Méthodes d'analyse des paramètres de résonance dans les expériences de transmission de neutrons par temps de vol

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Submitted on 1 Jan 1961

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Méthodes d’analyse des paramètres de résonance dans les expériences de transmission de neutrons par temps

de vol

C. Corge, V.-D. Huynh, J. Julien, J. Morgenstern, F. Netter

To cite this version:

C. Corge, V.-D. Huynh, J. Julien, J. Morgenstern, F. Netter. Méthodes d’analyse des paramètres de

résonance dans les expériences de transmission de neutrons par temps de vol. J. Phys. Radium, 1961,

22 (10), pp.716-718. �10.1051/jphysrad:019610022010071601�. �jpa-00236561�

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l’épaisseur ^de l’éehantillon. ^On peut ^montrer que

ce rapport ^est de la forme

où ’ ^{est une} section efficace de diffusion potentielle

fictive de l’ordre de 250 barns. La valeur de b

extrapolée ^{à n == 0} fournit la normalisation cherchée.

Détermination de v.

On suppose que la dis- tribution des rai ^{obéit à une loi en x2 à v degrés}

de liberté [3] ^{soit :}

La méthode des moments nous donne

et on trouve : v ⁼ 4,8 ± 3,9.

Probabilité _pour que v fi ^{1 : 16} %.

La méthode du maximum de vraisemblance met de déterminer ^v _par l’équation : per-

où

On trouve alors : v ⁼ 4,36 ± 3,3.

Probabilité _pour que v -_ ^{1 : 16} %.

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[3] ^{PORTER et} THOMAS, Fluctuations of nuclear reactions widths. Phys. Rev., 1956, 104, ^483.

MÉTHODES D’ANALYSE DES PARAMÈTRES DE RÉSONANCE

DANS LES EXPÉRIENCES DE TRANSMISSION DE NEUTRONS PAR TEMPS DE VOL Par C. CORGE, ^V.-D. HUYNH, ^J. JULIEN, ^J. MORGENSTERN et F. NETTER,

C. E. N., Saclay.

Résumé.

L’utilisation de l’ordinateur IBM 7090 permet d’atteindre une automatisation presque complète ^{dans le} traitement, ^{en vue de leur} analyse, ^{des résultats} d’expériences ^{de trans-}

mission des neutrons par la méthode du temps-de-vol. Parallèlement, ^elle permet ^{de tenir} compte

des multiples corrections qui interviennent dans le calcul des aires partielles ^à partir desquelles

sont déduits les paramètres des résonances par ^un programme de moindres carrés.

Par ailleurs un programme ^{en cours} d’élaboration offrira la possibilité ^d’une analyse ^{de forme.}

Abstract.

Use of the Saclay ^{IBM 7090 computer for data} processing ^{of the results of}

neutron transmission experiments ^made by ^the time-of-flight ^{method allows one to make the} analysis ^{in an almost} completely ^automatic way. Moreover it enables one to take account of the various corrections ⁱⁿ partial ^area determination from which resonance parameters ^{are deduced} by ^a least squares method.

A programme is also under development which will make a shape analysis possible.

LE JOURNAL DE PHYSIQUE ^{ET LE RADIUM TOME} 22, ^OCTOBRE 1961, ^{PAGE 716.}

Lorsqu’on néglige ^{le terme} d’interférence entre la diffusion potentielle ^{et ]a diffusion} résonnante, ^la section efficace totale pour des neutrons d’onde s

peut ^{être décrite au} voisinage ^de l’énergie ^{de réso-}

nance ER par la relation [1]

dans laquelle ^{(j 0 est} la section efficace totale ^maxi-

mum au droit de l’énergie ER, ^aD la section effi-

cace de diffusion potentielle ^{et où on a} posé

E étant l’énergie ^{du neutron incident et r la} largeur ^{totale de la résonance.}

La relation (1) permet d’écrire pour ^{la trans-} mission résonnante correspondante, compte ^tenu

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:019610022010071601

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de l’effet Doppler ^{et de la} résolution qui ^résultent

des conditions expérimentales,

relation dans laquelle :

p ⁼ 2A/r ^{est le} paramètre ^réduit qui caractérise l’effet Doppler ^avec

où m/M ^{est le} rapport ^{de la masse du neutron à}

celle du _noyau cible, k ^{la constante} de Boltzmann et 6 la température ^{effective de} l’échantillon [2].

(p ⁼ R jT’ ^{est le} paramètre ^réduit qui caractérise la résolution, ^{R étant la} largeur à e-1/2 du maxi-

mum de la fonction gaussienne

n désigne ^{le nombre de} noyaux cibles offerts _par cm2 de surface exposée normalement au faisceau

incident ;

x’ est la variable d’intégration correspondant ^{à E’.}

La fonction Ç( p, x’) ^{est elle-même définie} par [3]

Elle a été calculée _par de nombreux auteurs, mais la table la plus complète ^{et la} plus précise ^à

ce jour ^{est celle de} la référence [4].

Certaines méthodes d’analyse procèdent ^{de la} comparaison ^{entre la} transmission résonnante expé-

rimentale et la fonction TR (p, cp, x, nao) ^{en un}

ou plusieurs points. D’autres font intervenir des

grandeurs respectivement déduites de l’une et de l’autre. Citons parmi ^les premières :

la méthode des formes [5], [6] ^pour laquelle cp ⁼ 0 et où l’exponentielle ^est remplacée par ^son déve-

loppement ^{arrêté au terme du} premier ordre, ^et qui pour ^ces raisons ne peut s’appliquer que dans, le cas d’un échantillon mince (nao ^« 1) ^{ou dans}

celui d’une très bonne résolution ;

la méthode du minimum de transmission [6] qui

n’utilise _pour l’analyse ^de la résonance que le point

défini _{par x} ^--- 0,

et parmi ^les dernières :

la méthode des aires [5] ^{fondée sur le} principe

que l’aire totale comprise ^entre l’horizontale d’or- donnée unité et la courbe de transmission réson- nante est indépendante ^{de la} résolution. Cette méthode demande malheureusement des correc-

tions itératives et ne s’applique qu’aux’ ^résonances

suffisamment isolées ; la méthode des aires _par- tielles [7] dont le champ d’application ^{est réduit}

aux seules résonances telles que ç « ^{1 car} jusqu’à présent ^{les calculs ont été menés sans tenir} compte

de l’effet de résolution.

Pour étendre le domaine d’utilisation de la der- nière méthode citée nous avons procédé ^{au calcul}

de l’aire partielle définie par

où le paramètre ^{oc =} SE/A définit les limites symé- triques ^par rapport ^à Es ^à l’intérieur desquelles ^on

mesure l’aire partielle. Les calculs ont été effectués

sur calculateur Ferranti-Mercury par les soins du Service de Calcul Électronique Arithmétique ^{[8] du}

C. E. N. de Saclay.

Ils représentent ^un important programme ^dont les résultats sont présentés ^{sous forme de réseaux}

de courbes dans la référence [9].

Conçue ainsi, ^la méthode des aires partielles suggère ^{un retour à une méthode des} formes, ^dite

méthode de la largeur ^à mi-profondeur.

On peut ^{en effet} considérer l’aire partielle (4)

comme étant plus particulièrement ^{une fonction} F(x) ^de la variable ce. Dans ^ces conditions la trans- mission résonnante écrite plus simplement TR(oc)

est donnée _par

La largeur ^à mi-profondeur ^{du creux de trans-} mission, y, définie _par

est alors déterminée _{par la} résolution de l’équation

Les différentes valeurs de _y ainsi obtenues en

fonction des paramètres P, ç et nao ont également

donné lieu au tracé de réseaux de courbes [9]

d’un emploi ^facile pour l’analyse ^des résonances.

On peut ^aller plus ^{loin sur cette} voie, ^{et c’est}

notre intention de le faire, ^en considérant des lar- geurs ^autres que les largeurs ^à mi-profondeur,

telles _par exemple que des largeurs ^{au tiers} et ^aux deux tiers de la profondeur.

Par ailleurs l’extension des calculs et programmes

au cas où le terme d’interférence n’est plus négli- geable ^{est en cours d’étude.}

Toutes les méthodes d’analyse présentées jusqu’ici ^mettent en oeuvre des procédés gra-

phiques, donc manuels. Mais devant l’accroissement du nombre des données expérimentales ^{il devient}

nécessaire de se tourner vers l’automatisation de

l’analyse par l’emploi de calculateur électronique.

Cet accroissement répond ^aux exigences expéri-

mentales toujours plus grandes, ^{telles par}

exemple l’amélioration, du pouvoir de résolution

des appareils, ^{associée à} l’extension du domaine

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d’énergie ^{couvert en une} seule fois par l’analyse ^en temps. ^{Il est aussi la} conséquence du meilleur rendement des sources de neutrons capables ^de

fournir des faisceaux de plus ^en plus ^intenses per- mettant ainsi d’augmenter le nombre des expé-

riences _pour une même précision statistique.

Mais le traitement sur ordinateur ne répond pas à ce seul souci. Il permet aussi d’effectuer des calculs plus complexes exigés par ^une application plus ^{stricte des} corrections introduites _{par la} plus grande ^finesse d’analyse, ^et de calculer les erreurs

résultant de la propagation ^{des erreurs} statistiques

initiales à travers tous les calculs.

Considérons _par exemple ^la méthode des aires

partielles. ^{Elle se ramène à la} détermination des

paramètres ^ou p et ao par la résolution d’un

système surabondant de m équations ^du type

le choix entre toutes les solutions possibles ^{se fai-}

sant par ^une méthode des moindres carrés.

Il est souhaitable toutefois, pour gagner du

temps, de fournir à l’ordinateur un couple ^de

valeurs approchées ^de départ, ^{mais il faut bien} souligner que l’approximation peut ^{être très} large,

et nous ne saurions mieux l’illustrer autrement

qu’en reprenant l’exemple ^{de la référence} [9]. ^Pour

un système ^tel que (7) comportant cinq équations,

la convergence ^vers la solution finale à savoir p = 1,534 ^et ao = 6 ^{200 barns a été assurée en}

trois itérations à partir ^du couple ^de départ ^très voisin p ⁼ 1,4 ^et ao ⁼ 5 800 barns, ^{mais elle n’a}

demandé que cinq itérations _pour un couple ^initial

très éloigné ^défini par p ⁼ 0,7 ^et ao ⁼ 3 700 barns.

Cela signifie ^que les valeurs de départ peuvent ^être

directement déterminées à partir ^{des données} expé-

rimentales brutes sans pratiquement ^{aucun calcul.}

Dans le dernier cas la résolution du système ^a pris ^à peine cinq ^{minutes sur} l’ordinateur IBM 7090 du centre de calcul du C. E. N. de Saclay.

Toutefois résoudre le système (7) ^{sur ordinateur}

ne constitue _pas encore une automatisation com-

plète ^de l’analyse. ^En effet, ^{elle ne le sera} que dans la mesure où les seconds membres sont eux-mêmes calculés électroniquement. ^Il peut ^en être ainsi

car les résultats expérimentaux ^sont actuellement fournis par les sélecteurs ^en temps ^{sous forme de}

bandes perforées ^{en code} international ^{n° 2.}

Il n’est _pas dans notre intention d’exposer ^{ici les}

méthodes de programmation capables ^{de résoudre}

ce problème ^et qui ^sont par ailleurs expliquées ^en

détail dans la référence [10], ^{mais nous citerons} quelques ordres de grandeur. Pour traiter un en-

semble de 10 écrans comportant ^en moyenne 7 réso-

nances chacun, il faut effectuer à partir ^{de 10 000}

données expérimentales quelques ^4.106 opérations

élémentaires et un minimum de 20 000 § tractions

de racine carrée. L’ordinateur s’en acquitte ^{à raison}

en moyenne de deux minutes _{par écran.}

Ainsi les facilités de travail offertes _par l’auto- matisation du traitement des données expérimen-

tales permettent ^dès maintenant d’effectuer sur

ordinateur, ^{de bout en} bout, l’analyse ^{des réso-}

nances par la nouvelle méthode des aires partielles.

C’est le ^cas pour les résonances du platine ^dont l’analyse ^est actuellement ^{en cours} d’exécution sur

l’ordinateur IBM 7090 du C. E. N. de Saclay, ^le

domaine d’énergie exploré ^se situant au-dessous d’un keV.

BIBLIOGRAPHIE

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[8] ^ROCHE (F.), Rapport S. A. C. E. no 56, ^{C. E.} N.,

Saclay.

[9] ^CORGE (C. R.), Rapport C. E. A. n° 1998, ^{C. E.} N., Saclay, ^à paraître.

[10] ^BIANCHI (G.), ^Mémoire présenté ^{au C. N. A.} M., 1961