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1

ÉTATS DE LA MATIÈRE ET TRANSFORMATIONS - corrigé des exercices

A. EXERCICES DE BASE I. Constantes d'équilibre

• Quand on écrit K_p =

!

"

^{(p #j)eq$ # j}

"

^(pi)eq$i il s'agit d'un abus de notation pour K_p =

!

"

^{(p #j)eq$ #j}

"

^{(pi)eq$i p0}

-Δ_rn avec

Δ_rn =

!

"

#_j

$

j ^%

$

_i^{#i et pi = [Ai}] RT. Ainsi K_p =

!

"

^{[A #j]eq$ # j}

"

^[Ai]eq$i

!

RT p₀

"

#$ %

&

'

(rn

.

• Quand on écrit K_c =

!

"

^{[A #j]eq$ #j}

"

^[Ai]eq$i il s'agit d'un abus de notation pour K_c =

!

"

^{[A #j]eq$ #j}

"

^{[Ai]eq$i C0}

-Δ_rn. Ainsi

K_p = K_c

!

RT C₀ p₀

"

#$ %

&

'

(_rn

.

II. Degré hygrométrique

1.

• À saturation, le nombre de molécules d'eau est : n =

!

p_sV

RT = 35,9 mol.

• Pour un degré hygrométrique η = 55 % = 0,55 et une masse molaire M(H₂0) = 18 g.mol^-1, la masse correspondante est donc : m = η n M(H₂0) = 355 g.

2.

• La pression varie avec l'altitude mais, dans l'approximation d'une température constante (en fait, la moyenne), la pression saturante ne varie pas.

• Puisque la hauteur H considérée est négligeable en comparaison du rayon de la Terre, l'effet de la courbure du sol est négligeable. D'autre part, la hauteur h ne dépend pas de la surface au sol, donc on peut raisonner sur une portion de sol plat de surface S quelconque.

• À saturation, le nombre de molécules d'eau est : n =

!

p_sSH RT =

!

µSh

M . Ainsi : h =

!

p_s RT

M

µH = 48,5 mm.

III. Fonctionnement d'une chaudière à vapeur

1.

• La pression finale est égale à p_s(T₂) car le seul gaz est la vapeur dʼeau : p₂ = 16,2 bars.

2.

• En considérant la vapeur comme un gaz parfait (ce qui est approximatif à proximité de la saturation !) on obtient pour cette vapeur : n₁ =

!

p₁S.(h"h₁)

RT₁ ^{et n2 =}

!

p₂S.(h"h₂) RT₂ ^.

• En négligeant la dilatation de lʼeau : n₂ - n₁ =

!

"S.(h₁#h₂)

M avec ρ = 1 kg.L^-1 et M = 18 g.mol^-1 ; on obtient ainsi : h₂.(

!

p₂ RT₂ ^-

!

"

M^{) = h.(}

!

p₂ RT₂ ^-

!

p₁

RT₁^{) + h1.(}

!

p₁ RT₁ ^-

!

"

M) puis h₂ = 9,4 cm.

◊ remarque : ceci signifie que, dans ce cas (avec une proportion volumique initiale de liquide relative- ment faible), lʼélévation de température à volume constant a favorisé la vaporisation ; en partant dʼune pro- portion volumique de liquide assez grande, lʼéchauffement favorise au contraire la liquéfaction, ce qui peut conduire finalement à une très grande augmentation de pression ; cela impose des contraintes de sécurité pour les chaudières et pour le stockage des gaz liquéfiés.