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Examen Final UV MA92 P14 KE. ATCHOLI, G. SOME MA92-2014P-FS01-01

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MA92

ECO-MATERIAUX POUR LA CONCEPTION

UTBM, le 23 Juin 2014 Examen Final K-E. ATCHOLI

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Sauf un Formulaire 2 feuilles maxi & une Calculatrice maxi & une Calculatrice maxi & une Calculatrice maxi & une Calculatrice

I. Paramètres de rupture d’un biocomposite : critère de TSAI-WU (8 points)

Les résultats des essais de rupture sur un matériau orthotrope sont : Direction 1 θθθθ = 0°





=

X /2 X

n Compressio

X

Traction

T C

T

Direction 2 θθθθ = 90°





=

=

/10 X Y n Compressio

/10 X Y Traction

T C

T

T

Cisaillement S = XT/10 Direction x θθθθ = 45° σσσσx = √√√√2.YT

1- Déterminer les paramètres du Critère de TSAI-WU en fonction de XT 2- Application numérique XT = 1000 MPa

Rappel Critère de TSAI-WU en contraintes planes : F1σσσσ1+ F2σσσσ2 + F11σσσσ12

+ F22σσσσ22

+ F66σσσσ62

+ 2 F12σσσσ1σσσσ2 ≤ 1 Où F1, F2, F11, F22, F66, F12 sont les paramètres du Critère

avec F1 = 1/XT – 1/XC, F11 = 1/XTXC, F2 = 1/YT – 1/YC, F22 = 1/YTYC, F66 = 1/S²

II. Rupture d’un monocouche : critère de TSAI-WU (12 points)

Au dernier TD vous avez traité l’exemple suivant où les résultats des essais de traction, compression et cisaillement sur une structure monocouche ont donné les caractéristiques à rupture suivantes :

XT = 1000 MPa, YT = 40 MPa, XC = -1000 MPa, YC = -120 MPa, S = 60 MPa

En considérant le critère énergétique de HILL : ) 1

S (σ Y) (σ Y) σ X (σ r ) 1 X (σ

F= ^{1 2} − ^{1 2} + ^{2 2} + ^{12 2} ≤

où σσσσ1, σσσσ2, X, Y,

r

1- Compléter le tableau des valeurs du critère énergétique selon les différentes sollicitations ;

2- Déterminer lequel des 4 états de contrainte est le plus dangereux, le moins dangereux, justifier vos réponses ; 3- Calculer dans chaque cas la valeur de σ12 entrainant la rupture du monocouche en considérant σσσσ1 et σσσσ2 invariables ; 4- Compléter en indiquant sur la représentation graphique du critère, les points correspondant aux 4 états de contrainte.

A B C D

r = X/Y σσσσ1/X σσσσ2/Y σσσσ12/S F

Figure 1

1 (Chaine) 2 (Trame)

x