N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES
B OUGAÏEFF
Problèmes sur quelques fonctions numériques
Nouvelles annales de mathématiques 2e série, tome 13 (1874), p. 381-383
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PROBLÈMES SUR QUELQUES FONCTIONS NUMÉRIQUES;
PAR M. BOUGAÏEFF, de Moscou.
1. Démontrer que le nombre
est divisible par 3,
6(n) désignant combien il y a de nombres premiers non supérieurs à n ) fr
~ ) la somme prise pour tous les nombres pre- miers a\
Sd( — J la somme étendue à tous les produits ab des nombres premiers différents entre eux.
( 3 8 a ) Exemple : n = 3o,
/3o\ / 3o \ / 3o\ / 3o\ / 3o \
\ab) \i.3 \ 2 . 5 / \ 2 .7/ \ 2 . n /
3o \ / 3o \ . / 3o
4- b
= 3 -t- 2 •<- i -r-1 = 7 ,
e $35) = a,
se — —
2. Démontrer que, pour n ^> i, on a
(f(n) désignant combien il y a d'entiers premiers à ?/
et inférieurs à n\
cf2 (n) la somme des carrés de ces nombres-,
%{n) le nombre de nombres premiers différents qui sont les diviseurs de n ;
\\{n) le produit de ces nombres premiers.
Ainsi, pour n = aaè?cv,
^(n) = abc, ?(«)=: 3.
Exemple: n^6, <p,(6) - i2H- 52 ~- 76, ç(6) = a, 5(6)-= a, ?t(6)=^6,
6 ( iJ+ 52) = 2 . 2 62-}~2.6^ i56.
3. Soit n -— aaè^cY. Désignons par n'ie nombre
E-a F i E l
E(a:) étant le plus grand entier contenu dans une quan-
( 383 ) tité quelconque x» Démontrer qu'on a
Il II1
Exemple: w — 6 , I ' = I , 2'—i, 3 ' = i , 4/ r^
