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Etude de la Fonction : ´ x 7−→ y = f (x) = |x|

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Academic year: 2022

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Etude de Fonction´ EtudeFonction.tex

Etude de la Fonction : ´ x 7−→ y = f (x) = |x|

x

Une exponentielle g´ en´ eralis´ ee

y=f(x) =|x|x =exln(|x|) On sait que f(x)>0 et on calcule la d´eriv´ee

y0 =f0(x) =

ln(|x|) + x x

exln(|x|) = ln(|x|) + 1 f(x)

Le signe de f0(x) est celui de ln(|x|) + 1

x −∞ −1

e 0 1

e +∞

f0(x) + 0 − − 0 +

e

1 e

!

+∞

f(x) % & 1 1 & %

0 e

1 e

!

Quelques valeurs, exactes : f(−1) = f(1) = 1 ou approch´ees : 1

e '0,3679 ; f(1e) = e

1 e

!

'0,6922 ; f(−1e) =e

1 e

!

'1,4447

Une repr´ esentation graphique

x y

−3 −2 −1 O ~i 2

~j 2 3

♣♦♥

♠ LATEX 2ε

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