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Devoir maison n°2

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Academic year: 2022

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Devoir maison n°2

Une suite

À rendre pour le mardi 22 mars.

Le 1

er

janvier 2005, une grande entreprise compte 1500 employés.

Une étude montre que lors de chaque année à venir, 10% de l’effectif du 1

er

janvier partira à la retraite au cours de l’année. Pour ajuster ses effectifs à ses besoins, l’entreprise embauche 100 jeunes dans l’année.

Pour tout entier n on appelle u

n

le nombre d’employés le 1

er

janvier de l’année (2005 + n) . 1. (a) Déterminer u

0

, u

1

, u

2

et u

3

(b) Cette suite est-elle arithmétique ? Cette suite est-elle géométrique ? 2. Montrer que u

n+1

= 0,9u

n

+ 100.

3. On pose v

n

= u

n

− 1000.

(a) Déterminer v

0

, v

1

, v

2

et v

3

.

(b) Montrer que (v

n

) est géométrique.

(c) En déduire v

n

en fonction de n.

(d) En déduire u

n

en fonction de n.

4. En supposant que cette évolution se poursuive de la même manière : (a) Étudier la monotonie de (u

n

) et interpréter le résultat.

(b) Déterminer le nombre d’employés le 1

er

janvier 2016.

(c) Déterminer en quelle année le nombre d’employés sera inférieur à 1 100.

(d) Conjecturer comment va se comporter le nombre d’employés sur le long terme.

Références

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