Devoir maison n˚2

Lyc´ee Benjamin Franklin PTSI − 2013-2014

D. Blotti`ere Math´ematiques

Devoir maison n˚2

Pour le lundi 4 novembre.

Le bar`eme prendra significativement en compte :

• la pr´esentation,

• la clart´e des explications,

• le soin port´e `a l’argumentation des r´eponses,

• la justesse du vocabulaire et des symboles employ´es.

Exercice 1 (5 points) Soit x∈R\π

2 +kπ : k ∈Z et soit n∈ N. Calculer la somme

n

X

k=0

cos(kx) cos^k(x).

Exercice 2 (8 points) Soit θ ∈[0, π].

1. R´esoudre l’´equation

(E) : z⁶ −2z³cos(θ) + 1 = 0 d’inconnue z ∈C.

2. On fixe un rep`ere orthonorm´e (O;→−u ,−→v ) du plan. `A quelle condition sur θ, les points du plan ayant pour affixes les solutions de (E) sont-ils les sommets d’un hexagone r´egulier ?

Exercice 3 (7 points) R´esoudre l’´equation

(E) : (z−1)⁶ = (z+ 1)⁶ d’inconnue z ∈C.