Etude de Fonction´ EtudeFonction.tex
Etude de la Fonction : ´ x 7−→ y = f (x) = |x|
xUne exponentielle g´ en´ eralis´ ee
y=f(x) =|x|x =exln(|x|) On sait que f(x)>0 et on calcule la d´eriv´ee
y0 =f0(x) =
ln(|x|) + x x
exln(|x|) = ln(|x|) + 1 f(x)
Le signe de f0(x) est celui de ln(|x|) + 1
x −∞ −1
e 0 1
e +∞
f0(x) + 0 − − 0 +
e
1 e
!
+∞
f(x) % & 1 1 & %
0 e
−1 e
!
Quelques valeurs, exactes : f(−1) = f(1) = 1 ou approch´ees : 1
e '0,3679 ; f(1e) = e
−1 e
!
'0,6922 ; f(−1e) =e
1 e
!
'1,4447
Une repr´ esentation graphique
x y
−3 −2 −1 O ~i 2
~j 2 3
♣♦♥
♠ LATEX 2ε