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Physique, Chapitre 9 Terminale S
THEORIE DE LA RELATIVITE RESTREINTE
I – MECANIQUE CLASSIQUE
1) Le temps, une notion absolue
2) La vitesse, une notion relative
Considérons un quai de gare, un train en mouvement par rapport à ce quai avec une vitesse , et un passager se déplaçant dans le train dans le même sens que celui-ci avec une vitesse .
La loi de composition des vitesses, liée au caractère absolu du temps, nous indique que la vitesse du passager par rapport au quai est telle que :
3) Expérience infirmant la relativité de la vitesse : expérience d’Arago
Cf. Activité : Le temps et la relativité restreinte
L’expérience d’optique d'Arago consiste à mesurer la vitesse de la lumière venant des étoiles, en comparant la valeur
le matin à 6 h, quand on observe une étoile au zénith, la Terre s'en approche, on devrait mesurer c + V, où V est la vitesse de rotation de la Terre autour du Soleil ;
le soir à 18 h, pour une autre étoile au zénith, la Terre s'en éloigne, on devrait mesurer c - V.
Or il trouve la même vitesse de la lumière dans les deux cas.
Cette première expérience négative ouvrira la voie à la théorie de la relativité.
II – MECANIQUE RELATIVISTE
1) Le postulat d’Einstein : la vitesse une notion absolue
Albert Einstein (1879 – 1955), physicien allemand puis suisse puis helvético-américain, développe sa théorie de la relativité restreinte, basée sur l’invariance de la célérité de la lumière.
2) Une vérification expérimentale du postulat d’Einstein : l’expérience d’Alväger
Cf. Activité : Vérification expérimentale du postulat d’Einstein Grâce à cette expérience, Alväger, physicien suédois, montre que la vitesse de la lumière est indépendante de la vitesse de la source avec une incertitude relative de l’ordre de 10-4.
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3) Quelques définitions a) Notion d’évènement
Un événement est un phénomène objectif observable : « quelque chose se passe » (un flash de lumière, un éclair, une explosion, etc.)
Remarque :
Beaucoup d’ambiguïtés résultent d’une définition imprécise de l’événement étudié.
b) Repérer un évènement
Pour repérer un événement, il convient de se donner un référentiel, on peut alors imaginer un réseau
tridimensionnel de règles et mailler ainsi l’espace. Dans chaque cellule ainsi définie, on place une horloge et toutes les horloges sont parfaitement synchronisées.
On peut ainsi attribuer des coordonnées spatio-temporelles à cet événement, ce sont les coordonnées d’espace- temps.
La figure ci-contre illustre le repérage d’un événement dans un espace à deux dimensions spatiales :
c) Notion de temps propre
Le terme de « temps propre » a été introduit par Minkowski en 1908.
4) Conséquence du postulat d’Einstein : la dilatation du temps a) Mise en évidence de la relativité du temps
Cf. Activité : Le temps et la relativité restreinte Conclusions :
b) Dilatation du temps
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c) Quand prendre en considération la dilatation du temps ?
Cf. Activité : Mécanique classique et relativiste
La dilatation des durées n’est pas facile à détecter car souvent faible mais de nombreuses expériences le confirment avec deux logiques différentes :
la vitesse est très voisine de celle de la lumière dans le vide donc l’effet est alors très sensible,
les vitesses sont faibles devant c mais les horloges permettant de mesurer les durées sont très précises.
Mais parfois quand les vitesses sont très faibles, nous négligerons la dilatation du temps.
Ne p as ten ir co m p te d e la d il atati o n d u tem p s
Au repos v = 0m.s-1 A bicyclette v = 20km.h-1
TGV v = 300 km.h-1
T en ir co m p te d e la d il atatio n d u tem p s
Navette spatiale : v = 100 000km.s-1 V = 0,33.c
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d) Une preuve expérimentale : l’expérience de Rossi et Hall
Expérience
La Terre est bombardée quotidiennement par des particules cosmiques (essentiellement des protons) qui interagissent alors avec les atomes présents dans la haute atmosphère. Après plusieurs désintégrations, des particules voisines de l’électron, appelées muons, sont fabriquées.
Ces muons ont la particularité d’interagir très faiblement avec la matière (donc de parcourir de grandes distances dans l’atmosphère) et de se désintégrer selon la loi de décroissante radioactive :
avec une demie vie très faible : t½ = 1,53 µs.
En 1941, Bruno Rossi (1905 – 1993), physicien italo-américain, et son assistant David Hall règlent deux capteurs permettant de détecter les muons arrivant à une vitesse v = 0,995.c à la verticale de la surface terrestre : un détecteur au sommet du Mont
Washington (E.U.A.) et un autre au niveau de la mer, 1910 m plus bas.
Mesures
L’expérience donne les résultats suivants :
563 10 muons par heure sont détectés en haut du Mont Washington
408 9 muons par heure sont détectés au niveau de la mer
Interprétation
Pour parcourir la distance supplémentaire Mont Washington – Niveau de la mer, les muons ont besoin d’une durée t telle que
D’après la loi de décroissance exponentielle, déterminons le nombre de muons restants au niveau de la mer :
Conclusion :
La réponse relativiste au problème
La mécanique classique n’apporte pas de réponse au problème de la trop grande quantité de muons détectés au niveau de la mer.
Mais avec une approche relativiste, en considérant la dilatation des durées, la demi-vie d’un muon se déplaçant à la vitesse de la lumière par rapport au référentiel terrestre est définie par :
D’après la loi de décroissance exponentielle, déterminons le nombre de muons restants au niveau de la mer en tenant compte de la dilatation du temps :
Conclusion :