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Solution du premier problème du grand concours

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Academic year: 2022

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(1)

N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES

L. R EGRAY -B ELMY

Solution du premier problème du grand concours

Nouvelles annales de mathématiques 1

re

série, tome 9 (1850), p. 405-406

<http://www.numdam.org/item?id=NAM_1850_1_9__405_1>

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(2)

SOLUTION DU PREMIER PROBLÈME DU GRAND CONCOURS

(voir t. IX, p. 232) (•) ;

PAR M. L. REGRAY-BELMY, Elève de Sainte-Barbe (élémentaires).

PROBLÈME.

Par le point P de deux circonférences qui se coupent on mène deux droites rectangulaires ; l'une d'elles rencontre la ligne des centres en a, la petite circonférence en b et la grande circonférence en c ; Vautre rencontre la ligne des centres en a\ la petite

(*) Les solutions couronnées seront données prochainement, en I85I .

(3)

circonférence en c' et la grande en bf. Prouver que Von a toujours :

ab___a'b' ac a'c'

Solution. Les droites bV et ce1 passent par les centres o et of. Si l'on mène la parallèle ck à bb\ rencontrant la ligne des centres en /r, on a

ab bo ac tk

et si l'on mène la parallèle c'H à bb'', rencontrant la ligne des centres en A',

<W ___ b'o

V7' ~~ VI''

Or c'k'=. ck, car les triangles o'ÀV, o'kc sont égaux -, donc ab __a'V

ac a' c'

C. Q. F. D.

Références

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