CALCULATEUR PROGRAMMABLE ET TABLE TRACANTE AU NIVEAU SECOND CYCLE
Gérard FROSSARD
Institut National de Recherches et é'Applications Pédagogiques (INRAP) Ministère de l'Agriculture
Résumé Ce logiciel en langage machine spécialisé sur calculateur H.P. 98l5A utilisant une table traçante H.P. 9865A permet d'étudier divers aspects des tracés des courbes de fonctions données par
l'utilisateur Tracé de la courbe avec ou sans les axes, géné-ration de la courbe par tangentes, visualisation de l'image d'un
intervalle centré en Ka et de rayon E, étude graphique d'une suite récurrente du type Un+l ~ f (Un), agrandissement d'une
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-L'idée de cette réalisation Vlent de la difficulté qu'ont 1, les fonctions au regard de leur tracé et d'une sous-utilisation JE' sentatives des fonctions.
:~·lèves
courbes
repré-L'utilisation peut en être faite dès ia classe de seconde, j'-r,'ant iJirF,-, L,')
intérêt supplémentaire aux études illus complétes qui seront fai '''' le' c.las-ses suivantes, l'élèvE voyant ainsi l'allure cie la fonction alors qu'ils n'ont pas les outils nécessaires pour l'étudier. Chaque fois qu'un calcul est impossi-ble, une droite verticale visualise cette situation et l'ensemble de définition peut être mis en évidenre.
La génération par tangentes, première approche de la notio~ d'enveloppe, sur-prend beaucoup les élèves au début, mais les incite, dès la c' ;e Ge 1ère, d faire l'effort d'en tracer suffisamment (4 ou 5) pour obtenir un Lracé plus précis.
Je suis bien conscient que le logiciel est perfectible et qu'il ne répond qu'a l'aspect "Etude de fonctions dont on connaît la représentation graphique "(program-me de seconde)", mais cet aspect a trop souvent été oublié dans les années précéden-tes et il permet de compléter ses connaissances et d'en "visualiser" bien des aspects. Il permet en outre de construire un recueil de courbes (la machine est infatigable) que les élèves auront constitué eux-mêmes et consultable a volol,èe.
1. Tracé de la courbe. Fonction agrandissement (figures annexes 1 et 4). 1.1 L'éléve intervient pour fixer son échelle X min., X ma\ . .
:<0,
y min, Y max. Yo pt pour écrire sa fonction: ceci suppose Q~e l'élève a été fami-liarisé à la notation polonaise inversée, utilisée par ce calculateur et éventuelle-ment a un minimum de programmation si son calcul utilise des tests (exemple: fonc-tions définies par intervalles).
1.2 L'élève peut alors faire tracer les axes (Y =Xo, X=Yo), il y a d'office 20 graduations par axe, et tracer la courbe définie par 1000 points, quelle que soit l'échelle choisie.
1.3 La fonction grandissement permet il l'utilisateur d'améliore" le cadre du tra-cé et ceci est très important en seconde, puisque les outils mathématiques ne pennet-tent pas de prévoir la "meilleure" représentation.
Cette fonction permet en outre de fai1"e une étude plus fine d'une pactie de ia
courbe que lion juge intél"pSsante Î,:'t d'appréhender la notion J!; 1\ de la ;,;;~?i"Il: :;j~e
50nt tracées, que la courbe soit ou non tracée.
La pr'emië'"e fois et pour un assez grand nombre de tangentes (100 par exemp 1e) , 'elève est stupéfait de voir la courbe se tracer. Ensuite, cela ne l'émeut plus, 103.-is il SE: trollve motivé pour tracer quelques tangentes dans ses devoirs.
Cette fonction a en outre le grand avantage de visualiser une direction asym-ptotique, si elle existe, ce qu'une étude pourra éventuellement confirmer, dès la classe de première, le professeur intervenant alors en proposant son èquation lors-',ue les connaissances des élèves ne permettent pas de la trouver, mais dont ils pour-ront constater sur la feuille qu'elle est plausible.
3. Les autres fonctions (figures annexes 3, 5 et 6)
3.1 EJ~2~ gC?p~iqued'une suite: l'utilisateur donne la valeur de ul, les
points de coordonnées (un' un)' (un' f(un))sont alors reliés et les valeurs successi-ves de un sont imprimées sur la bande du calculateur.
302 I~age d'un intervalle: 1'éléve donne les valeurs du centre Xo et du rayon
E de cet inter-valle. Les images de 50 points de l'intervalle Jxo - E, Xo + E} sont aÎors visualisées sur l'axe des ordonnées. Cette fonction permet de montrer la dif-férence entre fonction continue en xo et fonction discontinue en xo en faisant plu-sieurs manipulations sur la valeur de E, en imposant par exemple la largeur de la tache f(xo) ±n.
3.3 Encadrement par des fonctions en escalier' l'élève impose le nombre d'inter-vall es de décampos Hi on de [X mi n, Y max
J
et peut voi r que, plus le nombre d' i nterva 1-les augmente et plus 1-les encadrements tendenta
se confondre avec le tracé de la fonc-tion.3.4 Le label contenant la fonction permet quelques calculs de valeurs. La fonc-tion étant inscl~ite par l'élève, il est nécessail-e qu'il connaisse un minimum de pro-grammation de ce calculateur qui utilise la même logique que les petites calculatri-ces H.P., comme H.P.25. L'emploi du calculateur H.P. 8915 a donc été précédé de l'uti-lisation de calculettes H.P. 25, qui a en outre le mérite, de par la notation polonai-se inversée, d'effectuer les caÎculs dans le même ordre que le ferait l'élève qui l'effectuerait
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la main et, par suite, de développer les techniques de calcul manuel et de calcul nental.334 -1 CD) 1. ..j. i
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