• Aucun résultat trouvé

1 Vitesse de la lumière

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Partager "1 Vitesse de la lumière"

Copied!
2
0
0

Texte intégral

(1)

PCSI1 Lycée Michelet

SYSTÈME D’UNITÉS - ANALYSE DIMENSIONNELLE

1 Vitesse de la lumière

La valeur de la vitesse de la lumière dans le vide a été fixée à c = 299 792 458m.s−1. Exprimer cette valeur avec un, trois puis cinq chiffres significatifs.

2 Calcul d’un volume

On considère un paralélépipède dont les côtés mesurent respectivement

`= 25,0 cm, L = 51 cm et e = 3,0 cm. Calculer son volume en m3 en respectant le nombre de chiffres significatifs.

3 Calcul d’un périmètre

On considère un triangle dont les côtés ont respectivement pour lon- gueura= 2,5m,b= 53cm, c= 2,2m. Calculer son périmètre en mètre, en respectant le nombre de décimales significatives.

4 Conversion d’unités : dyne et newton

1) Écrire l’équation aux dimensions de la grandeur physiqueforce.

2) L’unité de force du système CGS (pour centimètre, gramme, seconde) s’appelle le dyne. Établir la correspondance entre le dyne et le newton.

5 Facture E.D.F.

Sur une facture E.D.F. on peut lire sa consommation d’énergie électrique exprimée en kWh (kilowatt-heure). Une installation de puissance 1 kW consomme 1 kWh si elle est en fonctionnement pendant 1 heure.

1) Quelle est l’unité SI d’énergie ? Que vaut 1 kWh dans cette unité SI ? 2) Sachant que la capacité thermique massique de l’eau est c = 4,18 kJ.K−1.kg−1 et que le prix du kilowatt-heure est de 0,12e, évaluer le

coût du chauffage électrique permettant de faire passer 1 L d’eau de la température de 20C à la température de 100C.

6 Période du pendule simple

Un pendule simple est constitué d’un point matériel de masse m, sus- pendu à un fil inextensible de longueur l. On note g l’accélération de la pesanteur. La périodeT d’oscillation du pendule simple esta prioriliée à m,l etg par la relation suivante :

T =C mαlβgγ

C étant une constante sans dimension.

Déterminer α,β etγ en effectuant une analyse dimensionnelle.

7 Grandeurs électromagnétiques

Trouvez la dimension des deux grandeurs suivantes : 1) ε0 permittivité du vide.

ε0 apparaît dans l’expression de la force d’interaction entre deux charges q etq0 placées dans le vide, distantes der (loi de Coulomb). En norme :

F = 1 4πε0

qq0 r2 2) µ0 perméabilité magnétique du vide.

µ0 intervient dans l’expression de la force magnétique qui s’exerce entre deux fils conducteurs parallèles de longueurL, placés dans le vide, séparés par une distance d et parcourus par des courants d’intensité I et I0. En norme :

F =µ0

II0 4πrL 3) a. À quoi est homogène 1/√

µ0ε0?

3) b. On donne ε0 = 8,85.10−12 SI et µ0 = 4π.10−7 SI. Calculer 1/√

µ0ε0. Commenter le résultat obtenu.

1

(2)

PCSI1 Lycée Michelet

8 Énergie d’une explosion atomique

La légende raconte que le physicien britannique Geoffrey Ingram Taylor (1886-1975) aurait pu en 1950, à l’aide d’un film et en utilisant l’analyse dimensionnelle, estimer l’énergieE dégagée par une explosion nucléaire, alors que cette information était classée top secret.

Le film permet d’avoir accès à l’évolution au cours du temps du rayon R(t)du nuage formé par l’explosion. Les grandeurs physiques influant sur ce rayon sont supposées être le tempst, l’énergieE et la masse volumique de l’airρ.

1) Chercher une expression de R sous la forme : R=K0Eαtβργ avecK0 une constante sans dimension.

Pour cela on établira d’abord les équations vérifiées parα,β etγ, puis on résoudra le système obtenu.

2) L’analyse du film montre que le rayon augmenterait au cours du temps proportionnellement àt2/5.

a. Ce résultat concorde-t-il avec l’expression établie au 1) ?

b. À partir du film on a pu établir un tableau de valeurs donnant R en fonction de t. Quelle courbe traceriez-vous pour justifier que R soit proportionnel àt2/5?

c. En prenant K0 '1, et en relevant que le rayon R = 44 m au bout det= 1,5ms1, alors que la masse volumique de l’air vautρ'1 kg.m−3, calculer la valeur deE en joule puis en kilotonne de TNT.

Donnée :1 tonne de TNT (trinitrotoluène) libère4,18.109 J. 1 kilotonne de TNT vaut103 tonnes de TNT.

1. cf l’article :Taylor, Sir Geoffrey Ingram, "The formation of a blast wave by a very intense explosion. II. The atomic explosion of 1945", Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences, Vol. 201, No. 1065, pages 175- 186 (22 March 1950).

2

Références

Documents relatifs

Combien de temps me faudra-t-il pour faire

Dans la table suivante, on fournit dans la case (i, j) la valuation i-adique de i dans la factorielle de j (ou val i (j!), pour i

On modélise à l’aide d’une fonction le nombre de malades lors d’une épidémie. Donner une interprétation graphique

Montrer que tout polynôme non nul admet un unique antécédent pour ∆ divisible par X.. Application à un calcul

Range ces surfaces de la plus petite à la

Transforme les phrases en utilisant les pronoms personnels et les verbes au pluriel.. Exemple: Ich bin in

Schreib eine E-Mail an deinen Freund / deine Freundin in Hamburg und erzähle ihm/ihr alles, was du gemacht und gesehen hast... In seiner Freizeit liest Abdou ein

[r]