puissances
NOM : Prénom :
Objectif Acquis En cours
d’acquisition
Non Acquis
Comprendre les notations anet a-n et savoir les utiliser sur des exemples numériques.
Utiliser sur des exemples numériques les égalités : 10m×10n = 10m+n ; 1
10n = 10-n; (10m)n = 10mn où m et n sont des entiers relatifs non nuls.
Sur des exemples numériques, écrire un nombre décimal sous différentes formes faisant intervenir des puissances de 10 (dont la notation scientifique)
La calculatrice n’est pas autorisée
1. Calculer :
33 ; 5² ; 0,3² ; 2,1² ; 4-1 ; 2 0020 ; 20031 ;
3 2
² ; 3²
2 ; (-2)3 ; (-2)4 2. Calculer :
A = 5 + 23 ; B = -23 + 12 ; C = 4 – 5² ; D = 3² + 2×3 + 4 E = 5×23 - 3×2² F = (109 – 3²)×5,2 3. Calculer A pour x = 3 puis pour x = -2:
A = 2x3 - 3x² + 2x – 5 4. Ecrire sous la forme an :
5²×57. 5²
57 5²×7² 54×53
59 3²×75×33 5. Calculer.
105 ; 103 ; 10-2 ; 10-6 ; 100 ; 101 6. a) Ecrire sous la forme 10n
10-5×108 10-3
10-9
(
10²)
3×104b) Calculer :
6,8×103 ; 0,036×104 ; 53 000 ×10-2 ; 0,065×10-2 ; 120×105
3×109 ; 3,6×109×10-5 0,4×103
7. Ecrire en notation scientifique : A = 35 000 000 ; B = 0,000 46 ; C = 263,41×103 8. Voici un nombre de secondes : 8,64×104. Combien cela fait-il d’heures ?
9. La lumière se déplace à 3×105 kilomètres par seconde. Elle met 8 minutes pour venir de Soleil. Calculer la distance du Soleil à la Terre. Donner le résultat en notation scientifique et en notation décimale.
Barème : ex 1 : 2 points ex 2 : 3 points ex 3 : 2 points ex 4 : 2,5 points
ex 5 : 1,5 points ex 6 : 4,5 points (1,5+3) ex 7 : 1,5 points ex 8 : 1 point ex 9 : 1 point présentation : 1 point
Note :
20
Objectif Acquis En cours d’acquisition
Non Acquis
Comprendre les notations anet a-n et savoir les utiliser sur des exemples numériques.
Utiliser sur des exemples numériques les égalités : 10m×10n = 10m+n ; 1
10n = 10-n; (10m)n = 10mn où m et n sont des entiers relatifs non nuls.
Sur des exemples numériques, écrire un nombre décimal sous différentes formes faisant intervenir des puissances de 10 (dont la notation scientifique)
La calculatrice n’est pas autorisée
1. Calculer :
23 ; 3² ; 0,2² ; 1,2² ; 5-1 ; 2 0101 ; 20110;
2 3
² ;2²
3 ; (-3)3 ; (-4)² 2. Calculer :
A = 33 + 4 ; B = -33 + 10 ; C = 5 – 4² ; D = 2² + 5×3 + 2 E = 3×23 - 5×2² F = (104 – 2²)×2,5 3. Calculer A pour x = 3 puis pour x = -2. A = -2x3 + 3x² + 5x – 2
4. Ecrire sous la forme an :
34×36. 4²
46 73×75 35×32
310 5²×65×53 5. Calculer.
104 ; 10-2 ; 103 ; 10-5 ; 101 ; 100 6. a) Ecrire sous la forme 10n
10-8×105 10-9
10-3 105×(103)4 b) Calculer :
8,6×102 ; 0,0063×104 ; 51 000 ×10-3 ; 0,56×10-3 ;150×104
5×106 ; 2,7×10-9×105 0,3×10-3
7. Ecrire en notation scientifique : A = 0,004 61 B = 530 000 C = 6263,41×10-4
4 D DS5
puissances
2009-2010 sujet 1 CORRECTION1.
33 = 27 ; 52 = 25 ; 0,32 = 0,09 ; 2,12 = 4,41 ; 4– 1 = 0,25 ; 2 0020 = 1 ; 2 0031 = 2 003 ;
3 2
² =9 4 ; 3²
2 = 9
2 ; (– 2)3 = – 8 ; (– 2)4 = 16.
2. A
= 13 ; B = 4 ; C = – 21 ; D = 19 ; E = 28 ; F = 520.3. •
Pour x = 3 :A = 2 × 33 – 3 × 32 + 2 × 3 – 5 A = 54 – 27 + 6 – 5
A = 28.
• Pour x = – 2 :
A = 2 × (– 2) 3 – 3 × (– 2) 2 + 2 × (– 2) – 5 A = – 16 – 12 – 4 – 5
A = – 37.
4.
52 × 57 = 59 ; 5²57 = 5–5 ; 52 × 72 = 352 ; 54×53 59 = 5
–2 ; 32 × 75 × 33 = 35 × 75 = 215.
5.
105 = 100 000 ; 103 = 1 000 ; 10– 2 = 0,01 ; 10– 6 = 0,000 001 ; 100 = 1 ; 101 = 10.6.
a/ 10– 5 × 108 = 103 ; 10-3 10-9 = 106 ; (102)3 × 104 = 1010.
b/ 6,8 × 103 = 6 800 ; 0,036 × 104 = 360 ; 53 000 × 10–2 = 530 ; 0,065 × 10–2 = 0,000 65 ; 120×105
3×109 = 40 × 10–4 = 0,004 ; 3,6×109×10-5
0,4×103 = 9 × 101 = 90.
7. A
= 35 000 000 = 3,5 × 107 ; B = 0,000 46 = 4,6 × 10– 4 ; C = 263,41 × 103 = 2,634 1 × 105.8.
8,64 × 104 ÷ 3 600 = 86 400 ÷ 3 600 = 24.Cela fait 24 heures.
9.
3 × 105 × 8 × 60 = 144 000 000.La distance est de 144 000 000 km.
23 ; 3² ; 0,2² ; 1,2² ; 5-1 ; 2 0101 ; 20110;
3 ;3 ; (-3)3 ; (-4)²
23 = 8 3² = 9 0,2² = 0,04 5-1 = 1
5 = 0,2 20101 = 2010 20110 = 1
2 3
² = 4 9
2² 3 = 4
9 (-3)3 = -27 (-4)² = 16
2.
Calculer :A = 33 + 4 ; B = -33 + 10 ; C = 5 – 4² ; D = 2² + 5×3 + 2 E = 3×23 - 5×2² F = (104 – 2²)×2,5
A = 27 + 4 = 31 B = -27 + 10 = - 17 C = 5 – 16 = - 11 D = 4 + 15 + 2 = 21 E = 3×8 - 5×4 = 24 – 20 = 4 F = (104 – 4)×2,5 = 100×2,5 = 250
3.
Calculer A pour x = 3 puis pour x = -2:A = -2x3 + 3x² + 5x – 2 Pour x = 3 :
A = -2×33 + 3×3² + 5× 3 – 2 = -2×27 + 27 + 15 – 2 = -27 + 13 = - 14 Pour x = -2 :
A = -2×(-2)3 + 3×(-2)² + 5×(-2) – 2 = -2×(-8) + 3×4 - 10 – 2 = 16 + 12 – 12 = 16
4.
Ecrire sous la forme an : 34×36. 4246 ; 73×75;35×32
310 ; 5²×65×53
34×36 = 34+6 = 310 4²
46 = 42-6 =4-4 73×75 = 73+5 = 78
4 D DS5
puissances
2009-2010 sujet 2 CORRECTION6.
a) Ecrire sous la forme 10n 10-8×105 = 10-8+5 = 10-3 ;10-910-3 = 10-9-(-3) =10-6; 105×(103)4 = 105×103×4 = 105×1012= 105+12= 1017 b) Calculer :
8,6×102 = 860; 0,0063×104 = 63; 51 000 ×10-3 = 51; 0,56×10-3 = 0,00056;
150×104
5×106 = 30×104-6 = 30×10-2 = 0,3;
2,7×10-9×105 0,3×10-3 = 27
3×10-9+5
10-3 = 9×10-4+3 = 9×10-1 = 0,9
7.
Ecrire en notation scientifique :A = 0,004 61 B = 530 000 C = 6263,41×10-4
A = 4,61×10-3 B = 5,3×105 C = 6,26341×10-1
8.
Voici un nombre de secondes : 4,32×104 Combien cela fait-il d’heures ?4,32×104
3600 = 43 200
3 600 = 432
36 = 12 heures
9. La lumière se déplace à 3×105 kilomètres par seconde.
La distance Soleil Terre est
environ de 144 000 000 km.
Calculer la durée pour qu’un rayon lumineux partant du Soleil atteigne la Terre ?
v = d
t t = d
v = 1,44×108
3×105 = 0,48×108-5 = 0,48×103 = 480 s = 8 min
