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Dynamique d’objets capillaires et écoulement aux
interfaces libres
Christophe Raufaste
To cite this version:
Christophe Raufaste. Dynamique d’objets capillaires et écoulement aux interfaces libres. Physique [physics]. Université côte d’azur, 2017. �tel-01657142�
UNIVERSIT´
E C ˆ
OTE D’AZUR
Universit´e Nice Sophia Antipolis
Dynamique d’objets capillaires et
´
ecoulement aux interfaces libres
M´emoire pr´esent´e pour l’obtention de
l’Habilitation `
a Diriger des Recherches
par
Christophe RAUFASTE Institut de Physique de Nice
soutenu le 13 Juillet 2017 `a 14h00 devant le jury compos´e de :
Mme Isabelle Cantat Rapporteur
Mr Christophe Clanet Rapporteur
Mr Nicolas Vandewalle Rapporteur
Mr M´ed´eric Argentina Examinateur
Mr Fran¸cois Graner Examinateur
Remerciements
Je tiens `a remercier tr`es chaleureusement les membres du jury pour m’avoir donn´e de leur temps malgr´e des emplois du temps tr`es charg´es. Un grand merci aux trois rapporteurs qui ont eu la gentillesse et le courage d’accepter la tˆache fas-tidieuse de lire et d’´evaluer le manuscrit. `A Isabelle Cantat que j’admire pour tous ses travaux sur les mousses et qui a bien voulu resigner pour cette soutenance. `A Nicolas Vandewalle que j’admire pour la qualit´e de ses travaux exp´erimentaux. J’esp`ere l’avoir convaincu que les “mousses” ni¸coises valent presque les “mous-ses” belges. `A Christophe Clanet pour son enthousiasme. J’ai beaucoup de respect pour ses ´etudes d´evelopp´ees avec ´el´egance dans de nombreux domaines de la Phy-sique. Un grand merci `a Emmanuel Villermaux d’avoir pr´esid´e le jury et support´e les tracas administratifs. C’est toujours un grand plaisir que d’´echanger avec lui autour des jets, des films liquides et de la Lorraine. Je remercie sinc`erement Fran¸cois Graner, mon directeur de th`ese, de m’avoir initi´e `a la physique des mousses et de m’avoir accompagn´e dans cette ´etape importante de la carri`ere d’un chercheur. Un tr`es grand merci `a M´ed´eric Argentina, membre local de mon jury, coll`egue et ami. J’esp`ere encore profiter de ses talents de physicien et de son amiti´e pour de nombreuses ann´ees.
Je tiens `a remercier profond´ement Fabrice Mortessagne, devenu directeur du laboratoire `a mon arriv´ee `a Nice. Mˆeme si je ne tiens pas la distance `a v´elo, Fabrice m’a toujours tir´e vers l’avant pour que je d´eveloppe mes activit´es de recherche. Merci beaucoup pour toute l’´energie que tu as donn´e aux jeunes cher-cheurs. Sans oublier les deux directeurs successifs du d´epartement de Physique, Olivier Legrand et Fr´ed´eric H´ebert, pour leur soutien malgr´e tous les num´eros d’´equilibriste que je leur ai inflig´es pour compenser mes enseignements lors de mes d´el´egations CNRS.
Un grand merci `a mon coll`egue de tous les jours, Franck Celestini, pour tout ce temps partag´e en salle de manip, pour sa spontan´eit´e et sa cr´eativit´e qui pi-mentent nos exp´eriences. J’ai appris et continue `a apprendre ´enorm´ement `a son contact. Merci `a mes coll`egues des mousses, Nathalie Fraysse et Jean Rajchen-bach, ainsi qu’`a tous les autres avec qui j’ai eu la joie de partager des projets, dont Thomas Frisch, Yann Bouret et Xavier Noblin. Merci `a tous les coll`egues du labo pour cr´eer cette ambiance unique, `a la fois dynamique et familiale. Je m’excuse de ne pas les nommer individuellement, mais je salue le travail vital des
formes informatique, m´ecanique et administrative orchestr´ees respectivement par Bernard Gay-Para, Fred Lippi et Christine Boudard-Morteau. Il y a aussi les coll`egues avec qui on partage des nuits blanches et des courses de v´elo dans la neige afin d’organiser les exp´eriences sous synchrotron. Merci `a Benjamin Dollet, St´ephane Santucci et Rajmund Mokso pour ces moments uniques ! Et puis il y a les coll`egues intimes, Yaroslava Izmaylov, Giovanni Ghigliotti et Cyrille Claudet avec qui on partage mˆeme sa maison ou encore mes enseignantes d’italien Agnese Seminara et Virginia D’Auria qui ont fait preuve d’une incroyable patience.
Merci `a tous ces jeunes qui font vivre le labo et qui se lancent dans une th`ese malgr´e un contexte professionnel difficile. Ce sont de belles aventures humaines et scientifiques que j’ai pu vivre lors des th`eses d’Alexandre Cohen et Geoffroy Kirstetter, ou encore avec les deux Florence, Haudin et Gibouin, lors de leurs passages en postdoc. Et puis tous ces stagiaires qui nous motivent, nous poussent et nous rappellent chaque ann´ee `a quel point l’enseignement par la recherche est primordial.
Enfin un grand merci `a mes parents toujours l`a pour me soutenir, et enfin `a ma petite femme pour qui je n’ai pas assez de mots pour lui dire tout ce que je lui dois.
Table des mati`
eres
1 Pr´esentation du candidat 7
1.1 Curriculum Vitæ . . . 7
1.2 Liste des travaux . . . 9
2 Avant propos 15 3 Ecoulements 3D de mousses liquides r´esolus par microtomogra-phie rapide aux rayons X 19 3.1 R´esum´e du travail en lien avec la th`ese . . . 20
3.2 Ecoulements 3D r´esolus par microtomographie rapide aux rayons X 22 3.3 Autres travaux et perspectives . . . 24
4 Dynamique d’´ecoulement dans un bord de Plateau 33 4.1 R´egimes d’´ecoulement inertiel et visqueux . . . 34
4.2 Ressaut hydraulique capillaire dans un bord de Plateau . . . 36
4.3 Soliton dans un bord de Plateau . . . 38
4.4 Perspectives . . . 39
5 Impact d’un jet sur un film de savon 47 5.1 R´egimes d’impact . . . 48
5.2 D´eformation d’un film travers´e par un cylindre . . . 49
5.3 Perspectives . . . 51
6 Dynamique de gouttes 59 6.1 Gouttes de Leidenfrost confin´ees . . . 60
6.2 Gouttes de Leidenfrost r´eactives . . . 61
6.3 Perspectives . . . 62
7 Conclusion 71
Bibliographie 73
Chapitre 1
Pr´
esentation du candidat
1.1
Curriculum Vitæ
Christophe Raufaste
n´e le 20 Septembre 1980 `a Hayange (57), nationalit´e fran¸caise
Maˆıtre de conf´erences
Institut de Physique de Nice, site Valrose Universit´e de Nice Sophia Antipolis Parc Valrose
06108 Nice cedex 2
courriel : christophe.raufaste@unice.fr tel : +334 92 07 63 18
Formation .
2004-2007 : Th`ese de doctorat dirig´ee par F. Graner au Laboratoire de Spec-trom´etrie Physique, Universit´e de Grenoble I. Rh´eologie et imagerie des ´ecoulements 2D de mousse : approche exp´erimentale, num´erique et th´eorique.
2000-2004 : El`eve de l’ENS Lyon, d´epartement de Physique.
2003/2004 : DEA de physique des liquides, Paris, re¸cu 1er mention TB. 2002/2003 : Agr´egation de physique, re¸cu 24`eme.
2000/2002 : Magist`ere de physique de l’ENS Lyon
Fonctions .
depuis 2009 : Maˆıtre de conf´erences, Universit´e de Nice Sophia Antipolis. depuis 2017 : Institut de Physique de Nice, UMR 7010
2016-2020 : prime d’encadrement doctoral et de recherche 2012-2016 : prime d’excellence scientifique
D´el´egations CNRS de 6 mois en 2014/2015 et 2015/2016
2009-2016 : Laboratoire de Physique de la Mati`ere Condens´ee, UMR7336
2008-2009 : Chercheur postdoc, groupe “Physics of Geological Processes”, Uni-versit´e d’Oslo.
2004-2007 : Allocateur moniteur normalien, Universit´e Grenoble I.
Encadrement .
Postdoc/ATER : Florence Haudin (2010-2011), Florence Gibouin (2016-2017) Doctorat : Geoffroy Kirstetter (2010-2014), Alexandre Cohen (2011-2015) M2 : Mathieu Pellegrin (4 mois 2011), Marine Borocco (4 mois 2014)
M1 : Damien Scandola (3 mois 2013), Alexandre Barzyk (3 mois 2014), Abidi Bilel (3 mois 2016), Christophe D’Angelo (3 mois 2017)
Jury de th`ese .
2015 : (co-directeur) Alexandre Cohen, Universit´e de Nice Sophia Antipolis 2014 : (examinateur) S´ebastien Kosgodagan Acharige, Universit´e Paris Diderot 2014 : (examinateur) Geoffroy Kirstetter, Universit´e de Nice Sophia Antipolis 2013 : (rapporteur) Kevin Mader, ETH Z¨urich
Animation scientifique et responsabilit´es administratives .
depuis 2015 : membre ´elu du comit´e permanent des ressources humaines, UNS 2011-2016 : membre ´elu du conseil de laboratoire, LPMC
2011-2017 : responsable du suivi des doctorants, LPMC, env. 15 doctorants chaque ann´ee.
depuis 2011 : membre de divers comit´es de s´election (MdC, PRAG) 2009 : organisation des s´eminaires invit´es, PGP, env. 15 s´eminaires.
2008-2009 : Webmaster de la g´eoroute andine. Projet scientifique et ´educatif bas´e sur une aventure `a v´elo en Am´erique du Sud.
Obtention de financement .
2016-2018 : Swimming Underwater roBOT, coordinateur M. Argentina. 77ke, 6 participants de 4 instituts de la r´egion ni¸coise. Mod´elisation de la nage ondulatoire des poissons par la mise au point d’un robot biomim´etique. Responsable de la partie imagerie.
2015-2016 : Resolving three dimensional foam flow, coordinateur C. Raufaste. 49ke en temps de faisceau, projet franco-suisse, 5 participants de 4 instituts, exp´eriences de tomographie rayon X appliqu´ees aux ´ecoulements de mousse. 2011- 2013 : Structural rearrangements and flow in 3D liquid foams, coordinateur C. Raufaste. 59ke en temps de faisceau, projet franco-suisse, 5 participants de 4 instituts, exp´eriences de tomographie rayon X appliqu´ees aux ´ecoulements de mousse.
2010-2013 Cavitation and bubble dynamics, coordinateur X. Noblin. 223 ke (ANR), 4 participants. Responsable de la partie croissance de bulles dans un fluide complexe.
2010-2011 : Dynamics of gas injection inside 3D liquid foams, coordinateur C. Raufaste. 49ke en temps de faisceau, projet franco-suisse, 5 participants de 4 instituts, exp´eriences de tomographie rayon X appliqu´ees aux ´ecoulements de mousse.
S´ejours `a l’´etranger et collaborations ext´erieures .
2012-2016, Niels Bohr Institute, collaboration J. Mathiesen (2 s´ejours d’1 se-maine)
2011-2016, ENS Lyon, collaboration S. Santucci (divers s´ejours d’1 semaine) 2011-2016, Institut de Physique de Rennes, collaboration B. Dollet (divers s´ejours d’1 semaine)
Sept. 2011 : Paul Scherrer Institute, collaboration R. Mokso (2 semaines) 2008-2009 : Oslo University, postdoc (2 ans)
Juin 2007 : Aberystwyth University, collaboration S. J. Cox (2 semaines)
Mars 2005 : Los Alamos National Laboratory, US, collaboration Yi Jiang (1 mois)
Enseignement .
depuis 2009 : Maˆıtre de conf´erences, section 28 TD-cours de physique pour les biologistes (L1)
Cours de pr´eparation `a l’agr´egation de Sciences Physiques
Cours de thermodynamique appliqu´ee et math´ematiques (M1 Pro) Cours/TD/TP de mati`ere molle (M1)
TP ondes (L2) et physique des milieux continus (L3) 2004-2007 : Moniteur
TD-cours m´ecanique (L1) TP optique (M1)
2003 : obtention de l’agr´egation de Sciences Physiques, option physique
1.2
Liste des travaux
1.2.1
Revues internationales avec comit´
e de lecture
[1] Penetration of negatively buoyant jet in a miscible liquid. P. Philippe, C. Rau-faste, P. Kurowski and P. Petitjeans. Phys. fluids 17, 053601 (2005).
[2] 2D flow of foam around obstacles : force measurements. B. Dollet, F. Elias, C. Quilliet, C.Raufaste, M. Aubouy and F. Graner. Phys. Rev. E 71, 031403 (2005). [3] Yield drag in a 2D foam flow around a circular obstacle : Effect of liquid fraction. C. Raufaste, B. Dollet, S. J. Cox, Y. Jiang and F. Graner. Eur. Phys. J. E 23, 217-228 (2007).
[4] Discrete rearranging disordered patterns, part I : Robust statistical tools in two or three dimensions. F. Graner, B. Dollet, C. Raufaste and P. Marmottant.
Eur. Phys. J. E 25, 349–369 (2008).
[5] Discrete rearranging disordered patterns, part II : 2D plasticity, elasticity and flow of a foam. P. Marmottant, C. Raufaste and F. Graner. Eur. Phys. J. E 25, 371–384 (2008).
[6] Numerical modelling of foam Couette flows. I. Cheddadi, P. Saramito,C. Rau-faste, P. Marmottant and F. Graner. Eur. Phys. J. E 27, 123–133 (2008). [7] C. Raufaste, A. Foulon and B. Dollet. Dissipation in quasi-two-dimensional flowing foams. Phys. fluids 21, 053102 (2009).
[8] Discrete rearranging disordered patterns : Prediction of elastic and plastic behavior, and application to two-dimensional foams. C. Raufaste, S. J. Cox, P. Marmottant and F. Graner. Phys. Rev. E 81, 031404 (2010).
[9] Morphological transitions in partially gas-fluidized granular mixtures. A. Ner-moen, C. Raufaste, S. D. de Villiers, E. Jettestuen, P. Meakin, D. K. Dysthe. Phys. Rev. E 81, 061305 (2010).
[10] Understanding and predicting viscous, elastic, plastic flows. I. Cheddadi,P. Saramito, B. Dollet, C. Raufaste and F. Graner. Eur. Phys. J. E 34, 1–15 (2011). [11] The mechanism of porosity formation during solvent-mediated phase trans-formations. C. Raufaste, B. Jamtveit,T. John, P. Meakin and D. K. Dysthe. Proc. R. Soc. London A 467, 1408–1426 (2011).
[12] Jet impact on a soap film. G. Kirstetter, C. Raufaste and F. Celestini. Phys. Rev. E 86, 036303 (2012).
[13] Deformation of a free interface pierced by a tilted cylinder. C. Raufaste, G. Kirstetter, F. Celestini and S. J. Cox. Europhys. Lett. 99, 24001 (2012).
[14] Quantitative 3D Characterization of Cellular Materials : Segmentation and Morphology of Foam. K. Mader, R. Mokso, C. Raufaste, B. Dollet, S. Santucci, J. Lambert and M. Stampanoni. Colloids Surf. A 415, 230–238 (2012).
[15] Deformation of a free interface pierced by a tilted cylinder : variation of the contact angle. C. Raufaste and S. Cox. Colloids Surf. A 438, 126–131 (2013). [16] Two dimensional Leidenfrost droplets in a Hele Shaw cell. F. Celestini, T. Frisch, A. Cohen, C. Raufaste, L. Duchemin and Y. Pomeau. Phys. fluids 26, 032103 (2014).
[17] Inertial mass transport and capillary hydraulic jump in a liquid foam micro-channel. A. Cohen, N. Fraysse, J. Rajchenbach, M. Argentina, Y. Bouret and C. Raufaste. Phys. Rev. Lett. 112, 218303 (2014).
[18] Rheology of aqueous foams. B. Dollet and C. Raufaste. C. R. Phys. 15, 731– 747 (2014).
[19] One dimensional capillary jumps. M. Argentina, A. Cohen, Y. Bouret, N. Fraysse and C. Raufaste. J. Fluid Mech. 765, 1–16 (2015).
[20] Hole growth dynamics in a two dimensional Leidenfrost droplet. C. Raufaste, F. Celestini, A. Barzyk and T. Frisch. Phys. fluids 27, 031704 (2015).
[21] Drop coalescence and liquid flow in a single Plateau border. A. Cohen, N. Fraysse and C. Raufaste. Phys. Rev. E 91, 053008 (2015).
[22] Three-dimensional foam flow resolved by fast X-ray tomographic microscopy. C. Raufaste, B. Dollet, K. Mader, S. Santucci and R. Mokso. Europhys. Lett. 111, 38004 (2015).
[23] Scale selection in columnar jointing. A. Christensen, C. Raufaste, M. Misz-tal, F. Celestini, M. Guidi, C. Ellegaard and J. Mathiesen. J. Geophys. Res. Solid Earth 121, 1462–1482 (2016).
[24] Reactive Leidenfrost droplets. C. Raufaste, Y. Bouret and F. Celestini. Eu-rophys. Lett. 114, 46005 (2016).
[25] Bubble dynamics inside an outgassing hydrogel confined in a Hele-Shaw cell. F. Haudin, X. Noblin, Y. Bouret, M. Argentina and C. Raufaste. Phys. Rev. E 94, 023109 (2016).
[26] Solitary-like waves in a liquid foam microchannel. Y. Bouret, A. Cohen, N. Fraysse, M. Argentina and C. Raufaste. Phys. Rev. F 1, 043902 (2016).
1.2.2
Revues nationales
Rh´eologie et imagerie des ´ecoulements 2D de mousse, C. Raufaste, Rh´eologie 14, 13-14 (2008).
1.2.3
Compte rendu sp´
ecialis´
e
Dollet, B. and Raufaste, C., Rheology of aqueous foams, C. R. Phys. 15, 731–747 (2014).
1.2.4
Cours en ´
ecole th´
ematique
Juin 2014, Gouttes en mouillage nul (avec T. Frisch), ´ecole d’´et´e “aux rencontres de Peyresc”.
1.2.5
Communications orales invit´
ees dans des conf´
erences
internationales
Sep. 2011, Jump 2011, PSI user meeting, Villigen, Suisse. Imaging and mechanics of liquid foam flows.
Mai 2011, IUTAM Symposium : Mechanics of liquid and solid foams, Austin, US. Interaction of a liquid jet with a liquid foam : a film scale study.
1.2.6
Communications orales s´
electionn´
ees dans des conf´
erences
internationales
Mars 2015, FloMat, Rome, Inertial flows in liquid foam microchannels. Juil. 2012, Eufoam 2012, Lisbon, Jet refraction across a soap film.
Jan. 2012, CECAM workshop, dissipative rheology of foams, Dublin, Drop coa-lescence along a Plateau Border.
Jan. 2012, CECAM workshop, dissipative rheology of foams, Dublin, Impact of a liquid jet on a soap film.
Sep. 2011, Liquid Matter, Vienne, Interaction of a liquid jet with a soap film. Juil. 2010, Eufoam, Borovets, Bulgarie, Orientational effects in the flow of liquid foams.
Juin 2010, Cryspom II, Brienz, Suisse, Crystal growth and porosity formation during solvent-mediated phase transformations.
Jan. 2010, 29th Nordic Geological Winter Meeting, Oslo, Mechanisms of permea-bility enhancement during chemical alteration.
1.2.7
Communications orales dans des conf´
erences et
work-shops nationaux
Jan. 2017, Journ´ees Ni¸coises de M´ecanique des Fluides Aoˆut 2015, congr`es annuel SFP, Strasbourg
Juin 2015, GDR Mephy, Agay
Nov. 2012, GDR Liquides aux Interfaces, Lyon Sep. 2012, GDR Mousse, Paris
Juin 2012, GDR Mephy, Agay Juin 2011, Capillary day, Nice
Fev. 2010, Journ´ees Ni¸coises de M´ecanique des Fluides Aoˆut 2009, congr`es fran¸cais de m´ecanique, Marseille Aoˆut 2007, congr`es fran¸cais de m´ecanique, Grenoble
1.2.8
S´
eminaires de laboratoire
Mai 2016, Institut de Physique de Rennes Avr. 2016, ENS Lyon
Apr. 2016, Niels Bohr Institute, Copenhage Nov. 2014, Mati`ere et Syst`emes Complexes, Paris
Dec. 2012, Niels Bohr Institute, Copenhage (invitation Joachim Mathiesen) Jan 2011, Institut de Physique de Rennes
Fev 2010, Laboratoire de Physique de la Mati`ere Condens´ee, Nice
Juin 2007, Physics of Geological Processes, Oslo (invitation Pr. Bjørn Jamtveit) Mai 2007, Institute of Chemistry, Graz (invitation Pr. H.-H. von Gr¨unberg)
Chapitre 2
Avant propos
Ce manuscrit rassemble et organise la grande partie des travaux effectu´es depuis mon recrutement en tant que Maˆıtre de conf´erences `a l’Universit´e de Nice Sophia Antipolis en 2009. Je fus rattach´e au Laboratoire de Physique de la Mati`ere Condens´ee pour la recherche, avant que celui-ci ne fusionne avec l’Institut Non Lin´eaire de Nice au premier Janvier 2017 pour devenir l’Institut de Physique de Nice.
Ma carri`ere scientifique commence en 2004, ann´ee qui marque le d´ebut de mon doctorat. Mon directeur de th`ese Fran¸cois Graner m’accueille au sein du Labora-toire de Spectrom´etrie Physique `a Grenoble et mon projet de th`ese porta sur la rh´eologie des mousses liquides. Pour moi ce fut l’occasion de gagner une premi`ere expertise dans les domaines de la rh´eologie des fluides complexes et de la physique des interfaces. J’ai pu me familiariser avec les techniques exp´erimentales d’image-rie, les simulations de type Monte Carlo et l’approche tensorielle en m´ecanique. Fran¸cois m’encouragea fortement `a collaborer et `a voyager de sorte que ce fut l’occasion de me forger un r´eseau de chercheurs aux comp´etences tr`es vari´ees `a travers la France et le monde. Aujourd’hui, certaines de mes activit´es s’inscrivent dans la continuit´e de mon projet de th`ese, mais sous une autre approche, avec de nouveaux projets et de nouvelles collaborations. Ainsi, les exp´eriences “mod`ele” de coin de table font place `a des ´etudes sous grands instruments.
Pour mon projet post-doctorat (2008-2009), je fus accueilli au sein du groupe “Physics of Geological Processes”, centre d’excellence norv´egien dirig´e par Bjørn Jamtveit. Ce fut l’occasion de travailler avec des coll`egues physiciens tels Dag Dysthe et Joachim Mathiesen avec qui je collabore encore aujourd’hui, mais aussi de se fondre dans le milieu des g´eologues. Ce fut une exp´erience tr`es int´eressante et enrichissante. Je me suis form´e `a de nouvelles techniques et `a une nouvelle th´ematique toujours en lien avec la physique des interfaces. Inspir´e de probl´ematiques li´ees `a la g´eologie, il s’agissait de d´evelopper des exp´eriences `a l’´echelle microscopique pour observer des interfaces r´eactives et advect´ees entre un liquide et un solide. Ce projet a inspir´e de nouvelles ´etudes dans la th´ematique des syst`emes r´eactifs-diffusifs-advectifs. Une ANR port´ee par Xavier Noblin a ´et´e
accept´ee peu apr`es mon arriv´ee au LPMC dont un des axes y ´etait totalement consacr´e.
A mon arriv´ee au LPMC en 2009, j’int`egre l’´equipe Fluides Complexes com-pos´ee de Franck Celestini, Nathalie Fraysse, Xavier Noblin, Jean Rajchenbach et moi-mˆeme. Je collabore aussi beaucoup avec Thomas Frisch, M´ed´eric Argentina et Yann Bouret. Nous sommes tous d´esormais r´eunis au sein de l’Institut de Phy-sique de Nice et travaillons ensemble sur la dynamique rapide d’objets capillaires tels les gouttes, les jets et les bulles, pour lesquels les effets non lin´eaires sont importants. Avec mes nouveaux coll`egues et collaborateurs locaux, je suis revenu `
a une approche plus locale et plus physique des mousses liquides. Il s’agit de pas-ser de l’´etude de l’´ecoulement des bulles au sein de la mousse `a l’´ecoulement du liquide au sein mˆeme des bulles, notamment dans les films de savon ou dans les microcanaux appel´es Bords de Plateau. L’introduction de la th´ematique “mous-se” au LPMC a permis de r´ealiser en quelques ann´ees un nombre significatif d’´etudes exp´erimentales, num´eriques et th´eoriques mais aussi de rassembler cher-cheurs et ´etudiants autour de ce th`eme. Deux ´etudiants en th`ese ont particip´e activement au d´eveloppement de la th´ematique. Geoffroy Kirstetter (2010-2014), sous la direction de Franck Celestini, a d´evelopp´e une ´etude d’impact sur film de savon. Alexandre Cohen (2011-2015), sous la co-direction de Jean Rajchenbach et la mienne, a men´e l’´etude exp´erimentale d’´ecoulement dans un bord de Plateau. Finalement, depuis le d´ebut de ma carri`ere j’ai pu m’int´eresser `a diff´erents domaines de la physique `a l’interface entre la mati`ere molle, la rh´eologie et la physique des transitions de phase. Trois grandes parties peuvent se d´egager pour classer les diff´erentes ´etudes :
1. la rh´eologie des mousses liquides [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 14, 18, 22].
2. la dynamique inertielle d’objets capillaires [12, 13, 15, 16, 17, 19, 20, 21, 24, 26].
3. les syst`emes r´eactifs-diffusifs aux interfaces liquide-liquide [1], liquide-gaz [25] ou solide-liquide [9, 11, 23].
Derri`ere ces ´etudes se retrouve la volont´e d’explorer exp´erimentalement et d’ima-ger de mani`ere directe des ph´enom`enes dynamiques li´es `a la pr´esence d’une inter-face entre deux milieux. Pour la suite du manuscrit, je propose de me concentrer sur quatre projets d´evelopp´es depuis mon arriv´ee `a Nice :
1. Ecoulements 3D de mousses liquides r´esolus par microtomographie rapide aux rayons X
2. Dynamique d’´ecoulement dans un bord de Plateau 3. Impact d’un jet sur un film de savon
4. Dynamique de gouttes
Pour chacun de ces projets, je tiens `a mettre en avant le contexte et mes col-laborateurs. C’est grˆace aux voyages, aux rencontres, aux ´echanges d’id´ees et `a
l’´energie mise en commun que je peux aujourd’hui r´ediger ce manuscrit. Les pers-pectives et la publication la plus pertinente de chaque projet se trouvent `a la fin du chapitre correspondant.
Chapitre 3
Ecoulements 3D de mousses
liquides r´
esolus par
microtomographie rapide aux
rayons X
Encadrement K. Mader (PhD, PSI, Villigen)
Collaborateurs B. Dollet (IPR), R. Mokso (PSI, Villigen), S. Santucci (ENS Lyon), C. Claudet, M. Stampanoni (PSI), J. Lambert (IPR)
Articles concern´es
1. Quantitative 3D Characterization of Cellular Materials : Segmentation and Morphology of Foam. K. Mader, R. Mokso, C. Raufaste, B. Dollet, S. Santucci, J. Lambert and M. Stampanoni. Colloids Surf. A 415, 230–238 (2012).
2. Rheology of aqueous foams. B. Dollet and C. Raufaste. C. R. Phys. 15, 731–747 (2014).
3. Three-dimensional foam flow resolved by fast X-ray tomographic micro-scopy. C. Raufaste, B. Dollet, K. Mader, S. Santucci and R. Mokso. Eu-rophys. Lett. 111, 38004 (2015).
Les mousses liquides sont des dispersions denses de bulles au sein d’une phase liquide continue [27]. Elles font partie des fluides complexes dont le comportement rh´eologique est interm´ediaire entre le solide ´elastique et le fluide visqueux [28, 18]. Il s’agit d’un mat´eriau mod`ele car les ´el´ements de la structure locale, les bulles,
sont relativement gros, microm´etriques voire millim´etriques, pour ˆetre imag´es et faire le lien avec le comportement rh´eologique global. Sous la direction de Fran¸cois Graner, le d´ebut de mon projet de th`ese consistait `a ´elaborer une exp´erience d’´ecoulement 2D de mousse autour d’un obstacle. Cette exp´erience a permis de faire des mesures locales `a l’´echelle des bulles qui ont ensuite permis d’´elaborer un mod`ele tensoriel valable quelle que soit la g´eom´etrie de l’´ecoulement. Une fois en poste au LPMC de Nice et dans la continuit´e de cette th´ematique, je me suis retrouv´e porteur d’un projet et d’une collaboration scientifique regroupant trois laboratoires fran¸cais et l’institut Paul Scherrer (Villigen, Suisse). Il s’agit d’exp´eriences sur synchrotron pour imager et r´esoudre `a l’´echelle de la bulle un ´
ecoulement 3D de mousse par microtomographie aux rayons X. Enfin, une revue sur la rh´eologie des mousses a ´et´e ´ecrite avec Benjamin Dollet en 2014 pour reprendre les avanc´ees dans le domaine depuis 25 ans [18].
3.1
R´
esum´
e du travail en lien avec la th`
ese
3.1.1
Ecoulements 2D de mousses liquides
a)
b)
Figure 3.1 – Ecoulements 2D de mousse autour d’un obstacle obtenus exp´erimentalement avec une soufflerie (a) et num´eriquement avec une m´ethode de type Monte Carlo (b).
L’´ecoulement 2D de mousse fut choisi car il permet d’observer directement les bulles r´eparties en une monocouche. Le d´ebut de ma th`ese fut consacr´e `a ´
elaborer une soufflerie `a mousse dans l’id´ee de faire varier des param`etres comme la taille des bulles, la fraction liquide et la vitesse de l’´ecoulement de la mousse. Un exemple de mousse obtenue est donn´e sur la figure 3.1a pour le cas d’un ´
ecoulement autour d’un obstacle circulaire. Je me suis aussi form´e aux simulations de type Monte Carlo en collaborant avec Yi Jiang (LANL, Los Alamos, US) et ai mis au point des simulations d’´ecoulement dans une g´eom´etrie ´equivalente `a celle des exp´eriences (Fig. 3.1b). Une fois les ´ecoulements enregistr´es, j’ai d´evelopp´e un code d’analyse d’images permettant d’isoler chaque bulle dans l’´ecoulement
a) b)
Figure 3.2 – Cartes de champ de d´eformation ´elastique (a) et de plasticit´e (b) pour l’exp´erience de la figure 3.1a.
et de caract´eriser sa d´eformation, sa vitesse, sa topologie ainsi que les change-ments de ces grandeurs entre deux pas de temps. En moyennant sur un millier d’images environ, il est possible de construire des cartes de champs de vitesse, de d´eformation ´elastique et de plasticit´e comme celles repr´esent´ees sur la figure 3.2 [4, 5]. A noter aussi que des ´etudes syst´ematiques sur la friction de la mousse sur les plaques confinantes et l’effet de la fraction liquide sur la traˆın´ee exerc´ee par la mousse sur l’obstacle ont permis d’observer des effets originaux [2, 3, 7].
3.1.2
Mod´
elisation tensorielle
−2 −1 0 1 2 −0.3 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 γ U x y 5 4 3 2 1 −0.3 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 −0.3 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 U cosθ U si n θ 5 4 3 2 1 a) b)
Figure 3.3 – a) Comparaison des champs de vitesse et de d´eformation ´elastique entre les exp´eriences (bas) et le mod`ele tensoriel (haut). b) Repr´esentations des donn´ees exp´erimentales (traits pleins) et du mod`ele tensoriel (tirets) pour une exp´erience de cisaillement simple : repr´esentation classique en haut (contrainte de cisaillement fonction de la d´eformation impos´ee) et utilisation du cercle de Mohr en bas.
Les donn´ees exp´erimentales ont permis l’´elaboration d’un mod`ele tensoriel prenant en compte les propri´et´es `a la fois ´elastique, plastique et visqueuse de la
mousse. Le mod`ele a ´et´e ´elabor´e et impl´ement´e par Ibrahim Cheddadi dans le cadre de sa th`ese et donne des pr´edictions tout `a fait remarquables (Fig. 3.3). Bien que l’´ecoulement autour de l’obstacle soit tr`es h´et´erog`ene, les champs pr´edits par le mod`ele sont en parfait accord avec les donn´ees des exp´eriences en soufflerie 2D [10]. En utilisant mon programme d’analyse d’images, j’ai recueilli les images d’autres exp´eriences 2D (cisaillement de Couette, constriction) dont les champs ont ´et´e compar´es au mod`ele tensoriel avec un tr`es bon accord ´egalement [6].
En ce qui concerne le caract`ere ´elasto-plastique des mousses liquides, j’ai pu ´
etablir des pr´edictions sur le comportement d’une mousse 2D en g´eom´etrie de ci-saillement de Couette [8]. Ces pr´edictions ont ´et´e compar´ees aux simulations num´eriques d´evelopp´ees par un collaborateur, Simon Cox (Universit´e d’Abe-rystwyth, UK). J’ai ainsi montr´e que des effets d’orientation li´es au caract`ere tensoriel du mod`ele peuvent ˆetre significatifs dans cette g´eom´etrie et qu’un sur-saut en contrainte pouvait alors apparaˆıtre. J’ai alors introduit une nouvelle forme de repr´esentation inspir´ee des cercles de Mohr, g´en´eralement utilis´es pour les mat´eriaux ductiles, pour suivre l’´evolution de la d´eformation d’une mousse ci-saill´ee.
3.2
Ecoulements 3D r´
esolus par
microtomogra-phie rapide aux rayons X
R´esoudre un ´ecoulement 3D de mousse liquide est un v´eritable challenge : une mousse est un milieu opaque au del`a de quelques couches de bulles car ces derni`eres diffusent fortement la lumi`ere visible. La microtomographie aux rayons X est une technique utilis´ee depuis une dizaine d’ann´ees pour imager une mousse en profondeur `a l’´echelle de la bulle. Cette technique n´ecessite des temps de prise d’images longs, de l’ordre de la minute, ce qui est adapt´e pour des exp´eriences de type mˆurissement [29, 30], mais est limitant pour l’´etude de la dynamique d’´ecoulements. En collaboration avec Rajmund Mokso et Kevin Mader (Paul Scherrer Institute, Villigen, Suisse), Benjamin Dollet (IPR Rennes) et St´ephane Santucci (ENS Lyon), nous avons d´evelopp´e les outils permettant de r´ealiser une ´
etude dynamique avec un temps de prise d’images 3D inf´erieur `a la seconde. Les exp´eriences se d´eroulent sur la ligne TOMCAT du synchrotron SLS. Un tomogramme (ou image 3D) est form´e `a partir de projections radiographiques individuelles de l’´echantillon (Fig. 3.5a). Les possibilit´es actuelles de la ligne per-mettent d’obtenir un tomogramme compos´e de 500 projections en 0.5 s avec une r´esolution de l’ordre du micron et un champ de vue de l’ordre de 100 mm3. Le tomogramme brut est une image 3D en niveau de gris (Fig. 3.4a) `a partir de la-quelle il faut reconstruire les bulles. Cette derni`ere ´etape est critique car l’image segment´ee (Fig. 3.4b) ne fait apparaˆıtre que le r´eseau de bords de Plateau
conte-Figure 3.4 – Diff´erentes ´etapes de la reconstruction des bulles [14]. a) Tomo-gramme ou image 3D brute : le liquide dans les bords de Plateau (gris) absorbe plus les rayons X que l’air des bulles (noir). b) Image segment´ee faisant ressortir le r´eseau de bords de Plateau. c) Inverse de b). d) Carte de distance cr´e´ee `a partir de c).
nant la majeure partie du liquide alors que les bulles sont interconnect´ees du fait de l’impossibilit´e de r´esoudre les films de savon, trop fins, qui les s´eparent. Les diff´erentes ´etapes de la reconstruction (cr´eation d’une carte de distance, iden-tification de germes de bulle, croissance des germes pour reformer les bulles) sont r´eunies au sein d’une publication [14]. Dans l’´etat actuel des choses, nous sommes capables d’identifier les bulles, de connaˆıtre leur volume et la position de leur centre de masse, mais il manque encore des outils pour reconstruire de mani`ere efficace la g´eom´etrie exacte des bulles au voisinage des bulles voisines et donc reformer les films qui les s´eparent. Cette ´etape est notamment n´ecessaire pour s’assurer de la validit´e des relations de voisinage obtenues et connaˆıtre la topologie de chaque bulle. A noter que Davies et al. [31] ont utilis´e une m´ethode d´eterministe avec le logiciel Surface Evolver pour y parvenir. Ils ont ainsi pu reconstruire dans les d´etails une mousse s`eche contenant 1000 bulles environ. Cette m´ethode fonctionne bien mais l’algorithme d´eterministe prend beaucoup de temps (plusieurs mois) pour la reconstruction. Il n’est donc actuellement pas adapt´e pour r´esoudre convenablement la dynamique d’un ´ecoulement et recons-truire le grand nombre de bulles (typiquement 105) que l’on obtiendrait avec une centaine de tomogrammes.
La g´eom´etrie d’´ecoulement autour d’un obstacle a ´et´e choisie car elle donne lieu `a des ´ecoulements tr`es h´et´erog`enes qui permettent de contraindre fortement les mod`eles. L’exp´erience mod`ele est d´ecrite sur la figure 3.5. Les bulles ont un volume de l’ordre de 0.30 mm3 et s’´ecoulent autour d’un obstacle millim´etrique. 40 tomogrammes sont enregistr´es. Il y a environ 150 bulles par tomogramme et elles se d´eplacent en moyenne de 0.25 mm entre deux images 3D. Les r´esultats ont ´et´e relativement bons et la proc´edure a permis de suivre plus de 95% des bulles. Les donn´ees ont permis de quantifier les propri´et´es des bulles individuelles (d´eplacement et d´eformation) et de cartographier les donn´ees moyenn´ees dans le temps `a l’´echelle de la mousse (Fig. 3.6). Des sp´ecificit´es des ´ecoulements 3D ont ´et´e relev´ees pour la premi`ere fois [22]. La comparaison par rapport aux
b) a)
Figure 3.5 – a) Sch´ema du dispositif exp´erimental et de la zone imag´ee ainsi qu’une projection aux rayons X de la mousse. b) Reconstruction de la mousse dans une zone entourant l’obstacle pour deux temps cons´ecutifs repr´esent´es en jaune et mauve.
c)
Figure 3.6 – a) Champ de vitesse de la mousse liquide obtenu dans le r´ef´erentiel de l’obstacle. b) Idem dans le r´ef´erentiel de la mousse au repos. c) Champ de d´eformation : les ellipses et l’´echelle de couleur repr´esentent la d´eformation dans le plan de sym´etrie radial des coordonn´ees cylindriques et dans la direction per-pendiculaire `a ce plan respectivement.
´
ecoulements 2D montre notamment que les bulles sont beaucoup moins d´eform´ees en g´eom´etrie 3D.
3.3
Autres travaux et perspectives
1 - Dans le cadre de l’ANR Cavisoft port´ee par X. Noblin, nous avons ´etudi´e la dynamique de bulles au sein d’un fluide complexe lorsque celui-ci est soumis `
a un d´egazage. Cette situation se rencontre par exemple pour la fabrication des mousses polym`ere ou lors de la remont´ee en surface de magmas volcaniques.
Pour cela nous avons men´e des exp´eriences de d´ecompression d’un fluide non
c)
d)
Figure 3.7 – a) Image d’un hydrogel de laponite `a 4% lors d’une d´ecompression. La pression est d’environ 400 mbar. b) Mˆeme gel lorsque la pression est descendue `
a 100 mbar environ. Les bulles ne sont plus isotropes mais pointent vers leurs voisines et les bulles en contact murissent ou coalescent. c) Echantillon post-mortem d’un solide d’acide st´earique form´e suite `a un refroidissement rapide dans l’azote liquide. Les colonnes sont vues ici de cˆot´e. d) Simulation ´el´ements finis du motif de fracture au niveau du front de solidification.
newtonien, un hydrogel de laponite dans notre cas, dans lequel des gaz sont dis-souts `a pression ambiante. En abaissant ensuite la pression jusqu’`a 1/100eme d’at-mosph`ere il est possible d’observer in situ, via une g´eom´etrie de type Hele-Shaw, la nucl´eation et la croissance des bulles (Fig. 3.7ab). Dans notre cas, les fractions volumiques de gaz atteignent 5-10% tout au plus, des valeurs bien inf´erieures `a celles des mousses liquides. Malgr´e cela il est possible de voir des effets d’interac-tion entre bulles : corr´elation de forme, murissement, coalescence et percolation. Un article a ´et´e publi´e regroupant les r´esultats de l’´etude [25].
2 - D’autres syst`emes pr´esentent des motifs cellulaires proches des mousses liquides. C’est par exemple le cas des orgues basaltiques, ces roches fractur´ees r´esultant de contraintes m´ecaniques li´ees `a une forte contraction thermique : en cours de refroidissement et en pr´esence d’un gradient thermique suffisant, la roche volcanique se contracte de fa¸con inhomog`ene, conduisant `a des contraintes internes et `a la formation de fractures. En collaboration avec l’´equipe de Joachim Mathiesen du Niels Bohr Institute, nous avons ´etudi´e le processus de s´election de taille du motif de fracture [23]. Une ´etude `a la fois num´erique, th´eorique et exp´erimentale a ´et´e men´ee. Les orgues basaltiques “de laboratoire” ont ´et´e obte-nus `a partir de l’acide st´earique initialement liquide `a 120◦C et mis en contact
subitement avec de l’azote liquide `a −196◦C pour g´en´erer un fort gradient ther-mique et un front de solidification. Des colonnes ont ´et´e obtenues avec des cellules de fracture millim´etriques (Fig. 3.7c). En accord sur 3 ordres de grandeur avec les exp´eriences et des simulations de type ´el´ements finis (Fig. 3.7d), un mod`ele simple pr´edit une relation univoque entre le facteur de contrainte adimensionn´e et le nombre de P´eclet, nombres caract´eristiques respectifs des propri´et´es m´ecaniques et thermiques du syst`eme. On peut donc parler de s´election de taille pour les orgues basaltiques. Pour les applications, on peut par exemple remonter `a la vitesse du front de solidification d’une roche `a partir des donn´ees m´ecaniques, thermiques et de la mesure du diam`etre des colonnes.
a)
b)
c)
Figure 3.8 – a) Image d’une mousse arrivant sur un obstacle partiellement perm´eable. Les grandes fl`eches indiquent la direction de l’´ecoulement. b) Image prise en r´egime stationnaire. c) Champ de vitesse moyenn´e en r´egime stationnaire dans le r´ef´erentiel de la mousse au repos.
3 - En collaboration avec St´ephane Santucci de l’ENS Lyon, Thibault Cheva-lier de l’IFP et l’´equipe de Mikko Alava (Aalto University), nous avons relanc´e des exp´eriences d’´ecoulement 2D de mousse autour d’obstacles, avec l’id´ee de prendre des obstacles partiellement perm´eables. Cette ´etude pourrait par exemple avoir des applications pour les ´ecoulements de mousse dans les milieux poreux. Pour ceci des obstacles sont ins´er´es dans la cellule de Hele-Shaw mais ils ne remplissent que partiellement l’interstice (Fig. 3.8). Il est ainsi possible de regarder la tran-sition continue entre l’absence d’obstacle et la pr´esence d’un obstacle plein, cas ´
etudi´e pendant ma th`ese. L’accent sera mis `a la fois sur le r´egime transitoire, lorsque l’obstacle accroche le front de mousse (Fig. 3.8a), ainsi que sur le r´egime permanent.
August 2015
EPL, 111 (2015) 38004 www.epljournal.org
doi: 10.1209/0295-5075/111/38004
Three-dimensional foam flow resolved by fast X-ray tomographic
microscopy
C. Raufaste1, B. Dollet2, K. Mader3,4, S. Santucci5and R. Mokso4
1Universit´e Nice Sophia Antipolis, CNRS, LPMC, UMR 7336 - Parc Valrose, 06100 Nice, France 2Institut de Physique de Rennes, UMR CNRS 6251, Universit´e de Rennes 1, Campus de Beaulieu
35042 Rennes Cedex, France
3Institute for Biomedical Engineering, University and ETH Zurich - Gloriastrasse 35, Zurich, Switzerland 4Swiss Light Source, Paul Scherrer Institute - Villigen, Switzerland
5Laboratoire de Physique, ENS Lyon, UMR CNRS 5672 - 46 all´ee d’Italie, 69007 Lyon, France
received on 17 June 2015; accepted by B. Andreotti on 27 July 2015 published online 24 August 2015
PACS 83.80.Iz– Emulsions and foams
Abstract – Adapting fast tomographic microscopy, we managed to capture the evolution of the local structure of the bubble network of a 3D foam flowing around a sphere. As for the 2D foam flow around a circular obstacle, we observed an axisymmetric velocity field with a recirculation zone, and indications of a negative wake downstream the obstacle. The bubble deformations, quantified by a shape tensor, are smaller than in 2D, due to a purely 3D feature: the azimuthal bubble shape variation. Moreover, we were able to detect plastic rearrangements, characterized by the neighbor swapping of four bubbles. Their spatial structure suggests that rearrangements are triggered when films faces get smaller than a characteristic area.
Copyright c⃝ EPLA, 2015
Foam rheology is an active research topic [1–4], mo-tivated by applications in ore flotation, enhanced oil re-covery, food or cosmetics [5]. Because foams are opaque, imaging their flow in bulk at the bubble scale is challeng-ing. To bypass this difficulty, 2D flows of foams confined as a bubble monolayer, whose structure is easy to visualize, have been studied. However, the friction induced by the confining plates may lead to specific effects [6], irrelevant for bulk rheology. In 3D, diffusive-wave spectroscopy has been used to detect plastic rearrangements [7,8]. These events, called T1s, characterized in 2D by the neighbor swapping of four bubbles in contact, are of key impor-tance for flow rheology, since their combination leads to the plastic flow of foams. Magnetic resonance imaging has also been used to measure the velocity field in 3D [9]. However, both these techniques resolve neither the bubble shape nor the network of liquid channels (Plateau borders, PBs) within a foam. In contrast, X-ray tomography ren-ders well its local structure. However, the long acquisition time of a tomogram, over a minute until very recently, con-stituted its main limitation, allowing to study only slow coarsening processes [10,11].
Here, we report the first quantitative study of a 3D foam flow around an obstacle. Such challenge was tackled
thanks to a dedicated ultra-fast and high-resolution imag-ing set-up, recently developed at the TOMCAT beam line of the Swiss Light Source [12]. High-resolution tomogram covering a volume of 4.8× 4.8 × 5.6 mm3with a voxel edge
length of 5.3 µm could be acquired in around 0.5 s, allow-ing to follow the evolvallow-ing structure of the bubbles and PB network. Our image analysis shows that the 3D foam flow around a sphere is qualitatively similar to the 2D flow around a circular obstacle: we reveal an axisymmetric ve-locity field, with a recirculation zone around the sphere in the frame of the foam, and a negative wake downstream the obstacle. Bubble deformations are smaller (in the di-ametral plane along the mean direction of the flow z) than for a 2D flow, thanks to the extra degree of freedom al-lowing an azimuthal deformation: bubbles appear oblate before, and prolate after, the obstacle. Finally, we were able to detect plastic rearrangements, characterized by the neighbor swapping of four bubbles and the exchange of two four-sided faces. Our observations suggest that those events are triggered when the bubble faces get smaller than a characteristic size around R2
c, given by a cutoff length
of the PB Rc≃ 130 µm in the case of our foam.
Experimental set-up: We prepared a foaming solution following the protocol of [13]: we mixed 6.6% of sodium
C. Raufaste et al.
Fig. 1: (Color online) A plastic bead of 1.5 mm diameter glued to a capillary is placed in the middle of the cylindric chamber of 22 mm diameter and 50 mm height. The acquired tomograms cover the central region with a volume of 4.8× 4.8 × 5.6 mm3.
A typical X-ray projection image is shown on the right.
lauryl ether sulfate (SLES) and 3.4% of cocamidopropyl betaine (CAPB) in mass in ultrapure water; we then dis-solved 0.4% in mass of myristic acid (MAc), by stirring and heating at 60◦C for one hour, and we diluted 20 times this
solution. A few mL of solution were poured in the bottom of a cylindrical perspex chamber of diameter 22 mm and height 50 mm. Bubbling air through a needle immersed in this solution, a foam was created until it reached the top of the chamber. The bottom of the cell contains a tube connected to the open air and closed by a tap. Controlling the opening of the tap, we could obtain a slow steady flow of the liquid foam. Its mean velocity determined a poste-riori by image analysis is equal to vflow= 8 µm/s. While
flowing, the foam is deformed due to the presence of an obstacle, a smooth plastic bead of diameter 2a = 1.5 mm, attached to a capillary to fix its position in the middle of the chamber (fig. 1). Because the cell makes a full rotation in 0.5 s, the foam experiences centrifugal acceleration, but it remains below 0.5 m/s2within the observation window,
hence negligible compared to gravity.
The experiments were performed at the TOMCAT beamline of the Swiss Light Source. Filtered polychro-matic X-rays with mean energy of 30 keV were incident on a custom-made flow cell (fig. 1) attached to the to-mography stage with three translational and one rota-tional degrees of freedom. The X-rays passing through the foam in the chamber were converted to visible light by a 100 µm thick LuAG:Ce and detected by a 12 bit CMOS camera. Typically 550 radiographic projections acquired with 1 ms exposure time at equidistant angular positions of the sample were reconstructed into a 3D vol-ume of 4.8×4.8×5.6 mm3with isotropic voxel edge length
of ps = 5.3 µm. Such a 3D snapshot of the flowing foam is acquired in tscan = 0.55 s, ensuring that motion
arti-facts are absent since tscan< ps/vflow. In order to follow
the structural changes of the foam during its flow around the obstacle, we recorded a tomogram every 35 seconds for approximately 20 minutes (resulting in around 36 to-mograms). The tomograms quality is enhanced using not only the X-rays attenuation by the sample, but also
Fig. 2: (Color online) 3D volume representation of two in-stances in the foam flow. The PBs and vertices are colored in yellow and blue for time steps t0and t0+35 s, respectively. The
scale bar is 300 µm. Red arrows indicate the flow direction.
the phase shift of the partially coherent X-ray beam as it interacts with the foaming solution in the PBs and senses the electron density variation in the sample [12]. This phase shift was retrieved using a single-phase object approximation [14].
Image analysis: The tomograms are then segmented, separating the PBs and vertices from air. Figure 2 shows two successive time steps of the 3D snapshots of the re-constructed PBs network during the foam flow around the sphere. We measured the liquid fraction from the seg-mented images, by computing the relative surface occu-pied by the PBs and vertices on individual horizontal slices. We measured an averaged liquid fraction of 4% over a tomogram, which did not evolve significantly during our experiments.
Then, we reconstructed and identified individual bub-bles of the flowing foam, following the procedure we re-cently developed and validated on static foam samples, imaged at the same acquisition rate and spatial resolu-tion [15]. We did not observe any evoluresolu-tion of the size distribution of the polydisperse foam studied here, with an average volume V = 0.36± 0.13 mm3, hence
coarsen-ing remains negligible. Typically, 160 bubbles are tracked between two successive 3D snapshots, leading to statistics over 5600 bubbles. Bubbles smaller than 0.01 mm3cannot
be discriminated from labeling artifacts [15], and thus, are discarded.
Velocity field: From the bubble tracking, we could mea-sure their velocity ⃗V around the obstacle. Statistics are performed in the diametral (ρz) plane of the cylindri-cal coordinates (ρφz). We have checked that our results do not depend significantly on the angular coordinate φ
3D foam flow resolved by fast X-ray tomographic microscopy
Fig. 3: (Color online) Velocity fields in the (ρz) plane, (a) in the lab frame. Both the (ρz) and the (rθ) polar coordinates can be used. The unit vectors (ˆρ, ˆz) or (ˆr, ˆθ) are plotted for r = 1.5 mm in the plane. The normalized velocity field obtained by subtracting the mean flow velocity is shown in (b). The gray half-disc represents the obstacle (diameter 1.5 mm). The red arrow centered on the semi-obstacle gives the velocity scale of 8 µm/s. Blue arrows show the negative wake effect.
(see also below), and we have averaged over this coor-dinate, as well as over time, thanks to the steadiness of the flow. The diametral plane is meshed into rectangular boxes (0.25× 0.40 mm2). Consistently with the angular
averaging procedure, we have checked that the number of bubbles analyzed per box is roughly proportional to the distance of the box to the symmetry axis (data not shown). Averages are weighted by the bubble volumes.
The velocity field is plotted in fig. 3. In average over all patches, the φ-component of the averaged velocity vec-tor is 50 times smaller than its ρz-component, hence the flow is axisymmetric. As expected, the velocity is uniform far from the obstacle, its amplitude decreases close to the leading and trailing points of the sphere, and increases along its sides. Accordingly, there is a clear recirculation zone surrounding the obstacle in the frame of the flowing foam (fig. 3(b)). It is worth noting that, compared to 2D foam flows around a circular obstacle [16–19], the range of influence of the obstacle on the flow field is smaller.
Interestingly, there is a zone downstream the obsta-cle and close to the symmetry axis where the streamwise velocity component is larger than the mean velocity or, equivalently, where the velocity opposes that of the obsta-cle in the frame of the flowing foam. This recalls the so-called negative wake, revealed in viscoelastic fluids [20–22] and also evidenced in 2D foams [17]. However, a diffi-culty intrinsic to the 3D axisymmetric geometry is that the statistics is poor in these boxes close to the symme-try axis (about 10 bubbles per box over the full run), and
Fig. 4: (Color online) Velocity components measured at a dis-tance r = 1.5 mm from the obstacle center as a function of the polar angle θ: Vr (blue circles) and Vθ (green squares) in the
(rθ) frame. The lines hold for a potential flow model.
should be improved in the future. The strong fore-aft asymmetry of the flow evidenced by this negative wake confirms that the foam cannot be modelled as a viscoplas-tic fluid, which gives a fore-aft-symmetric flow [23]: it is intrinsically viscoelastoplastic.
To further quantify the velocity field, its components Vr and Vθ at a distance r = 1.5 mm (one obstacle
diam-eter) from the obstacle center are plotted as a function of θ in fig. 4. We have checked that choosing another distance (e.g. r = 2 mm) does not change the qualita-tive features of the velocity field. The component Vθ is
negative because ˆθ is directed upstream. |Vθ| is
maxi-mum at θ = π/2, and Vθ is almost fore-aft symmetric
(i.e. symmetric with respect to the axis θ = π/2). The component Vr is positive for θ < π/2, and negative for
θ > π/2. Contrary to Vθ, Vr is fore-aft asymmetric. The
absolute value of Vr monotonously grows on both sides
away from π/2 (albeit with noise near 0), it reaches a local extremum near 3π/4, then decreases as θ increases towards π. To further reveal this asymmetry, a comparison is made with a potential flow model, whose velocity field reads [24] Vr = U (1− r3/a3) cos θ, and Vθ =−U(1 + r3/2a3) sin θ,
where U is the uniform velocity far from a spherical obsta-cle of diameter 2a. We proceed as follows: first, we fit Vθ
with U as the sole free fitting parameter. This procedure gives the dotted line in fig. 4, with U = 8.2 µm/s. We then use this value of U in the potential flow formula for Vr, and we plot it as a dashed line in fig. 4. While Vθ is
very similar to the potential flow case (which is expected, since this only tests its fore-aft symmetry), Vr exhibits
de-viations from the potential flow close to θ = 0 and π. In particular, Vr reaches a value significantly larger than U
close to θ = 0, which is a signature of the negative wake. The deviation close to θ = π is more difficult to interpret, and might be due to the presence of the capillary holding the obstacle
C. Raufaste et al.
Fig. 5: (Color online) Projection of the bubble deformation field in the (ρz) plane. Ellipses of bubbles are dilated by a fac-tor of 0.5. The colormap gives the amplitude of the normalized deformation in the azimuthal direction.
Bubble deformation: Given the set of coordinates{r} of the voxels inside a bubble, we define its inertia ten-sor I = ⟨(r − ⟨r⟩) ⊗ (r − ⟨r⟩)⟩, and its shape tensor as S = I1/2. This operation is valid because I (and hence S)
is a symmetric and definite tensor. Alike the velocity field, averages are performed inside boxes to obtained a shape field (fig. 5). The bubble deformation is quantified by the eigenvectors/values of the shape tensor. In good ap-proximation, two of them (S+
ρz and Sρz−) are found inside
the (ρz) plane, the other corresponds to the projection of the tensor along the azimuthal direction (Sφφ). An
ef-fective radius is defined by Reff = (Sρz+Sρz−Sφφ)1/3. The
bubbles deformation in the (ρz) plane is represented by ellipses of semi-axes S+
ρz and S−ρz. The direction of the
largest one, S+
ρz, is emphasized by a line across the
el-lipse (fig. 5). Deformation in the azimuthal direction is quantified by (Sφφ− Reff)/Reff in colormap. The
orienta-tion of the ellipses in the (ρz) plane exhibits a clear trend comparable to the 2D case [17,25]. They are elongated streamwise on the obstacle side and at the trailing edge. In between, the ellipses rotate 180◦ to connect these two regions. We noticed that the deformation of the bubbles is much smaller than for a 2D foam with the same liquid frac-tion [17,25]. The deformafrac-tion in the azimuthal direcfrac-tion exhibits dilation/compression up to 5% only. The quan-tity (Sφφ− Reff)/Reff is positive upstream (oblate shape)
to favor the passage around the obstacle (fig. 5). The third dimension tends therefore to reduce the bubble deforma-tion in the (ρz) plane by increasing the deformadeforma-tion in the azimuthal direction. This effect is opposite downstream, right after the obstacle, where the bubbles are prolate.
These features are further quantified by plotting the normal components of the shape tensor Srr, Sθθ and Sφφ
as a function of θ at r = 1.5 mm, in fig. 6. This graph shows that these normal components remain within a
Fig. 6: (Color online) Shape components measured at a dis-tance r = 1.5 mm from the obstacle center as a function of the polar angle θ: Srr (blue circles), Sθθ (green squares) and Sφφ
(red crosses) in the (rθφ) frame. The Srθ component is
ap-proximately 100 times smaller than the other components and is not displayed.
narrow range, between 0.19 mm and 0.22 mm, confirming that the bubbles are weakly deformed. These values cor-respond to the typical bubble size. For θ > π/2 (i.e. up-stream the obstacle), Srris lower than Sθθand Sφφ, which
are approximately equal: hence, the bubbles are squashed against the obstacle. Conversely, for θ < 1.2 rad, Srr is
larger than Sθθ and Sφφ: the bubbles are stretched away
from the obstacle. Hence, close to the axis θ = 0, the bub-bles are elongated streamwise more than spanwise. The origin of the negative wake then becomes clear: by elas-tically relaxing this deformation, the bubbles “push” the streamlines away from the axis θ = 0. Hence, the velocity has to decrease towards its limiting value U as the bubbles are advected away from the obstacle.
Plastic rearrangements: Automated tracking of bub-ble rearrangements was hindered by the high sensitivity of such procedure to small defects in the reconstruction of the bubble topology. Description of the contact tween bubbles requires to rebuild precisely the faces be-tween bubbles, which would require a finer analysis [26]. Nevertheless, we managed to detect manually four in-dividual events, corresponding to the rearrangements of neighboring bubbles. We provide below a detailed de-scription of one typical example (fig. 7); the features of the three other ones were found to be the same. Those re-arrangements consist of the swapping of four neighboring bubbles, with an exchange of four-sided faces, called T1s or quadrilateral-quadrilateral (QQ) transitions by Reinelt and Kraynik [27,28]. We did not observe three-sided faces during a T1 as reported by [29]. These are likely highly unstable, transient states which are too short-lived to be captured by tomography. The QQ transitions observed in-volve two bubbles losing one face and two bubbles gaining one face. As can be seen on the projection plane across
3D foam flow resolved by fast X-ray tomographic microscopy
Fig. 7: (Color online) Example of a T1 in 3D. The white and cyan bubbles lose contact, whereas the green and yellow bub-bles come into contact. The red bubbub-bles are the two bubbub-bles that are in contact with these four bubbles over the rearrange-ment. Three different projections are shown: across the four bubbles that swap neighbors, (a) before and (d) after the T1; (b) in the plane of the face that is about to disappear, and (e) in this plane after the T1; (c) in the plane of the face that is about to appear and (f) in this plane after the T1.
these four bubbles (fig. 7(a) and (d)), this is analogous to T1s in 2D, which always involve four bubbles, two losing one side and two gaining one side. The distance between the two bubbles coming into contact decreases of 150 µm, from 1.10 mm before the T1 to 0.95 mm after, while the distance between the two bubbles losing contact increases of 200 µm, from 1.03 mm before the T1 to 1.23 mm af-ter. We checked that the distances between the other bubbles around this T1 change much less. This corrob-orates the vision of a T1 quite similar as in 2D, acting as a quadrupole in displacement, with most effect on the bubbles in the plane. On the other hand, the variation of shape anisotropy of the bubbles involved in the T1 did not show significant trends.
We went further on in the characterization of the spatial structure of those rearrangements. Bubble faces comprise a thin film surrounded by a thick network of PBs and ver-tices. We have observed that the thin film part is usually very small for faces that are about to disappear, or that have just appeared, during a rearrangement. However, due to the finite radius of the PBs and of the finite size of the vertices, the “skeleton” of these faces is not arbi-trarily small. Quantitatively, we measured on the images a PB radius Rc = 130 µm. We also measured the area
of the skeleton of the faces on 2D projections along the plane of the faces (we did not observe significantly non-planar faces). We always found skeleton areas larger than 3.4× 104µm2, which is of the order of R2
c. This suggests
an interesting analogy with the cut-off edge length in 2D foams expected in theory [30,31], and measured in both simulations [32] and experiments [16]. In 2D foams and emulsions, when the distance between two approaching vertices reaches a certain length, a rearrangement occurs. This happens usually when the two PBs decorating the two neighboring vertices start to merge; hence, the order
of magnitude of the cut-off length is Rc. For 3D foams, our
observations suggest that there is a cut-off area of the or-der of R2
cbelow which a face becomes unstable, triggering
a rearrangement.
In summary, we have provided the first experimental measurement of a 3D time- and space-resolved foam flow measured directly from individual bubble tracking, with novel results on all the essential features of liquid foam mechanics: elasticity, plasticity and flow, through descrip-tions of shape field, T1 events, and velocity field. Such experimental results could be achieved thanks to the re-cent advances of both high-resolution and fast X-ray to-mography and quantitative analysis tools. We discovered differences between 2D and 3D flows in that the range of influence of the obstacle on the flow field is smaller in the 3D case. The same is true for the deformation of the bub-bles which is much smaller in the 3D case. Perspectives include further refinements of the analysis tools [15,26], to fully automatize the detection of rearrangements, to increase statistics and to study various geometries. Imag-ing the 3D flow at the bubble scale may shed new light on pending issues on shear localization [9] and nonlocal rheology [33].
∗ ∗ ∗
We thank Gordan Mikuljan from SLS who re-alized the experimental cells, Marco Stampanoni for supporting this project, the GDR 2983 Mousses et ´Emulsions (CNRS) for supporting travel expenses, Franc¸ois Graner, Gilberto L. Thomas and J´erˆome Lambert for discussions and the Paul Scherrer Institute for granting beam time to perform the experiments.
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Chapitre 4
Dynamique d’´
ecoulement dans
un bord de Plateau
Encadrement A. Cohen (PhD), M. Pellegrin (M2)
Collaborateurs N. Fraysse, M. Argentina, Y. Bouret, J. Rajchenbach
Articles concern´es
1. Inertial mass transport and capillary hydraulic jump in a liquid foam mi-crochannel. A. Cohen, N. Fraysse, J. Rajchenbach, M. Argentina, Y. Bou-ret and C. Raufaste. Phys. Rev. Lett. 112, 218303 (2014).
2. One dimensional capillary jumps. M. Argentina, A. Cohen, Y. Bouret, N. Fraysse and C. Raufaste. J. Fluid Mech. 765, 1–16 (2015).
3. Drop coalescence and liquid flow in a single Plateau border. A. Cohen, N. Fraysse and C. Raufaste. Phys. Rev. E 91, 053008 (2015).
4. Solitary-like waves in a liquid foam microchannel. Y. Bouret, A. Cohen, N. Fraysse, M. Argentina and C. Raufaste. Phys. Rev. F 1, 043902 (2016).
Les bords de Plateau sont les microcanaux de liquide qui se forment `a la jonction entre trois films de savon lorsque l’on regarde l’arrangement des bulles au sein d’une mousse liquide (Fig. 4.1). L’ensemble de ces microcanaux forme un r´eseau interconnect´e et leur ´etude est essentielle pour comprendre les propri´et´es de drainage dans les mousses liquides [32, 33, 34, 35, 28]. En mˆeme temps, il s’agit d’une curiosit´e en m´ecanique des fluides : un bord de Plateau est un objet quasi-1D aux interfaces libres et d´eformables. Pourtant il est stable et n’est pas soumis `a l’instabilit´e de Rayleigh-Plateau comme le serait une colonne de liquide. Cela est dˆu `a la pr´esence des trois films que le soutiennent et qui lui conf`erent une tension de surface effective n´egative [36]. Notre ´etude consistait `a comprendre la stabilit´e d’un tel objet et `a ´etudier sa r´eponse `a une sollicitation, ici un ajout
Figure 4.1 – Bords de Plateau au sein d’une mousse liquide.
local et rapide de liquide. Ce projet fait partie de la th`ese d’Alexandre Cohen (2015) que j’ai co-dirig´ee avec Jean Rajchenbach et en collaboration avec Nathalie Fraysse pour la partie exp´erimentale, ainsi qu’avec M´ed´eric Argentina et Yann Bouret pour la mod´elisation.
4.1
R´
egimes d’´
ecoulement inertiel et visqueux
2 mm film film film a) Δt = 2.5 ms m Ri Ri= 0.17 mm η = 1 mPa.s 1 film 2 films droplet η = 12 mPa.s Ri= 0.35 mm Plateau border b) c) d)
Figure 4.2 – a) Repr´esentation de l’exp´erience avec une goutte et un bord de Plateau soutenu par ses trois films. b) Vue en coupe d’un bord de Plateau. c) S´equence d’images typique du r´egime visqueux. d) S´equence d’images typique du r´egime inertiel. Les vitesses cl et cr repr´esentent les fronts qui se d´eplacent vers la gauche et la droite respectivement.
La sollicitation consiste `a d´eposer au milieu du bord de Plateau une goutte de liquide de mˆeme composition et `a observer sa relaxation de mani`ere directe (Fig. 4.2ab). Le rayon de la goutte r (0.2-8 mm), le rayon initial du bord Plateau Ri
a) b) 0.1 2 3 4 5 6 1 6 8 10-4 2 4 6 8 10-3 -1/2
Figure 4.3 – a) Mesures de vitesse du front en fonction du rayon initial du bord de Plateau dans le r´egime inertiel. b) Diagramme d’´ecoulement : nombre d’Ohnesorge en fonction du rapport de longueur r/Ri. Les carr´es rouges et les triangles bleus correspondent aux r´egimes inertiels et visqueux respectivement. La limite entre les deux r´egimes se situe autour de Oh = 0.05.
(0.1-3 mm), ainsi que la viscosit´e de la solution η (1-30 mPa.s) sont vari´es de fa¸con syst´ematique. La tension de surface et la masse volumique du liquide sont not´ees γ et ρ respectivement. Dans tous les cas, la relaxation se divise en trois ´etapes. D’abord la goutte rebondit sur le bord de Plateau en le d´eformant l´eg`erement. Ensuite la goutte coalesce avec le bord de Plateau. Enfin le liquide contenu dans la goutte est redistribu´e dans le bord de Plateau. L’´etape de coalescence de la goutte fut ´etudi´ee et semble ˆetre r´egie par une comp´etition inertie-capillarit´e [21]. L’accent fut ensuite mis sur la redistribution du liquide et deux r´egimes furent observ´es [17, 21].
Un r´egime visqueux apparaˆıt pour les solutions les plus visqueuses et les bords de Plateau les plus fins (Fig. 4.2c). Pour ce r´egime, la dynamique de relaxation se caract´erise par un profil r´egulier du rayon du bord de Plateau et une redistribu-tion relativement lente du liquide en exc`es. A partir des mesures, la dynamique d’´etalement du fluide pr´esente une loi de type diffusive dont le coefficient D d´epend seulement de la viscosit´e de la solution et du rayon de la goutte comme D∝ γr/η [21]. Au contraire, pour les solutions les moins visqueuses et les bords de Plateau les plus ´epais, un r´egime inertiel est observ´e. Celui-ci se caract´erise par la propagation d’un front se d´epla¸cant `a vitesse constante et qui s´epare le bord de Plateau initial du bord de Plateau perturb´e. En prenant des valeurs ty-piques pour la vitesse du front (0.2 m/s) et du rayon du bord de Plateau (0.5 mm), on trouve en effet un nombre de Reynolds Re de l’ordre de 100. Dans ce cas la dynamique d´epend seulement du rayon initial du bord de Plateau et ne d´epend ni de la viscosit´e de la solution, ni du rayon de la goutte. Les mesures sont en accord avec le scaling d’une vitesse capillaire-inertielle c0 =pγ/ρRi(Fig. 4.3a). La transition entre les deux r´egimes est ´etudi´ee en se basant sur les deux param`etres sans dimension que l’on peut construire `a partir des param`etres de
