Chap 3 Puissances 4eB AC T I V I T E I: DE L' "I N F I N I M E N T" G R A N D. . .A U X P U I S S A N C E S D'E X P O S A N T S
P O S I T I F S.
I . 1 . LE S L I M I T E S D E L'E C R I T U R E D E C I M A L E C L A S S I Q U E E T D U FR A N Ç A I S. Dans le tableau ci-dessous, que signifient les lettres c, d, et u ?
...
1. Ecrire un milliard dans le tableau. Combien de zéros possède ce nombre ?...
2. Ecrire mille milliards dans le tableau. Combien de zéros possède ce nombre ? ...
3. Le diamètre de notre galaxie est de un milliard de milliards de kilomètres. Placer ce nombre dans le tableau. Combien de zéros possède-t-il ?
4. La masse de la planète Neptune est de 100 000 000 000 000 000 000 000 de tonnes . Placer ce nombre dans le tableau et l'écrire en Français:
5. Le Capitaine Haddock jurait "Mille milliards de mille sabords !". Ecrire ce nombre dans le tableau, puis reformuler le nombre de sabords avec moins de mots, de façon correcte.
...
Question n°
milliards d'unités
millions d'unités
milliers d'unités
unités
c d u c d u c d u c d u c d u c d u c d u c d u
1.
2.
3.
4.
5.
La manipulation de ces nombres "infiniment" grands n'est pas toujours commode (nombre de chiffres limités sur l'écran d'une calculatrice, problèmes de lectures, ....) Pour cela on utilise les puissances de dix
I . 2 . PU I S S A N C E S D E 1 0 A. Compléter selon le modèle
10² = 10 × 10 = 100 103 = ... = ...
106 = ...= ...
B. Ecrire sous forme de puissance de 10 en vous aidant du tableau du I.1 Le diamètre de notre galaxie: ...
Le diamètre de notre galaxie: ...
La masse de la planète Neptune:...
Le nombre de sabords du Capitaine Haddock: ...
10n se lit "dix puissance n" ou "dix exposant n". Son écriture décimale est 1 suivi de ...
Chap 3 Puissances 4eB I . 3 . PR O D U I T D'U N N O M B R E P A R U N E P U I S S A N C E D E 1 0
A. Ecrire dans chaque case le résultat du produit du nombre de la ligne par celui de la colonne en écriture décimale classique.
x 1 10 100 1 000 100 000 1 000 000
Puissance 101 ... ... ... ...
2
5,85
0,0125
2506,256
B. Ecrire les nombres ci-dessous en écriture décimale classique:
La vitesse de la lumière est de 3 × 105 km/seconde = ...
La distance Terre-soleil est de 1,5 × 108 km = ...
Notre galaxie, la Voie Lactée, contient environ 2×1011 étoiles = . ...
L'étoile la plus éloignée de notre système solaire et visible à l’œil nu est estimée à
1,5 × 1016 km = ...
C. Ecrire les nombres ci-dessous comme produit d'un nombre compris entre 1 et 10 par une puissance de 10
La population terrestre en 2025 devrait être à peu près de 8 600 000 000 d'habitants: ...
Le PIB de la France en 1994 était à peu près de 838 800 000 000 F = ...
La superficie de la Terre est d'à peu près 133 000 000 km² = ...
La distance qui sépare notre planète de Véga, étoile parmi les plus brillantes du ciel nocturne dans la constellation de la Lyre, est d'environ 250 000 000 000 000 km =...
I . 3 . OP E R A T I O N S S U R L E S P U I S S A N C E S:
Calculer et écrire le résultat sous forme d'une puissance de 10
103 × 102 = ... 105
102 = ...
105 × 106 = ... 1015
106 = ...
Pour multiplier un nombre par 10n il suffit de ...
...
...
Pour multiplier deux puissances de 10, il suffit ...
Pour diviser deux puissances de 10, il suffit ...
Chap 3 Puissances 4eB AC T I V I T E II. DE "L'I N F I N I M E N T P E T I T"...A U X P U I S S A N C E S D'E X P O S A N T S N E G A T I F S
I I . 1 . CA S D E L'E X P O S A N T N U L
Quotient Ecriture décimale Ecriture en puissances de 10 1011
1011
I I . 2 . CA S D E L'E X P O S A N T N E G A T I F
Compléter: 0,1 = 1
... = 10...
10... = 10... – ...
= 10...
En Français, le nombre 0,1 s'écrit : ...
En déduire les écritures sous forme de puissance de 10 des nombres suivants:
1. Certains microbes ont une longueur de 0,000 001 m = ...
Comment s'écrit ce nombre en Français ? ...
2. Les dimensions d'un atome sont de l'ordre de 0,000 000 000 1 m = ...
Comment s'écrit ce nombre en Français ? ...
3. Des ordinateurs exécutent une instruction en 0,000 000 01 seconde = ...
Comment s'écrit ce nombre en Français ? ...
I I . 3 . PR O D U I T D'U N N O M B R E P A R U N E P U I S S A N C E D E 1 0 D'E X P O S A N T N E G A T I F
A. Compléter le tableau et l'encadré
× 1 0,1 0,0001 0,00001 0,0000001 0,0000000001
Puissance 100 ... ... ... ... ...
2 5,85 125 3 500
B. Ecrire les nombres ci-dessous en écriture décimale:
Un puissant microscope e réussi à mesurer une distance de 0,02 × 10– 9 m = ...
Un virus de type classique peut être assimilé à un cube d'arête 2 × 10– 7 m =...
C. Ecrire les nombres ci-dessous comme le produit d'un entier par une puissance de 10:
Les fibres optiques utilisées pour la télévision par câble ont un diamètre de 0,000 008 m = ...
Le diamètre d'un cheveux est de 0,000065 m = ...
Conclusion: 100 = ...
Si n représente un nombre positif, le nombre 10– n s'écrit 0,00...01 avec n chiffres après la virgule
Pour multiplier un nombre par 10– n il suffit ...
...
