De la vérification expérimentale d’un principe physique… à la mesure de la vitesse de rotation terrestre

Gyromètre à fibre optique : fondements et applications

Hervé Sauer, Lionel Jacubowiez, Thierry Avignon, Nicolas Dubreuil, Marc Bondiou Ecole Supérieure d’Optique

Service des travaux pratiques

De la vérification expérimentale d’un principe physique… à la mesure de la vitesse de rotation terrestre

Ω=0 (φ=0)

dSg/dΩ=0 S_g0

Problème : mesure des faibles Ω

Ω=0 (φ=0)

|dSg/dΩ|= max (àφop=π/2 [π]) Nouveaux points de fonctionnement

Solution : modulation de phase

EO1

EO2

bobine fibre longueur L Retard propagation τ= L/vg Détecteur

Diode Super Luminescente

φ2

φ2+ φ1 -φ1

-φ1+ (-φ2)

Δφtotal

V

Différence de phase

totale

: Δφ

total

= 2 (φ

1

+ φ

2

)

Δφ_total

= (-)π/2 if φ

₁

= φ

₂

=(-)π/8

2 conditionsà réaliser expérimentalement

•demi-période T/2 de la modulation carrée de l’EO=Retard propagation τ = L/v_g

• tension appliquée aux EO =V_π/8

☺

^fmod=1/T=1/(2τ) ⇒valeur plus précise de L (approximation sur v_gau lieu de R)

Modulation de phase : implémentation avec 2 électro-optiques (EO)

Mesure faibles Ω : cas d’une modulation carrée

Application : mesure de la rotation terrestre (Ω ~1 tr/j ~7,3.10

^-5

rad/s)

Ω_Terre Orsay

(France) Axe gyro Axe

polaire 48°

2

^ème

problème : aligner l’axe du gyro suivant l’axe polaire (maximise S

_g

)

Solution : boussole + cercle gradué

ΩEarth

~ 7,3.10^-5 rd.s-1 Orsay

(France) Fiberyro

axis Polar 48° axis

Ω=0 (φ=0) K₀=|dS_g/dΩ|max

(àφop=π/2 [π])

1er problème : extraire le signal gyro S

_g

(Ω

_Terre

) du bruit [

1 cos(2 )

]

2

0 + Ω

=S m πβ S_g ^g

Pas de modulation

Modulation au point de fonctionnement

φop=π/2 [π]

[

^{1 cos(2 )}

]

2

0

op g

g S m

S = + πβΩ±ϕ

Ω +

= .

2 ⁰

0 K

Sg S^g si Ω<<1/β

K0facteur d’échelle K0=β π.m.Sg0

Expérience :

ΩTerre~ 7,3.10-5 rd.s^-1, K₀= 136 mV/(rad.s^-1)

⇒K₀.Ω<10 µV<< 10 mV bruit r.m.s.

Solution : modulation sinusoïdale + détection synchrone

(lock-in)

[

^{1 cos(2 cos(2 . .)}

]

2 ^mod

0 m f t

S_g=S^g + πβ +Ω ϕ_op π

Théorie : modulation sinusoïdale entre 2 points de fonctionnement φ_op=±π/2

Développement de Fourier en fonctions de Bessel ⇒ _S

H1composante de Fourier à f_mod(1^èreharmonique impaire)

) . . 2 cos(

).

( ).

2 .(

. _{1 mod}

0

1 S m J f t

S_H =− _g πβΩ ϕ_op π

) ( ..

. . 2 2

1

0 op

g

in lock Sagnac

J m S

V πβ ϕ

φ = Ω =

^{− Vlock-inavec=(SH1)rms}

J₁(π/2)≈0,567

Ω= 0 (Δφmoyen= 0) f_mod

2f_mod

Ω≠0 (Δφmoyen≠0) f_mod

2f_mod & f_mod

Mesurede V_lock-in(=S_H1rms) en 3 positions 1)Axe gyro// axe polaire

2)Axe gyro⊥axe polaire 3)Axe gyroanti-//axe polaire

Résultats :

V_lock-in// ≈-V_lock-inanti-//

V_lock-in⊥≈0 Détection synchrone

(lock-in)

Ω_Terre~ 7,3.10^-5rd.s^-1± 10%

Remerciements : les étudiants de projet système 2002 Marie-Virginie Ehrensberger, Aglaëe Kelerer, Christine Richard, Régis Tessières, Carine Thibaud, les chercheurs du LCFIO Gérald Roosen, Philippe Delaye et al.

Mesures :

« Eppur se muove ! » (Galileo Galilei ,

22 juin 1633)

Ω>0

S _g

Φ (∝Ω)

S

_g0

/2

-π/2 π/2

t

t

T=2τ

(⇒φ= 0)Ω= 0

S

_g

Φ (∝Ω)

S

_g0

/2

-π/2 π/2

t

Ω> 0 (⇒φ> 0)

Φ (∝Ω)

S

_g0

/2

-π/2 π/2

t

Ω< 0 (⇒φ< 0)

Ω<0

S _g

Φ (∝Ω)

S

_g0

/2

-π/2 π/2

t

t

T=2τ

Ω= 0 (⇒φ= 0)

S _g

Φ (∝Ω)

S

_g0

/2

-π/2 π/2

t

Ω> 0 (⇒φ> 0)

Φ (∝Ω)

S

_g0

/2

-π/2 π/2

t

Ω< 0 (⇒φ< 0)