E535. A saute-mouton
Sur un immense plateau percé de trous formant un quadrillage régulier, on place quatre fichets aux sommets d’un carré. Chaque fichet peut sauter par-dessus l’un quelconque des trois autres fichets et sa position d’arrivée est symétrique de sa position de départ par rapport au fichet qui a servi de mouton. Ce dernier reste en place. Après plusieurs mouvements, se peut-il que les quatre fichets forment un carré plus grand que le carré d’origine ?
Solution proposée par Paul Voyer Non, cela ne se peut pas.
Chaque opération est réversible en ce sens que si on arrive à installer les fichets sur les sommets d’un quadrilatère Q distinct du carré de départ C, on peut faire marche arrière et revenir à la position de départ en passant de Q à C.
Si on pouvait construire un carré C’ plus grand, réciproquement depuis ce carré on pourrait revenir à l'original C, ce qui est évidemment impossible car on reste toujours sur les sommets du quadrillage associé au grand carré qui est distinct du quadrillage associé à C.
