L.E.G.T.A. Le Chesnoy TB1−2010-2011
D. Blotti`ere Math´ematiques
Devoir maison n˚2
Pour le vendredi 17 d´ecembre.
Exercice 1 :Etudier l’injectivit´´ e et la surjectivit´e de l’application : f:R2→R, (x, y)7→2x−3y+ 7.
Exercice 2 :Soita∈R. R´esoudre dansRl’in´equation : x
x−a− x
x+a < 2a2 x2−a2.
Exercice 3 :R´esoudre dansRl’´equation :
(E) x4−4x2−x+ 2 = 0.
On pourra commencer par rechercher des solutions´evidentes.
Exercice 4 :Soient a, b, c 6= 0, d quatre nombres r´eels fix´es. On pose ∆ =ad−bc. Soitf la fonction d´efinie par :
f:R\
−d c
→R, x7→ ax+b cx+d. 1. Montrer que :
∀x, y∈R\
−d c
f(x)−f(y) = ∆× (x−y) (cx+d)(cy+d). 2. On note respectivement I− etI+ les intervalles
−∞,−d c
et
−d c,+∞
. D´eduire de la question 1 que :
(a) si ∆ = 0, alorsf est constante surR\
−d c
;
(b) si ∆>0, alorsf est strictement croissante surI− et f est strictement croissante surI+; (c) si ∆<0, alorsf est strictement d´ecroissante sur I− et f est strictement d´ecroissante surI+.
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