Le cours avec les aides animées Le cours avec les aides animées
Q1. Dans quel type de triangle est défini le cosinus d'un angle aigu ?
Q2. Quand deux angles aigus ont le même cosinus, que peux-tu dire de la mesure de ces deux angles ?
Les exercices d'application Les exercices d'application 1 Pour restaurer
Le schéma ci-contre représente un morceau de vitrail qu'un artisan doit restaurer.
a. Calcule la longueur CA arrondie au millimètre.
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b. Calcule la mesure de l'angle BCA arrondie au degré.
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c. Calcule la longueur ED arrondie au millimètre, puis la longueur DC.
Calcul de ED : ...
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Calcul de DC : ...
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d. L'artisan doit entourer cette pièce d'un fil de cuivre. Calcule sa longueur arrondie au millimètre.
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2 La chambre noire d'un appareil photo [A'B'] est l'image de [AB] sur
l'écran d'une chambre noire d'orifice O.
a. Calcule la mesure de l'angle OAB arrondie au degré.
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b. Que peux-tu dire des droites (AB) et (A'B') ? Justifie. ...
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c. Montre l'égalité des angles A 'B'O et OAB. ...
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d. Écris cosA 'B'O en fonction de A'B'. En utilisant cosOAB, déduis-en la valeur exacte de la longueur A'B'.
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3 En plongée
Un sous-marin (S), situé à 1 853 m d'un iceberg (I), veut plonger pour passer sous celui-ci.
a. Pour 1 m au-dessus de l'eau, il y a environ 8 m en-dessous, calcule la hauteur de la partie immergée de l'iceberg puis sa hauteur totale.
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b. Calcule la mesure de l'angle ISP de plongée du sous-marin arrondie au degré.
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A E
D
B C 5 cm65°
8 cm
=
=
6 m
P
I S
A' B'
A
B O
0,03 m
1,40 m
2,10 m
4 À vol d'oiseau
Antoine voudrait aller de l'île de Sèse à celle de Mate avec son ULM. Or, avec celui-ci, il peut parcourir au maximum 40 km. Son ami Simbad lui a prêté la carte marine ci-dessus.
a. Calcule la distance SP arrondie au mètre.
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b. Combien mesure l'angle RPM ?
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c. Calcule la distance PM arrondie au mètre.
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d. Antoine réussira-t-il sa traversée ?
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5 Géométrie classique a. Écris le cosinus de l'angle MBP.
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b. Calcule la longueur CN puis écris le cosinus de l'angle NCP.
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c. Déduis-en la nature du triangle ABC.
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6 Longueur d'un tunnel
Deux villages A et B sont situés au niveau de la mer. La route qui les relie est rectiligne et passe par un col S. Pour aller du village A au col S, on parcourt 20 km ; la route fait alors un angle de 8°
avec l'horizontale. La descente vers B fait 50 km.
a. Fais un schéma.
b. Calcule l'altitude du col S arrondie au dm.
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c. Calcule la longueur d'un tunnel qui irait directement de A à B. Arrondis au décimètre.
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7 Histoire d'ombre
Un avion décolle et prend de l'altitude en faisant un angle de 20° avec l'horizontale pendant 1,5 minutes ; il poursuit son trajet à cette altitude pendant 10 minutes et redescend en faisant un angle de 15° avec l'horizontale pendant une minute. Pendant tout ce temps, le pilote fait en sorte que la vitesse de l'avion soit constante à 480 km/h.
En supposant que le soleil soit au zénith et que ses rayons soient perpendiculaires au sol, calcule la distance parcourue par son ombre sur le sol.
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3 cm
A
@options;
@figure;
A = point( -4.7 , -0.87 ) { (3.33,- 6.47) };
B = point( 1.83 , -0.87 ) { (- 7.13,0.1) };
C = point( -1 , 4.3 ) { (3.17,5.3) };
sCA = segment( C , A );
sAB = segment( A , B );
sCB = segment( C , B );
M = pointsur( sAB , 0.36 ) { (- 2.33,-2.13) };
cediaAM = cercledia( A , M ) { i };
cediaMB = cercledia( M , B ) { i };
D2 = intersection( sCA , cediaAM , 1 ) { i };
P = intersection( sCA , cediaAM , 2 ) { (1.57,1.63) };
E2 = intersection( sCB , cediaMB , 1 ) { i };
N = intersection( sCB , cediaMB , 2 ) { (0.7,0) };
sDM = segment( P , M );
sEM = segment( N , M );
angleMEB = angle( M , N , B );
angleADM = angle( A , P , M );
5 cm 7,5 cm
6 cm M
B P C
N 15km A
Sèse
Mate 8 km
25° P
R S M
20° 15°
?
