Collège Les Pins d’Alep Epreuve commune de mathématiques 10 décembre 2018 La calculatrice est autorisée. Le barème est donné à titre indicatif. Sauf indication contraire, toute réponse doit être justifiée.

1

A

B C

7 cm

3 cm

Collège Les Pins d’Alep

Epreuve commune de mathématiques 10 décembre 2018 La calculatrice est autorisée.

Le barème est donné à titre indicatif.

Sauf indication contraire, toute réponse doit être justifiée.

Exercice 1 :

10

Dans ce questionnaire à choix multiples, pour chaque question, des réponses sont proposées et une seule est exacte. Pour chacune des questions, recopier la bonne réponse sur votre copie.

Questions Réponses

1. Quelle est l'écriture scientifique de 5 x 10⁶ x 1,2 x 10^-8

2,4 x 10⁵ ? 25 x 10^-8 2,5 x 10^-7 2,5 x 10³

2. Pour

x

y

R = 1

x +

y ?

3. Le produit de 7⁶ x 7⁶ est égal à 14⁶ 7¹² 7³⁶ 4. Dans cette situation, [AB]

mesure exactement

6,32 cm 58 cm 40 cm

5. Quelle est l'aire d'un carré dont les côtés

mesurent 10 cm ? 10 cm² 1 m² 1 dm²

Une classe part en voyage au ski

Exercice 2 :

Le bus 15

Le logo de la compagnie de transport dessiné sur le côté du bus représente une chaîne de montagnes dont les sommets sont enneigés.

Schéma de la montagne de gauche AB = 70 cm ; AD = 110 cm ;

AC = 60 cm et AE = 94 cm.

Le pied de la montagne (DE) et la limite de la neige (BC) sont-ils parallèles ? Justifier.

2

Exercice 3 :

Chez le loueur de matériel 10

Dans le magasin, il y a une tablette installée à l'entrée pour éviter l’attente qui permet de calculer le montant total en euros (par jour) pour la location avec les tarifs suivants :

1. Quel est le bon script ? Expliquer votre choix.

SCRIPT A SCRIPT B

2. A quoi correspondent les variables , et ?

3. La famille MORIN a une réduction de 15% grâce à un code internet. Il faut modifier le script comme proposé ci-dessous :

Question: Dans la brique

par quoi faut-il remplacer pour que le nouveau script fonctionne

correctement ? Expliquez votre réponse.

Exercice 4 :

Chez le loueur de matériel, encore 15

Les paires de skis sont identifiées par des nombres.

1. La paire de Shaïma porte un nombre compris entre 10 et 19 (compris).

Quelle est la probabilité que ce soit un nombre premier ? Donner le résultat sous la forme d’une fraction.

2. La paire d’Aubin porte un nombre compris entre 20 et 30 (compris).

3

Quelle est la probabilité que ce ne soit pas un nombre premier ? Donner le résultat sous la forme d’une fraction.

3. Le stock de casques est constitué de 30 casques rouges, 40 bleus et 14 verts.

a) Décomposer en produits de facteurs premiers les nombres suivants : 30 puis 84.

b) Si Shaïma est la première à choisir son casque au hasard, quelle est la probabilité que ce soit un casque rouge ? Donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible en détaillant la simplification.

c) Si Aubin est le premier à choisir son casque au hasard, quelle est la probabilité que ce ne soit pas un casque rouge ? Donner le résultat sous la forme d’une fraction

irréductible.

Exercice 5 :

Enfin sur les pistes 30

Le moniteur a réalisé le parcours ci-contre (en gras).

Les proportions ne sont pas respectées sur la figure.

Le départ se trouve au point D, l’arrivée au point A.

DF = 7 m ; CF = 5 m ; CB = 9 m et PA = 8 m 1. Calculer la longueur CD.

Arrondir le résultat au cm.

2. a. Justifier rapidement pourquoi les droites (CF) et (PA) sont parallèles.

b. Calculer la longueur BA.

c. En déduire la longueur totale du parcours.

Arrondir le résultat au m.

4

Exercice 6 :

Le soir, devant la télé 15

Document 1 : Extrait du film « Les bronzés font du ski » - Patrice Leconte - 1979

Bernard : Tu sais que tu me sidères, Jean-Claude ! Ça fait deux jours que t'es là, et t'es déjà sur un coup !

Jean-Claude : Ecoute Bernard ! Je crois que toi et moi, on a un peu le même problème, c'est à dire qu'on peut pas vraiment tout miser sur notre physique, surtout toi ! Alors si je peux me permettre de te donner un conseil, c'est oublie que t'as aucune chance, vas-y fonce, on sait jamais sur un malentendu, ça peut marcher ! Bon, je vais prendre le télésiège, faut que je me change !

Bernard : T'as intérêt ! Ho hé, magne-toi parce que ça va fermer les télésièges ! Document 2 :

Fiche technique du télésiège Capacité des sièges : 2 personnes

Nombre de sièges : 89

Distance entre les deux gares :

850 m

Vitesse moyenne : 2,5 m/s

Document 3 : Fiche technique des télécabines

Capacité de la cabine : 12 personnes

Nombre de cabines : 35

Distance entre les deux gares :

1200 m

Vitesse moyenne : 4 m/s

Document 4 :

Horaires de la station

Le domaine skiable ouvre à 9h Fermeture des remontées mécaniques :

- Télécabines : 16h50 - Télésièges : 17h00 - Téléski : 17h20

Document 5 :

On rappelle les formules liant la vitesse , le temps et la distance parcourue :

Il est 16h55 quand Jean-Claude prend le télésiège.

Jean-Claude risque-t-il de rester bloquer toute la nuit sur le télésiège si l'opérateur ne le voit pas monter ? Justifier.

Exercice 7 :

La récompense 5

A la fin de son séjour au ski, le petit Pierre reçoit le brevet d'un bon skieur avec la médaille ci-contre.

Elle est composée de trois triangles équilatéraux identiques qui sont découpés dans les coins d’un triangle équilatéral de côté 6 cm.

La somme des périmètres des trois petits triangles est égale au périmètre de l’hexagone gris restant.

Quelle est la mesure du côté des petits triangles ? Il faut clairement justifier la réponse.

Toute trace de recherche, même non aboutie, figurera sur la copie et sera prise en compte dans la notation.