Introduction à la génétique quantitative

Introduction à la génétique quantitative

Les notions de base L'héritabilité

Les QTL

Dominique de VIENNE, Université Paris Sud-Orsay Génétique quantitative et évolution – Le Moulon

INRA/Univ Paris-Sud/CNRS/AgroParisTech

Ferme du Moulon, 91190 Gif-sur-Yvette devienne@moulon.inra.fr

http://moulon.inra.fr/~ddevienne/UE_GPop_2016-2017

Plan du cours

§  Jeudi 13 octobre 13h30-15h30 Historique & définitions Amphi G4

§  Mercredi 19 octobre 13h30-15h30 Le modèle génétique Amphi G1 [+ rappels stat.]

Héritabilité - I

§  Vendredi 28 octobre 13h30-15h30 Héritabilité – II Amphi G1 Le déséquilibre de liaison

Principe de la détection de QTL

Caractères quantitatifs

La variation est continue. Les caractères sont mesurés :

Vitesse de croissance, date de floraison, pH du fruit, comportement, caractères morphologiques, pression sanguine, flux métaboliques, activités enzymatiques, concentration en mRNA/protéine, etc.

Caractères « complexes » en génétique quantitative

Caractères à seuil

Survie à un âge donné, maladie, éclosion, etc.

Caractères méristiques

Variation discontinue : somme d'entités distinctes

Nombre de soies chez la drosophile, nombre de grains/épi, taille de portée, nombre de feuilles/plante, nombre d'écailles/

chez les poissons, etc. Nota: traits catégoriels (ex. coat colour)

La variation continue

Pomme de terre Piment/

poivron Chou Tomate

Melon

La variation continue

54,6 cm 2,51 m

Variation de la taille chez l'homme

« Gènes du comportement »

Paresse

Appétence pour le gras, les sucres, l'alcool

Orgueil Avarice Infidélité Agressivité et viol Sentiment de bien-être

Homosexualité, etc.

Ce n’est pas parce que c’est publié que ce n’est pas n’importe quoi

Jiri Suruvka, 1961

Johnson et al. Nature Neuroscience 19, 223–232 (2016)

Epilepsie Autisme

Schizophrénie Retard

intellectuel

Exemples de distributions normales pour des caractères quantitatifs

A

0 1 2 3 4 5 6 7

150 160 170 180 190 200Taille (cm)

N

Stature de 423 961 hommes

âgés de 17 à 27 ans Teneur en saccharose dans la racine de betterave (n = 42 997)

µ = 175,14 cm

σ = 6,78 cm

f(x) =

Taille des portées chez le rat

Exemple de distribution normale pour un caractère méristique

Caractères polygéniques à seuil

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04

1 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85 91 97

Fréquence

Prédisposition

Sains

Seuil

Malades

Mais aussi…

Log normale

Concentration en hydroxymethylfurfurol

(1573 échantillons de miel). BioScience, 51:341 (2001)

Approche biométrique de l'hérédité des caractères quantitatifs

Hérédité « mélangée »

§  Réfutée en 1867 (Fleeming Jenkin) :

§  Souvent (…) le père et la mère ne se distinguent que par (…) un caractère. Dans ce cas, la règle du mélange n'a plus de valeur. Et même si les parents se distinguent dans deux ou trois qualités, il se peut que (…) l'hybride montre une qualité du père, une autre de la mère, sans mélange. Ces cas ne pouvaient pas échapper aux observateurs judicieux, mais ils ont été traités comme des exceptions à la règle générale.

Hugo De Vries. 1900. Sur les unités des caractères spécifiques, et leur application à l'étude des hybrides. Revue générale de botanique, 12, 259-271.

Var P_enfant= 1/4 [Var(P_père + P_mère)] = 1/2 VarP P_enfant = 1/2 (P_père + P_mère)

Sir Francis Galton, 1822-1911)

interprétation de la régression parent-enfant Approche biométrique de l'hérédité

des caractères quantitatifs

La régression parent-enfant (Galton, 1886)

Taille enfant

Taille parent moyen

205 couples 928 enfants

La relation parents-descendants

§10. “Expériences avec des hybrides d’autres espèces de plantes”

Phaseolus nanus (fleurs blanches) x Phaseolus multiflorus (fleurs pourpres)

“Versuche über Pflanzen-Hybriden”

G. J. Mendel, 1865

Résultats “énigmatiques” : série complète de couleurs, du blanc au pourpre

Approche génétique de l'hérédité

des caractères quantitatifs

« Si la couleur des fleurs A était composée de caractères indépendants A₁ + A₂ + ... donnant comme effet d'ensemble une coloration rouge, il devrait se former par fécondation avec le caractère différentiel couleur blanche a, les combinaisons hybrides A₁a + A₂a +..., [...] chacune étant indépendante des autres.

On voit donc facilement que, de la combinaison des différentes séries des formes évolutives, devrait provenir une série complète de couleurs.

Si, par exemple, A = A₁A₁+ A₂A₂, alors les hybrides A₁a et A₂ a forment les séries [...] :

1A₁A₁ + 2A₁a + 1aa 1A₂A₂ + 2A₂a + 1aa

L’hypothèse de Mendel pour expliquer ses résultats “énigmatiques”

Les chiffres placés devant chaque combinaison indiquent aussi combien il y a, dans la série, de plantes avec la coloration correspondante : il y en a au total 16. Donc, sur la moyenne, chaque groupe de 16 plantes comprendra toutes les couleurs, mais […]

dans des proportions inégales ».

1 A₁A₁ A₂A₂ [4] 2 A₁a A₂A₂ [3] 1 aa A₂A₂ [2]

2 A₁A₁ A₂a [3] 4 A₁a A₂a [2] 2 aa A₂a [1]

1 A₁A₁ aa [2] 2 A₁a aa [1] 1 aa aa [0]

« Les membres de cette série peuvent donner 9 combinaisons différentes, chacune d'entre elles montrant une couleur spécifique :

L’hypothèse de Mendel pour expliquer ses résultats “énigmatiques”

Two independent factors, A-a et B-b, with A or B: + 1 “dose” of red) L’hypothèse de Mendel pour expliquer ses résultats

“énigmatiques”

A B x a b

⊗

F₂

A B a b

A B a b

« Ainsi devrions-nous comprendre la signification de

l'extraordinaire variété de coloration de nos fleurs ornementales ».

Approche génétique

La variation continue peut être maintenue par la ségrégation indépendante de facteurs multiples (mathématiquement formalisé dès 1902 par un mathématicien anglais, G. Udny Yule)

de Vries H. 1900. Sur les unités des caractères spécifiques et leur application à l'étude des hybrides. Revue générale de botanique, 12, 259-271.

Redécouverte des résultats de Mendel

Biométriciens vs. Mutationnistes

Redécouverte lois de Mendel (1900)

K. Pearson, W.F.F. Weldon H. De Vries, W. Bateson

Biométriciens Mutationnistes

Expériences de G.H. Schull (1908), H. Nilsson-Ehle (1909), East (1915), etc. : Effet uniformisant de l'autofécondation, grande diversité de génotypes, atavisme, « explosion » de variabilité en F₂

Expériences de Wilhelm Johannsen (1903, 1909)

Notions de lignée pure, de génotype et de phénotype

D'accord sur un point, l'incompatibilité de la génétique mendélienne et de l'hérédité des caractères quantitatifs !…

L'expérience de W. Johannsen (1903) [inventeur du mot « gène »]

Notion de lignée pure, puis de génotype et de phénotype (1909)

Génotype et phénotype

Génotype Constitution génétique d'un individu. Dans un sens plus restreint, c'est la composition allélique d'un ou de plusieurs locus étudiés chez un individu.

Phénotype [Petit Robert : du grec phainein « paraître » et –type]

Expression du génotype dans un environnement donné. C'est la manière dont nous apparaît un individu, ou un caractère particulier, dans cet environnement.

Watson & Crick 1953, etc.

Gènes Enzymes Phénotypes La relation génotype-phénotype

Point de vue de la biologie physiologie et moléculaire

Gènes-enzymes Phénotypes

A. E. Garrod, 1902-1909

Allèle 1 Phénotype P1 Allèle 2 Phénotype P2

On ne fait pas de la génétique des caractères, mais des variations des caractères

La relation génotype-phénotype

Point de vue de la génétique et de l’évolution

Biométriciens vs. Mutationnistes

Redécouverte lois de Mendel (1900)

K. Pearson, W.F.F. Weldon H. De Vries, W. Bateson

Biométriciens Mutationnistes

Expériences de G.H. Schull (1908), H. Nilsson-Ehle (1909), East (1915), etc. : Effet uniformisant de l'autofécondation, grande diversité de génotypes, atavisme, « explosion » de variabilité en F₂

Expériences de Wilhelm Johannsen (1903, 1909)

Notions de lignée pure, de génotype et de phénotype

D'accord sur un point, l'incompatibilité de la génétique mendélienne et de l'hérédité des caractères quantitatifs !…

PI 414723 F1 Védrantais

Lignées recombinantes de melon

« Explosion » de variabilité dans les descendances

Longueur de la fleur (mm) East, 1915

σ = 1,5 σ = 2,2

σ = 6,4 σ = 2,8

« Explosion » de variabilité dans les descendances

Deux lignées de tabac

La notion de milieu (ou environnement)

Milieu

Ensemble des causes non génétiques de variation : lieu, année, effet maternel, traitement (engrais, médicaments, etc.), état

physiologique, âge, etc.

Macro-milieu Micro-milieu Variation Identifiée

Contrôlée ou non Mesurée

Non identifiée Non contrôlée Non mesurée

Analyse de variance

Facteur Résiduelle

Des individus différents de même génotype ont rarement le même phénotype

110 120 130 140 150

0.000.100.200.30

Hauteur des plantes de lignées de maïs

cm‏

Fréquence

lignée2 lignée1

Le micro-milieu

Control Saline Drought Cold Heat

Le macro-milieu

La complexité de la relation génotype-phénotype

A₁A₁ P₁₁ P’₁₁ P’’₁₁ ≠ ≠ ≠

A₁A₂ P₁₂ P’₁₂ P’’₁₂ ≠ ≠ ≠

A₂A₂ P₂₂ P’₂₂ P’’₂₂

Genotype

Phenotypic levels

Il n’y a pas de relation bi-univoque entre un gène et un caractère :

– Un caractère peut être affecté par plusieurs gènes

– Des individus de même génotype peuvent avoir des phénotypes différents

– Pléiotropie. Ex. : une mutation « yeux blancs » affecte aussi la durée de vie de la mouche et son comportement.

– Epistasie. Ex. : si la mouche est homozygote white/white au locus 1, on ne distingue pas les différents génotypes (allèles vermilion et pink) au locus 2.

La complexité de la relation génotype-phénotype

Le gène Orange, lié au sexe X^B X^B X^OX^O X^BX^O X^B Y X^OY

Le cas idéal : P = G

Relation phénotype-génotype

Le cas le plus fréquent : P ≠ G

Un génotype, des phénotypes ou

Un phénotype, des génotypes

Des individus différents de même génotype

ont rarement le même phénotype (ici effets de micro-milieu)

0 200 400 600 800 1000

6.06.57.07.58.0

Croissance d'une souche de levure

Temps (mn)‏

Nb de cellules

110 120 130 140 150

0.000.100.200.30

Hauteur des plantes de lignées de maïs

hauteur (cm)‏

Fréquence

Lignée 2 Lignée 1

rep1 rep2 rep3

Un génotype, des phénotypes

Variation des traits d’« histoire de vie » chez 12 souches de levure selon la teneur en glucose du milieu de culture (ici effets de macro-milieu)

Nombre de cellules x 107

Taux de consommation du glucose x 10⁹ 15%

1%

0.25%

Spor et al., PLoS One, 2008

Un génotype, des phénotypes

nt821(del11)/nt821(del11)

nt419(del7-ins10) Q204X

E226X nt821(del11)

C313Y E291X

+/+ E291X / E291X C313Y/C313Y E226X/E226X Q204X/Q204X E226X/nt(del7-ins10)

Différentes mutations du gène Myostatin

conduisent au caractère

« culard »

Des génotypes, un phénotype

PP ou Pp ?

Les effets génétiques : la dominance

Groupe sanguin A : AA ou AO ?

Des génotypes, un phénotype

En génétique mendélienne. William Bateson (1908) :

« L’action d’un locus masque l’effet allélique à un autre locus (de la même manière que la dominance complète implique le masquage d’un allèle par un autre) ». ⇒ Ségrégations irrégulières :

Les effets génétiques : l’épistasie

Des génotypes, un phénotype

En génétique quantitative et évolution. R. A. Fisher (1918) :

« Il n’est pas toujours possible de prédire le phénotype quantitatif d’un génotype particulier à deux locus en additionnant simplement les effets des locus ensemble ».

Dominance : “Interaction intra-locus”

Epistasis : “Interaction Inter-locus”

L'épistasie

1 + 1 ≠ 2

Epistasis: Axillary

inflorescences of four NILs

(Lukens & Doebley, 1999)

1cm Low density

growth

T1-T3 M1-T3

T1-M3 M1-M3

High density growth

M1-M3 T1-M3 M1-T3 T1-T3

Ch. 1 Ch. 3

Maïs Téosinte

Sir Ronald Aylmer Fisher ^1890-1962

Ronald A. Fisher, 1918 : décomposition de la variance phénotypique ⇒ héritabilités

P = µ + G + e

Effet du (micro)milieu Valeur phénotypique Valeur génotypique

P, G et e sont des variables aléatoires P ~ N(µ, σ²_P) avec µ = E(P) et σ²_P = Var(P)

G ~ N(0, σ²_G) et e ~ N(0, σ²_e)

Ronald A. Fisher, 1918 : décomposition de la variance phénotypique ⇒ héritabilités

Var P = Var G + Var e

Car Var µ = 0 et Cov Ge = 0 : l'effet du micro-milieu ne dépend pas du génotype

P = µ + G + e

Effet du (micro)milieu Valeur phénotypique Valeur génotypique

Héritabilité au sens large

    H² (ou h_sl²) = Var G Var P

Part de variance phénotypique d'origine génétique (0 ≤ h²_sl ≤ 1)

15%$

79%$ 85%$

21%$

Forte Faible

Var G Var e

Var e

H

= VarG VarP

Comment estimer les deux composantes de la variance phénotypique ?

⇒ Répétitions des génotypes (clones, lignées pures) : les différences entre répétitions d'un même génotype permettent d'accéder à la part de

variance qui n'est pas d'origine génétique. Méthode statistique : ANOVA

P

Variance inter-classes

=> Var G Variances intra-classe

=> résiduelle : Var e

Quatre génotypes

différents (quatre clones ou lignées pures)

Héritabilité au sens large

Espérance Variance Covariance

Coefficient de corrélation Coefficient de régression

Pour aller plus loin, il faut absolument maîtriser

quelques notions élémentaires de statistiques :

Principaux paramètres statistiques utilisés pour caractériser une ou deux variables

Héritabilité au sens large

² = VarP Var Cas particulier important : deux répétitions pour

une série de génotypes (jumeaux monozygotes)

r PP

P P

= Cov Var Var

' '

Cov PP' = Cov (G + e, G + e')

Attention !

Cov ee' = 0 si et seulement si il n'y a pas d'effet milieu commun.

r G

P H

= Var =

Var ²

X inactivation pattern (XIP)

r = 0,61

Kristiansen et al. Eur J Human Genet (2005) 13, 599–606.

Héritabilité au sens large

Coefficient de régression du génotype sur le phénotype

H² : coefficient par lequel il faut multiplier la valeur phénotypique centrée pour avoir une estimation de la valeur génotypique

G ˆ = b

( P − µ )

b_GP = Cov(G,P −µ⁾

VarP = VarG

VarP = H²

G ˆ = H

( P − µ )

Héritabilité au sens large

Coefficient de régression du génotype sur le phénotype Gˆ = H²(P−µ)

La plus grande dispersion des valeurs phénotypiques vient des

effets de milieu : à une valeur génotypique donnée, plus ou moins éloignée de la moyenne, peut correspondre par hasard une

valeur phénotypique encore plus éloignée.

La prédiction de la réponse à la sélection

Sélection naturelle : pas de seuil strict Sélection artificielle : seuil strict

R S

µS

S = µ_S – µ

R = µ_R – µ

µR

L'espérance de la valeur génotypique G_S du groupe d'individus sélectionnés est :

E(G_S) = H²(µ_S – µ)

Comme la valeur génotypique est la seule qui se transmette, E(G_S) exprime également l'écart entre la valeur phénotypique moyenne des d e s c e n d a n t s d e s i n d i v i d u s sélectionnés, µ_R, et celle d'individus tirés au hasard dans la population, µ.

L'écart ΔG = R = µ_R – µ, appelé progrès génétique ou réponse à la sélection est donc :

ΔG = R = H²(µ_S - µ)

Réponse à la sélection chez les espèces à reproduction végétative et chez les espèces autogames

R = H²S

Héritabilité au sens large

Quatre interprétations

§  Part de variance phénotypique d'origine génétique => H² = VarG/VarP

§  Coefficient de corrélation entre deux répétitions d'un même génotype => r = H² si pas d’effet milieu commun

§  Coefficient de régression linéaire du génotype sur le phénotype => b_GP = H²

§  Paramètre qui permet de prédire la réponse à la sélection chez

les espèces à reproduction végétative et chez les espèces autogames => R = H²S

Héritabilité au sens étroit

Var P = Var A + Var D + Var I + Var e

L'héritabilité au sens large n'est pas suffisante pour modéliser la réponse à la sélection dans le cas général : un individu ne transmet à sa descendance qu'un des deux allèles à chaque locus, si bien qu'aucun effet de dominance ne se transmet, et une petite part seulement des effets d'épistasie.

On décompose donc la valeur génotypique G en trois contributions : - l'ensemble des effets moyens des gènes, A (valeur génétique additive) - l'ensemble des interactions entre gènes allèles, D (valeur de dominance) - l'ensemble des interactions entre gènes non allèles, I (valeur d'épistasie)

A + D + I

P = µ + G + e

h A

² = Var P Var

Héritabilité au sens étroit

h² représente la fraction de la variance phénotypique dont on peut prédire la transmission (comprise entre 0 et 1)

Comment l'estimer ?

⇒ Mesure de la ressemblance (covariance) entre apparentés Etude d’un cas particulier important :

la relation parent-enfant

Part de variance phénotypique d'origine génétique additive

Relation entre la taille de la mère et celle de ses enfants

y = 0.62 x

-20 -10 0 10 20

-20 -10 0 10 20

Taille de la mère

taille des enfants

Relation entre la taille du père et celle de ses enfants

y = 0.56 x

-20 -10 0 10 20

-20 -10 0 10 20

Taille du père

taille des enfants

Relation enfant - un seul parent

h ˆ

≈ 2 b

Relation entre la taille moyenne des parents et celle de leurs enfants

y = 0.825 x

-20 -10 0 10 20

-20 -10 0 10 20

Taille moyenne des parents

(données fournies par Anne Atlan et recueillies entre 1995 et 2000 chez des étudiants de DEA. Les données ont été centrées pour

chaque sexe dans chaque génération)

taille des enfants

h ˆ

≈ b

Héritabilité au sens étroit

Méthode : estimation des corrélations entre apparentés à partir de dispositifs familiaux plus ou moins complexes

Cov P P

= 2 φ Var A u + Var D

⇒  Composantes de la variance phénotypique

Remarque : le coefficient de régression linéaire, b_fp, est aussi égal au coefficient de corrélation parent-enfant :

r_pf = CovP_pP_f

VarP_pVarP_f = CovP_pP_f

VarP = b_pf

Plus généralement la corrélation entre apparentés fournit un moyen d’estimer l’héritabilité, à partir d’une formule générale de décomposition de la covariance qui tient compte du degré d’apparentement entre membres des paires d’individus choisis :

φ est le coefficient de parenté, u est le coefficient de double parenté

Héritabilité au sens étroit

Coefficient de régression de la valeur additive, A, sur le phénotype

A ˆ = b

( P − µ ) ^{= h}

( ^{P − µ} )

Var ² Var Var

) ,

Cov( h

P A P

e D

A

b

A + + = =

=

Or P – µ = A + D + e, d'où :

b_AP = Cov A,

(

)

VarP .

car

h A

² = VarP Var

h² : coefficient par lequel il faut multiplier la valeur phénotypique centrée pour avoir une estimation de la valeur génétique additive

Héritabilité au sens étroit

Réponse à la sélection chez les espèces sexuées allogames

R S

µR

µS

S = µS - µ

R = µR - µ

L'espérance de la valeur additive A_S du groupe d'individus sélectionnés est :

E(A_S) = h²(µ_S - µ)

Comme la valeur additive est la seule qui se transmette, E(A_S) exprime également l'écart entre la valeur p h é n o t y p i q u e m o y e n n e d e s d e s c e n d a n t s d e s i n d i v i d u s sélectionnés, µ_R, et celle d'individus tirés au hasard dans la population, µ.

L'écart ΔG = R = µ_R - µ, appelé progrès génétique ou réponse à la sélection est donc :

ΔG = R = h²(µ_S - µ)

h

= V

/ V

= R / S

R = h ² S

R

Parents

S

sélectionnés

Descendants

La régression parent-enfant et la réponse à la sélection (une génération)

La réponse à la sélection dépend de

l'importance de la variabilité génétique

héritable dans la population

Héritabilité au sens étroit

§  Part héritable de la variabilité phénotypique

§  Coefficient de régression enfant/parent-moyen

§  Paramètre qui permet de prédire la réponse à la sélection (importance en évolution et amélioration des espèces)

§  L'héritabilité n'est pas un paramètre biologique immuable attaché à un caractère. Sa valeur dépend de l'environnement et de la population.

§  La proximité entre les termes héritabilité et hérédité entraîne des confusions.

- Un caractère héréditaire est un caractère qui est génétiquement déterminé.

- Un caractère héritable est un caractère qui, dans une population donnée, a une variance génétique non nulle, la première propriété (être héréditaire) n'entraînant pas nécessairement la seconde.

§  L'héritabilité ne nous renseigne pas sur l'origine d'une différence entre les moyennes de deux populations

Difficultés liées au concept d'héritabilité

cf. document « Héritabilité_D_de_Vienne.pdf » sur le site

A la recherche des locus à effets quantitatifs

QTL : Quantitative Trait Loci

Relation entre la masse de la graine de haricot et sa pigmentation (Karl Sax, 1923)

30,7 ± 0,6

Couleur

P/P

P/p

p/p

Génotype

=> Un (des) facteur (s) contrôlant la masse au voisinage du locus P

Notion de marqueur de locus à effet quantitatif (QTL)

La recombinaison réduit la corrélation

28,3 ± 0,3

26,4 ± 0,5

La notion de QTL (Quantitative Trait Locus)

Tout locus* dont le polymorphisme a un effet phénotypique :

§ un QTL rend compte d'une part de la variation du caractère dans la population (R²⁾

§ une substitution allélique modifie la valeur du caractère (a : « effet additif »)

Allèle 1 du QTL Phénotype P1 Allèle 2 du QTL Phénotype P2

≠

* Acception large du terme : SNP, indel, microsatellite, etc., jusqu’à une portion de chromosome

VarP = VarG + Vare

VarQ₁ + VarQ₂ + VarQ₃, etc. => R² = VarQ_i/VarP

=> H² = VarG/VarP

Variation quantitative vs. qualitative

⇒ Contraste sauvage

-sauvage

vs. mutant-sauvage

W₅ W₄

W₃ W₂ W₁

0

Valeur du caractère

Mutant

⇒ Plusieurs locus en ségrégation vs. un seul : QTL, Quantitative Trait Loci

⇒ Influence du milieu vs. pas ou peu d’influence

Cartographie de QTL

Principe général : exploiter le déséquilibre de liaison entre les marqueurs et les QTL

M2 Q2

M2 Q2

M2 Q2 M1 Q1 M2 Q2

M2 Q2

M1 Q1

M2 Q2 M1 Q1

M1 Q1

M1 Q1

M2 Q1

M2 Q1

M2 Q2

M2 Q2

M1 Q1 M1 Q1

M1 Q1 M1 Q1

M1 Q2

Déséquilibre de liaison (ou déséquilibre gamétique)

cf. document « Déséquilibre de liaison_DdV.pdf » sur le site

Pour s’affranchir de la dépendance entre la fréquence des allèles et le déséquilibre de liaison, on utilise classiquement :

D’ = D/D_max

(Attention, la valeur de D_max dépend de la fréquence des allèles dans la population – cf. poly)

Ou encore :

r² = D²/puqv

D = f

– pu

Déséquilibre de liaison (DL)

Evolution du déséquilibre de liaison

au cours des générations (population infinie)

r = 0,01 r = 0,05 r = 0,10

r = 0.5 (indépendance)

Génération

Même en cas d’indépendance, le DL ne s’annule pas

en une génération

Descendance en ségrégation

BC, F₂, RIL, families

Cartographie de QTL

Populations

( structure de la population )

Génétique d’association

Génotypage (⇒ carte) & phénotypage Génotypage & phénotypage

D = (1 – 2r)/4

(DL dans la population de gamètes issue de la F1)

D_n = (1 – r)ⁿD_o

Recherche de corrélations marqueurs-caractères

⇓

A la recherche des gènes sous-tendant la variation quantitative

Cartographie de QTL

§  Disposer d'une descendance (F2, BC, LR,…)

§  Pour chaque individu, déterminer

§  Son génotype (marqueurs sur l'ensemble du génome)

⇒ carte génétique

§  Sa valeur phénotypique

§  Mettre en œuvre des méthodes statistiques pour repérer

les marqueurs associés au caractère.

Détection de QTL dans une descendance F2 (méthode « marqueur par marqueur »)

Trait value

Marker genotype

A₁A₁ A₁A₂ A₂A₂

A₁A₁ A₁A₂ A₂A₂

0 1 2

0 1 2 <= Nombre de doses de l’allèle 2

Trait value

Marker genotype

B₁B₁ B₁B₂ B₂B₂

B₁B₁ B₁B₂ B₂B₂

0 1 2

0 1 2 <= Nombre de doses de l’allèle 2

Détection de QTL dans une descendance F2

(méthode « marqueur par marqueur »)

Trait value

Marker genotype

C₁C₁ C₁C₂ C₂C₂

C₁C₁ C₁C₂ C₂C₂

0 1 2

0 1 2 <= Nombre de doses de l’allèle 2

Détection de QTL dans une descendance F2

(méthode « marqueur par marqueur »)

Définitions de a (effet additif), d (dominance) et R² (pourcentage de variation

« expliquée » par le QTL) (ici le taux de recombinaison marqueur-QTL est r = 0)

Valeur du caractère

M₁M₁ M₁M₂ M₂M₂

+ a – a d

R² ≈ VarQ/ VarP

P

P

P

Soit a la pente de la droite passant par les moyennes des homozygotes :

La différence est donc 2a. Par la suite on va prendre p o u r o r i g i n e d e s v a l e u r s phénotypiques la moyenne des homozygotes (ligne rouge), d’où les valeurs + a et – a.

a est appelé « l’effet additif » du QTL.

d m e s u r e l e d e g r é d e dominance : c’est la différence e n t r e l a m o y e n n e d e s hétérozygotes et la demi-somme des moyennes des homozygotes.

0 1 2

P₂₂−P₁₁ 2 =a

P₂₂ −P₁₁

M₁ Q₁ M₁ Q₁

M₁ Q₁ M₁ Q₁

M₁ Q₁

M₁ Q₁

M₂ Q₂ M₂ Q₂

M₂ Q₂ M₂ Q₂ M₂ Q₂

M₂ Q₂

X

F1

F2

⊗

La recombinaison va produire d’autres génotypes (tous les M₁M₁ ne seront pas Q₁Q₁ et tous les M₂M₂ ne seront pas Q₂Q₂), si bien que la pente de la droite passant par les moyennes des homozygotes, a_M, sera inférieure à a, et la dominance apparente sera inférieure à la dominance au QTL :

Modélisation dans le cas général, c’est-à-dire avec r > 0

P₂₂ −P₁₁

2 = a_M < a d_M < d

Calcul des valeurs phénotypiques moyennes pour chacun des trois génotypes au locus marqueur

M₁ Q₁

M₁ Q₁ M₁ Q₁

M₁ Q₂ M₁ Q₂

M₁ Q₂

a

d

– a

(1– r)² r²

2r(1– r)

M₁ Q₁

M₂ Q₂

(1– r)² + r²

r(1– r) r(1– r)

M₂ Q₁

M₂ Q₁ M₂ Q₂ M₁ Q₂

M₁ Q₂

M₁ Q₁

M₂ Q₂

M₂ Q₂

M₂ Q₂

M₂ Q₁

M₂ Q₁

M₂ Q₁

(1– r)²

r² 2r(1– r)

P

P

P

QTL

A B C D E F r = 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Marker

A₁A₁ A₁A₂ A₂A₂

G

G₂₂ G₁₂

G₁₁

a_M = a = 0.5

0 1 2

Le taux de recombinaison est un facteur clé pour la détection de QTL

d = 0

a_M = a (1 – 2r)

QTL

A B C D E F r = 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Marker

B₁B₁ B₁B₂ B₂B₂

G

G₂₂ G₁₂ G₁₁

a_M = a (1 – 2r) = 0.4

0 1 2

QTL

A B C D E F r = 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Marker

C₁C₁ C₁A₂ C₂C₂

G

G₂₂ G₁₂ G₁₁

a_M = a (1 – 2r) = 0.3

0 1 2

QTL

A B C D E F r = 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Marker

D₁D₁ D₁D₂ D₂D₂

G

G₂₂ G₁₂ G₁₁

a_M = a (1 – 2r) = 0.2

0 1 2

QTL

A B C D E F r = 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Marker

E₁E₁ E₁E₂ E₂E₂

G

G₂₂ G₁₂

G₁₁ a_M = a (1 – 2r) = 0.1

0 1 2

QTL

A B C D E F r = 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Marker

F₁F₁ F₁F₂ F₂F₂

G

G₂₂ G₁₂ G₁₁

a_M = a (1 – 2r) = 0

0 1 2

Maximum de vraisemblance

LOD score test (LOD="log of the odd ratio") (Lander et Botstein, 1989)

QTL"

no is there

"

likelihoodlikelihood"thereis a QTL"

) log 0 ,

0 ( ( , )

log¹⁰ = ¹⁰

=

= L aL=a dd LOD

Détection de QTL avec des marqueurs flanquants Simple Interval Mapping

L’approche précédente (« marqueur par marqueur ») ne permet pas de savoir où se positionne le QTL dans l’intervalle entre deux marqueurs. Les méthodes de « cartographie d’intervalle », qui utilisent conjointement l’information apportée par les deux marqueurs flanquant un intervalle, résolvent le problème.

Chromosome7

0 20 40 60 80 100 120 140 cM

0 2 4 6

LOD 8

Exemple de détection de QTL

Position du QTL = max de la courbe

Effet du QTL = effet estimé à cette position LOD max

LOD max – 1 Seuil de LOD

Intervalle de confiance de la position

(Moreau et al., UMR de Génétique Végétale, Gif-sur-Yvette)

LOD

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

chromosome1

0 40 80 120 160 200

LOD

chromosome2

0 40 80 120 160

0 2 4 6 8 10 12 14 16

18 LOD

chromosome3

0 40 80 120

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

LOD

chromosome6

0 100 200 300

0 2 4 6 8 10 12 14 16

LOD 18

chromosome5

0 40 80 120 160 200

0 2 4 6 8 10 12 14 16

LOD 18

chromosome4

0 40 80

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

LOD

chromosome8

0 40 80 120

0 2 4 6 8 10 12 14 16

LOD 18

chromosome7

0 40 80 120

0 2 4 6 8 10 12 14 16

18 LOD

chromosome9

0 40 80 120 160 200

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

LOD

chromosome10

0 40 80 120

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Détection de QTL pour le rendement chez le maïs par cartographie d’intervalle.

(Moreau et al., UMR de Génétique Végétale, Gif-sur-Yvette)

Facteurs intervenant dans la détection d'un QTL

§ 

Effet du QTL ( a ⁾

§ 

r (taux de recombinaison)

§ 

Fonds génétique et milieu

§ 

Type de descendance

§ 

Facteurs statistiques : N ^, α

Un exemple de détection de QTL