve

d’où

Comme

valeur

_acceptable.

_(Nous

avions trouvé

_{1, 3 5.}

r ol3cm-3

pour

6 Li. )

b. Il reste à trouver les valeurs de 03B5 solutions

de

_(12),

_{f- 0394}

=± s

_(les

indices i étant

_supprimés)

et _pour cela nous commencerons _par chercher les valeurs de x.

Soient

_lm

et

_4m

les valeurs

_{correspondant}

au

maximum

_{xm = 0,26,}

on a

_{f m- am 0394=0.}

(12)

peut

s’écrire

Évaluons

chacun.

des termes; Ensuite

et,

puisque

Or,

puisque

i D’autre

_part,

Finalement,

Passons au terme suivant :

Le 2 e membre donne

En

résumé,

on a

Calculons maintenant 18.

On sait que s est

_{proportionnel}

à

x2, g

= ax2.

Ici,

pour s =

d’où

Pour x =

_0,26,

àz =

0,046 ,

_{on a}

Le résultat est assez

_éloigné

de la

réalité,

qui

est

₄₅

keV.

Il faut

noter,

qu’avec

des ondes S

₍₁

=

o),

_on aùrait

trouvé

une

_demi-largeur

_{beaucoup plus grande,}

dont on obtient une valeur

_approchée

en divisant

_{par x2}

ou

_o,067,

soit

Au

contraire,

avec les ondes D

₍₁

=

2),

elle

aurait

été

beaucoup plus petite,

soit

Le résultat trouvé est

_{qualitativement}

exact et il

lie

_peut

en être autrement. Nous sommes, en

effet,

partis

dé

_{l’hypothèse}

de l’existence d’une fonction

d’onde

à l’intérieur du _noyau ne

_dépendant

_{que de la seule}

variable r, distance de la

particule

au centre du

noyau et aussi de l’existence d’un nombre d’onde

moyen K à l’intérieur du noyau. Il

s’agit

là d’une

approximation,

ne rendant

_compte

_{que de} l’allure

générale

des

_{phénomènes.}

Nous avons vu

_cependant

_que cette

_hypothèse

était suffisante pour mettre en évidence le rôle des ondes P.

III. -

Neutrons

rapides.

Il y a une autre résonance

_{pour 03B5= 14 MeV}

égale

à

03C3t =1,6

barn. Sa

_grande

_largeur

_peut

la

faire attribuer aux ondes S

_[9].

Mais les

résultats-sont

_trop

_peu

_précis

_pour

_qu’il

soit

_possible

de les

interpréter

théoriquement.

Conclusion. - Il résulte de cette étude

que :

10 Pour les neutrons lents

_(quelques

électronvolts

et

_au-dessous)

c’est la réaction

_{6Li (n a)3T qui}

est

le

_{phénomène principal, malgré}

le faible

_pourcentage

isotopique

de 6Li. La section de choc est

_importante

(jusqu’à

80

_barns)

et

_pourrait

être

_augmentée

_par

un enrichissement du

mélange

en

_isotope

6.

Il y a

_cependant,

_pour ces

_énergies,

une réaction

de

_{capture pour ’Li}

non

_{négligeable.}

. 20 Pour les neutrons

moyennement

rapides,

e’est’Li

qui

joue

le rôle

_principal

et

_présente

_une

section de choc de diffusion

_élastique

_qui,

à la

résonance,

atteint

6,5 barns,

pour 8, =

270 keV.

Pour cette même valeur de

_{l’énergie,}

6Li a une

section de diffusion

_élastique

et une section de choc

de

réaction,

d’amplitudes comparables,

de sorte _que

la section de choc

totale,

y

compris

la diffusion par barrière de

_potentiel,

atteint

_près

de 8 barns.

Ce sont des ondes P

₍₁

=

1) qui produisent

cette diffusion et cette réaction.

Si l’on veut utiliser du lithium _pour

_produire

des tritons destinés à des réactions

_{ultérieures,}

il est

donc

nécessaire d’utiliser un faisceau de neutrons

aussi lents que

possible,

ce

_qui

_permet

d’améliorer

le rendement. Il faut se débarrasser le mieux

_possible

des neutrons

_rapides

en raison de la

diffusionyélas-tique

dont ils sont

_l’origine.

L’utilisation de 6Li pur

permettrait

d’améliorer

considérablement le rèndement et d’éliminer

partiel-lement l’inconvénient de la diffusion des neutrons

rapides,

puisque

la section de choc de diffusion et de réaction sont alors sensiblement

_égales,

l’une et l’autre à

Manuscrit reçu le 3o mai _1951.

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