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4 Hw,ā3 +@aI3L<N3ATaCc
lY +a,jāaCcjCRN 03c cwcjěL3c cc3aqCc
H3 0āUcc3L3Nj a3IjC8 3cj 0āj3aLCNā URna ,@\n3 0āUcc3L3Nj 03 I qI3na ~NI3 V~<na3 lYfW Di%= S(tmi)−S(∞)
S(∞) = di S(∞) q3,
ġ Di% :I3 0āUcc3L3Nj a3IjC8 URna I3 CL3LuCLnLY ġ tmi- IȕCNcjNj 0n CL3LuCLnLY
ġ S(∞)- I qI3na ~NI3Y
ġ S(tmi)- I qI3na 0n CL3LuCLnLY ġ di =S(tmi)−S(∞)Y
mN ,aCjěa3 CLURajNj 03 aā<I<3 U3nj ćja3 Iȕ$c3N,3 03 0āUcc3L3NjY
kXRyX ai#BHBiû
H cj$CICjā 3cj I UInc CLURajNj3 03c ,a,jāaCcjC\n3c \n3 0RCj URccā03a nN cwcjěL3 cc3aqCY
mN3 LNCěa3 CNjnCjCq3 03 Uaā,Cc3a I NRjCRN 03 cj$CICjā 3cj 0ȕCL<CN3a nN cwcjěL3 \n3 IȕRN ā,aj3 03 c URcCjCRN CNCjCI3 Ua nN3 CLUnIcCRN 3j 03 a3<a03a cRN āqRInjCRN. cȕCI a3jaRnq3 c URcCjCRN CNCjCI3. CI 3cj cj$I3. cȕCI cȕ3N ā,aj3. CI 3cj CNcj$I3V~<na3 lYeWY
bwcjěL3 bwcjěL3 bwcjěL3 bj$CICjā
cj$I3 CNcj$I3 CN0C{āa3Nj ,RN0CjCRNN3II3
7ϔόЛЁζ lYeY Ģ bj$CICjā 03c cwcjěL3c
mN cwcjěL3 © cj$CICjā CN0C{āa3Nj3 q cȕā,aj3a 03 c URcCjCRN CNCjCI3 URna jaRnq3a nN3 nja3 URcCjCRN cj$I3 0C{āa3Nj3 03 I Ua3LCěa3. I3 cwcjěL3 cȕā,aj3 LCc N3 0Cq3a<3 UcY
TIncC3nac 0ā~NCjCRNc 03 I cj$CICjā cRNj 3NqCc<3$I3cY
.û}MBiBQM R , mN cwcjěL3 U@wcC\n3 3cj cj$I3 cC © nN3 3Njaā3 $RaNā3 ,Raa3cURN0 nN3 cRajC3 $RaNā3Y .û}MBiBQM k , mN cwcjěL3 U@wcC\n3 3cj cj$I3 cC I aāURNc3 IC$a3 0n cwcjěL3 j3N0 q3ac yāaR © IȕCN~NC.
,ȕ3cj 0Ca3 \nȕCI a3jRnaN3 cURNjNāL3Nj q3ac cRN ājj 0ȕā\nCIC$a3 IRac\nȕCI 3N 3cj ā,ajāY +3c 03nu 0ā~NCjCRNc cRNj ā\nCqI3Nj3c URna I3c cwcjěL3c ICNāCa3cY
H ~<na3 lY4 Uaāc3Nj3 I aāURNc3 j3LURa3II3 03 \n3I\n3c cwcjěL3c cRIIC,Cjāc Ua nN ā,@3IRN -
ġ I3c aāURNc3c S. l. k . : cRNj ,a,jāaCcjC\n3c 03 cwcjěL3c cj$I3cY H aāURNc3 S 3cj nN3 aāURNc3 UāA aCR0C\n3. I3c jaRCc nja3c cRNj Rc,CIIjRCa3c LRajC3cY
ġ I3c aāURNc3c 9 3j f cRNj ,3II3c 03 cwcjěL3c CNcj$I3c. 3II3c cRNj jRnj3c I3c 03nu 0Cq3a<3Nj3c. Rc,CIIA jRCa3 Rn NRNY
QN NRj3 nccC 3N ,RLUaNj I3c aāURNc3c l © : \n3 I3 ,aCjěa3 cjaC,j 03 cj$CICjā. cȕCI 3cj Nā,3ccCa3. Nȕ3cj Uc cn|cNjY 2N 3{3j 3cjACI 3NqCc<3$I3 \nȕnN cwcjěL3 jj3C<N3 c URcCjCRN 0ā~NCjCq3 Uaěc nN <aN03 NRL$a3 0ȕRc,CIIjCRNc ]
Hw,ā3 +@aI3L<N3ATaCc O
lY +a,jāaCcjCRN 03c cwcjěL3c cc3aqCc
t c
z S
z
S l
S k :
9 f
7ϔόЛЁζ lY4Y Ģ bj$CICjā
kXRRX *QKTQ`i2K2Mi @ +QMMBbbM+2 kXRkX JQ/ĕH2 /2 +QMMBbbM+2
QN 0Cj \nȕnN cwcjěL3 3cj 0ā,aCj Ua cRN LR0ěI3 03 ,RNNCccN,3. IRac\nȕCI 3cj URccC$I3 03 I3 0ā,aCa3 Lj@āLjC\n3L3Nj © UajCa 03c ā\njCRNc 03 8RN,jCRNN3L3Nj 03c 0C{āa3Njc āIāL3Njc \nC ,RNcjCjn3Nj I3 cwcjěL3Y 3N <āNāaI. I3 LR0ěI3 03 ,RNNCccN,3 3cj nN3 Rn UIncC3nac ā\njCRNc 0C{āa3NjC3II3cY
MRnc q3aaRNc I 03c,aCUjCRN Ua I3c ā\njCRNc 0C{āa3NjC3II3c 0Nc I3 ,@UCja3 cnCqNjY
kXRjX JQ/ĕH2 /2 +QKTQ`i2K2Mi
BI 3cj cRnq3Nj 0C|,CI3 qRCa3 CLURccC$I3 0ȕqRCa nN3 03c,aCUjCRN Lj@āLjC\n3 ,RLUIěj3 0n cwcjěL3Y CI 3cj IRac URccC$I3 03 LR0āICc3a I3 cwcjěL3 © UajCa 0ȕnN3 ājn03 ,RLURaj3L3NjI3Y H3 cwcjěL3 ājNj cRnLCc
© 03c cC<Nnu 0ȕ3Njaā3 ,NRNC\n3c. I3 LR0ěI3 Lj@āLjC\n3 ā\nCqI3Nj 3cj IRac 0ā0nCj Ua NIR<C3 03 I aāURNc3 ,RLURaj3L3NjI3 q3, I aāURNc3 0ȕnN cwcjěL3 ,RNNnY
H3c UaCN,CUnu cC<Nnu U3aL3jjNj 0ȕC03NjC~3a I3 cwcjěL3 cRNj - GǶû+?2HQM /2 >2pBbB/2 -
Hȕā,@3IRN 3cj I3 cC<NI 03 $c3 0ȕājn03 03c cwcA jěL3c cc3aqCcY BI U3aL3j 0ȕājn0C3a I3 ,RLURaj3A L3Nj 0n cwcjěL3 IRac\nȕRN RN InC UUIC\n3 nN3 ,RNcC<N3 ,RNcjNj3Y
BI 3cj <āNāaI3L3Nj NRjāe(t) =E0· H(t)
Hȕā,@3IRN nNCjCa3 3cj UU3Iā 8RN,jCRN 03 ?3qCA cC03 3j Ua8RCc NRjāH(t)Rnu(t)Y
t c
z S
z S
7ϔόЛЁζ lYOY Ģ Ā,@3IRN nNCjCa3 GǶBKTHmbBQM /2 .B`+ -
Sz Hw,ā3 +@aI3L<N3ATaCc
lY +a,jāaCcjCRN 03c cwcjěL3c cc3aqCc
+3jj3 8RN,jCRN U3aL3j 03 cCLnI3a I3 ,RLURaj3A L3Nj © nN ,@R,. nN3 CLUnIcCRNY
HȕCLUnIcCRN Rn 8RN,jCRN 03 /Ca, V~<na3 lYSzW 3cj 0ā~NC3 Ua -
∀t=0,δ(t) =03j
+∞
−∞ δ(t)dt=1.
2II3 3cj U@wcC\n3L3Nj CaaāICc$I3 3II3 U3nj ćja3 LR0āICcā3 Ua I ICLCj3 IRac\n3τj3N0 q3ac z 03 I 8RN,jCRN a3Uaāc3Njā3 cna I ~<na3 lYSz$Y
t c
z S
z S
↑+∞
VW CLUnIcCRN 03 /Ca,
t c
z S
z S
1τ
τ→0
V$W LR0ěI3 03 IȕCLUnIcCRN 03 /Ca,
7ϔόЛЁζ lYSzY Ģ CLUnIcCRN 03 /Ca, G `KT2 -
Hȕ3Njaā3 3N aLU3 U3aL3j 0ȕājn0C3a I3 ,RLURaA j3L3Nj 0wNLC\n3 0ȕnN cwcjěL3 3j UaCN,CUI3A L3Nj c ,U,Cjā © cnCqa3 nN3 ,RNcC<N3 qaC$I3Y H aLU3 3cj 0ā~NC3 Ua -
t<0 : e(t) =0 t≥0 : e(t) =a·t e(t) =a·t· H(t)Y
t c
z S
z S
7ϔόЛЁζ lYSSY Ģ `LU3 H bBMmbQś/2 Hȕ3Njaā3 cCNncRŧ0I3 U3aL3j 0ȕājn0C3a I3
,RLURaj3L3Nj 8aā\n3NjC3I 0n cwcjěL3 3N 8CcNj qaC3a I UnIcjCRN 0n cC<NIY
H3 cC<NI cCNncRŧ0I 3cj 0ā~NC Ua - t<0 : e(t) =0 t≥0 : e(t) =a·sin(ω·t) e(t) =a·(sinω·t)· H(t)Y
t c
z S l
z S
7ϔόЛЁζ lYSlY Ģ `LU3 MRnc IIRNc LCNj3NNj. NRnc CNjāa3cc3a © I aācRInjCRN 03c cwcjěL3c ICNāCa3c ,RNjCNncY
Hw,ā3 +@aI3L<N3ATaCc SS
*>SAh_1 j
/2b bvbiĚK2b HBMĀB`2b mt bvbiĚK2b bb2`pBb
jXRX avbiĕK2b HBMûB`2b +QMiBMmb BMp`BMib jXkX .û}MBiBQM
.û}MBiBQM , mN cwcjěL3 ICNāCa3 3cj nN cwcjěL3 URna I3\n3I I3c a3IjCRNc 3Nja3 I3c <aN03nac 0ȕ3Njaā3 3j 03 cRajC3 U3nq3Nj c3 L3jja3 cRnc I 8RaL3 0ȕnN 3Nc3L$I3 0ȕā\njCRNc 0C{āa3NjC3II3c © ,R3|,C3Njc ,RNcjNjcSY H3c cwcjěL3c ICNāCa3c URccě03Nj UaCN,CUI3L3Nj 03nu UaRUaCājāc -
ġ I UaRURajCRNNICjā d ġ Iȕ00CjCqCjāY
jXjX 1t2KTH2b
2u3LUI3 - Qc,CIIj3na @aLRNC\n3 @RaCyRNjI
#»x
−→ T 0
=0+x
>vTQi?ĕb2 , MRnc ,RNcC0āa3aRNc 0Nc nN Ua3LC3a j3LUc \n3 I3 ,RNj,j Lcc3 g cnUURaj 3cj Ua8Cj VUc 03 8aRjj3L3NjcW
TRna āj$ICa Iȕā\njCRN \nC 0ā,aCj I3 LRnq3L3Nj. NRnc IIRNc UUIC\n3a I 03nuCěL3 IRC 03 M3sjRN VTaCN,CU3 7RN0L3NjI 03 I /wNLC\n3 3N iaNcIjCRNW \nC cȕāNRN,3 - /Nc nN aāA 8āa3NjC3I <ICIā3N. I qaCjCRN 03 I \nNjCjā 03 LRnq3L3Nj 3cj ā<I3 © I cRLL3 03c 8Ra,3c 3ujāaC3na3c \nC cȕ3u3a,3Nj cna I3 cRIC03 -
∑
F# »ext=dtdp# »S/Rg
Rg
= M·a# »S/Rg
q3,a# »S/Rg Iȕ,,āIāajCRN 0n cRIC03 Ua aUURaj n aā8āa3NjC3I <ICIā3NY BNq3NjCa3 03c ,jCRNc Lā,NC\n3c 3ujāaC3na3c -
ġ H3 URC0c - #»
P =−M·g·#»z d
SY H3c ā\njCRNc 0C{āa3NjC3II3c c3aRNj $Ra0ā3c 0Nc I cnCj3 0n ,Rnac 3j UUaR8RN0C3c 3N Lj@āLjC\n3c
Sk
kY /3c cwcjěL3c ICNāCa3c nu cwcjěL3c cc3aqCc
ġ I aā,jCRN 0n cnUURaj #»
R= R·#»z d ġ Iȕ,jCRN 0n a3ccRaj # »
Tx= Tx·#»xd
H 03nuCěL3 IRC 03 03 M3sjRN 3N UaRE3,jCRN cna Iȕu3(O,#»x)cȕā,aCj - Tx =m·YY
x(t) q3, Tx =−K·(−0) QN R$jC3Nj Iȕā\njCRN 0C{āa3NjC3II3 0n LRnq3L3Nj -
m·YY
x(t) +K·x(t) =0 m·d2x(t)
dt2 +K·x(t) =0
QN a3,RNNţj nN3 ā\njCRN 0C{āa3NjC3II3 ICNāCa3 0n c3,RN0 Ra0a3 © ,R3|,C3Njc ,RNcjNjcY
+3jj3 ā\njCRN 3cj nN3 ā\njCRN 0C{āa3NjC3II3 CN,RLUIěj3 0n c3,RN0 Ra0a3. I LN\n3 I3 j3aL3 3N xY(t)Y
QN R$jC3Nj I cRInjCRN 03 ,3jj3 ā\njCRN 0C{āa3NjC3II3 3N URcNj ω0 =mK. LRNjaRNc \nȕ3II3 3cj 03 I 8RaL3 -
x(t) =A·cos(ω0·t+φ) AIȕLUICjn03 3jφI U@c3 © IȕRaC<CN3Y
S: Hw,ā3 +@aI3L<N3ATaCc
kY /3c cwcjěL3c ICNāCa3c nu cwcjěL3c cc3aqCc
mN 3u3LUI3 Iā<ěa3L3Nj UInc ,RLUI3u3Y
2u3LUI3 - Qc,CIIj3na @aLRNC\n3 @RaCyRNjI q3, 8aRjj3L3Njc nC03c
Hȕ@wURj@ěc3 ŋ cNc 8aRjj3L3Njc Ō 3cj U3n aāICcj3Y ~N 03 I3c ICLCj3a. RN CNj3a,I3 3Nja3 I Lcc3 3j I3 cnUURaj. nN In$aC~Nj V@nCI3WY
Hȕ3{3j 03 Iȕ@nCI3 Nȕ3cj Uc Nā<IC<3$I3. I3c 8aRjj3L3Njc N3 cRNj Uc NnIc 3j 0āU3N03Nj 03 I qCj3cc3 03 0āUI,3L3Nj 03 I Lcc3 Ua aUURaj n cRI 3j cȕRUURc3 © ,3II3A,C -
F#»h=−μ·v(t)·#»x
#»x
−→ T 0
=0+x
HȕCNq3NjCa3 03c ,jCRNc Lā,NC\n3c 3ujāaC3na3c 03qC3Nj - ġ H3 URC0c - #»
P =−M·g·#»z d ġ I aā,jCRN 0n cnUURaj #»
R =R·#»z d ġ Iȕ,jCRN 0n a3ccRaj # »
Tx =Tx·#»x d ġ I3c 8aRjj3L3Njc#»
Fh =−μ·v(t)·#»x =−μ· Y
x(t)·#»xd
H 03nuCěL3 IRC 03 03 M3sjRN 3N UaRE3,jCRN cna Iȕu3(O,#»x)cȕā,aCj - Fh+Tx =m·YY
x(t) q3, Tx =−K·x(t) QN R$jC3Nj Iȕā\njCRN 0C{āa3NjC3II3 0n LRnq3L3Nj -
m· YY
x(t) +μ· Y
x(t) +K·x(t) =0 m·d2x(t)
dt2 +μ·dx(t)
dt +K·x(t) =0
QN a3,RNNţj 3N,Ra3 nN3 ā\njCRN 0C{āa3NjC3II3 ICNāCa3 0n c3,RN0 Ra0a3 © ,R3|,C3Njc ,RNcjNjcY KRNjaRNc \n3 I cRInjCRN 3cj 03 I 8RaL3 -
x(t) = A1·exp(B·t) +A2·exp(B·t)
Hw,ā3 +@aI3L<N3ATaCc S9
kY /3c cwcjěL3c ICNāCa3c nu cwcjěL3c cc3aqCc
2N 0ā~NCjCq3. ājn0C3a nN cwcjěL3 ICNāCa3 a3qC3Nj © ājn0C3a I cRInjCRN 03 Iȕā\njCRN 0C{āa3NjC3II3 © ,R3|,C3Njc ,RNcjNjcY
jX9X S`QT`Bûiûb
jX9XRX S`BM+BT2 /2 T`QTQ`iBQMMHBiû
.û}MBiBQM , bCy(t)3cj I aāURNc3 © Iȕ3Njaā3x(t)IRacλ·y(t)3cj I aāURNc3 ©λ·x(t)Y
bwcjěL3
x1(t) y1(t)
bwcjěL3
x2(t) =λ·x1(t) y2(t) =λ·y1(t)
t c
z S
z S
y1(t) x1(t) y2(t) =λ·y1(t) x2(t) =λ·x1(t)
7ϔόЛЁζ kYSY Ģ TaRURajCRNICjā
/Nc nN cwcjěL3 ICNāCa3. Iȕ3{3j 3cj UaRURajCRNN3I © I ,nc3 V~<na3 kYSWY
Hȕ3{3j 03 UaRURajCRNNICjā Nȕ3cj 3{3,jC8 \n3 IRac\n3 I3 cwcjěL3 jj3CNj c URcCjCRN 0ȕā\nCIC$a3 Rn \n3 I3 aā<CL3 U3aLN3Nj cȕ3cj āj$ICY
H ,a,jāaCcjC\n3 2Njaā3 g bRajC3 0ȕnN cwcjěL3 ICNāCa3 3cj nN3 0aRCj3 0RNj I U3Nj3 3cj UU3Iā3 <CN 0n cwcjěL3Y
t c
z S
z S
VWf=4 Hz
t c
z S
z S
V$W f=10 Hz
7ϔόЛЁζ kYlY Ģ +RLURaj3L3Nj 3N aā<CL3 U3aLN3Nj
H aāURNc3. 3N aā<CL3 0ā~NCjC8 V3N aā<CL3 U3aLN3NjW 0ȕnN cwcjěL3 ICNāCa3 © nN3 3Njaā3 0RNNā3 3cj nN cC<NI 03 LćL3 Njna3 \n3 Iȕ3Njaā3Y bna I ~<na3 kYl RN ,RNcjj3 \n3 I aāURNc3 3N aā<CL3 āj$IC © nN3 3Njaā3 cCNncRŧ0I3 03 8aā\n3N,3 f3cj nccC nN3 cCNncRŧ03 03 LćL3 8aā\n3N,3 LCc 0āU@cā3 3j jjāNnā3Y
Sf Hw,ā3 +@aI3L<N3ATaCc
kY /3c cwcjěL3c ICNāCa3c nu cwcjěL3c cc3aqCc
jX9XkX //BiBpBiû @ T`BM+BT2 /2 bmT2`TQbBiBQM
.û}MBiBQM , bCy1(t)3cj I aāURNc3 © Iȕ3Njaā3x1(t)3jy2(t)3cj I aāURNc3 © Iȕ3Njaā3x2(t)IRac.y1(t) +y2(t) 3cj I aāURNc3 © Iȕ3Njaā3x1(t) +x2(t)V~<na3 kYkW
H3c UaCN,CU3c 03 UaRURajCRNNICjā 3j 03 cnU3aURcCjCRN qRNj NRnc U3aL3jja3. ,RNNCccNj I aāURNc3 0ȕnN cwcjěL3 © 03c cRIIC,CjjCRNc cCLUI3c 03 0āj3aLCN3a Ua 00CjCqCjā 3j UaRURajCRNNICjā I aāURNc3 © 03c cRIIC,CjjCRNc UInc ,RLUI3u3cY
t c
z S
z S
y1(t) x1(t) y2(t) x2(t) y1(t) +y2(t) x2(t) +x1(t)
7ϔόЛЁζ kYkY Ģ TaCN,CU3 03 cnU3aURcCjCRN
jX9XjX avbiĕK2b +QMiBMmb
mN cwcjěL3 3cj 0Cj ,RNjCNn IRac\n3 I3c <aN03nac U@wcC\n3c \nC I3 ,a,jāaCc3Nj. āqRIn3Nj 03 LNCěa3 ,RNjCNn3 0ȕnN ājj © nN nja3Y
QN RUURc3 I3c cwcjěL3c ,RNjCNnc nu cwcjěL3c 0Cc,a3jc URna I3c\n3Ic IȕāqRInjCRN 0ȕnN ājj © nN nja3 c3 8Cj Ua ŋ cnj Ō 0ȕnN3 qI3na © I cnCqNj3Y
jX9X9X avbiĕK2b BMp`BMib
QN 0Cj \nȕnN cwcjěL3 3cj CNqaCNj IRac\n3 I3c ,a,jāaCcjC\n3c 0n cwcjěL3 N3 c3 LR0C~3Nj Uc 0Nc I3 j3LUcY
`3La\n3 - H3c cwcjěL3c aā3Ic N3 cRNj NC ICNāCa3c. NC ,RNjCNnc. NC CNqaCNjcY BI 3cj Ua ,RNja3 jRnERnac URccC$I3 03 LR0āICc3a ,Raa3,j3L3Nj I3 cwcjěL3 ~N \n3 ,3InC ,C UnCcc3 ćja3 ,RNcC0āaā ,RLL3 ICNāCa3.
,RNjCNn 3j CNqaCNj 0Nc I yRN3 0ȕājn03Y
Hw,ā3 +@aI3L<N3ATaCc Se
kY /3c cwcjěL3c ICNāCa3c nu cwcjěL3c cc3aqCc
jX8X S`BM+BTH2b MQM@HBMû`Biûb
H3c cwcjěL3c U@wcC\n3c Uaāc3Nj3 3N <āNāaI 03c NRN ICNāaCjāc. CNcC cC NRnc a3Ua3NRNc I3 Ua3LC3a 3u3LUI3 03 IȕRc,CIIj3na @aLRNC\n3 3N ERnjNj nN 8aRjj3L3Nj cRIC03 V8aRjj3L3Nj c3,W \nC cȕRUURc3 q3, nN 3{Raj ,RNcjNj n 0āUI,3L3Nj. I3 cwcjěL3 Nȕ3cj UInc ICNāCa3Y
2u3LUI3 - Qc,CIIj3na @aLRNC\n3 @RaCyRNjI q3, 8aRjj3L3Nj c3,
#»x
−→ T 0
=0+x
F#»f =−sgn(Y
x(t))·Ff ·#»x
H 03nuCěL3 IRC 03 03 M3sjRN 3N UaRE3,jCRN cna Iȕu3(O,#»x)cȕā,aCj - K·x(t)−sgn(Y
x(t))·Ff =m· YY x(t) QN R$jC3Nj Iȕā\njCRN 0C{āa3NjC3II3 0n LRnq3L3Nj -
m·YY
x(t) +sgn(Y
x(t))·Ff +K·x(t) =0
+3jj3 ā\njCRN Nȕ3cj UInc nN3 ā\njCRN 0C{āa3NjC3II3 ICNāCa3 0n c3,RN0 Ra0a3 © ,R3|,C3Nj ,RNcjNjY 2II3 3cj NRN ICNāCa3Y
KI<aā jRnj. 0Nc ,3 ,c I©. CI 3cj 3N,Ra3 URccC$I3 03 aācRn0a3 ,3jj3 ā\njCRN 3N Iȕājn0CNj Ua LRa,3n cnCqNj I3 cC<N3 03 I qCj3cc3 VY
x(t)WY H3c UaCN,CUI3c NRN ICNāaCjāc -
a2mBH , mN cwcjěL3 Uaāc3Nj3 nN c3nCI cC I cRajC3 NȕāqRIn3 \n3 IRac\n3 Iȕ3Njaā3 0āUcc3 nN3 qI3na LCNCA LI3 Vc3nCIWY H3c c3nCIc RNj cRnq3Nj URna RaC<CN3 03c 8aRjj3L3Njc c3,cY
aim`iBQM mN cwcjěL3 Uaāc3Nj3 nN3 cjnajCRN IRac\n3 I cRajC3 NȕāqRIn3 UInc nA03I© 0ȕnN3 qI3na ICA LCj3Y
+3c cjnajCRNc cRNj 0n3c cRCj nu ICLCj3c Lā,NC\n3c 0n cwcjěL3 V$njā3cW cRCj nu ICLCj3c 03c CNj3a8,3c 03 UnCccN,3 VcjnajCRN 03c LUIC~,j3nac RUāajCRNN3IcWY
*Qm`#m`2 , H \ncC jRjICjā 03c cwcjěL3c Uaāc3Nj3 03c ,Rna$na3c UInc Rn LRCNc UaRNRN,ā3cY
/Nc I UInUaj 03c ,c I3 cwcjěL3 3cj UUaR,@ā Ua nN3 0aRCj3 UccNj Ua IȕRaC<CN3. LCc CI 3cj nccC URccC$I3 03 ICNāaCc3a njRna 0ȕnN URCNj 03 8RN,jCRNN3L3NjY
>vbiû`ûbBb , mN cwcjěL3 Uaāc3Nj3 nN3 aāURNc3 q3, nN3 @wcjāaācCc IRac\n3 I3 ,RLURaj3L3Nj 3cj 0C{āa3Nj cnCqNj I3 c3Nc 0ȕāqRInjCRN 03 I qaC$I3 0ȕ3Njaā3Y
2u3LUI3 - ,w,I3 03 L<NājCcjCRNY
x y
VW c3nCI
x y
V$W cjnajCRN
x y
V,W ,Rna$na3
x y
V0W @wcjāaācCc
7ϔόЛЁζ kY:Y Ģ MRNAICNāaCjāc
S4 Hw,ā3 +@aI3L<N3ATaCc
kY /3c cwcjěL3c ICNāCa3c nu cwcjěL3c cc3aqCc
jXeX úim/2 /2b bvbiĕK2b HBMûB`2b
Hȕājn03 3j I ,a,jāaCcjCRN 03c cwcjěL3c ICNāCa3c N3 Ucc3Nj Uc R$IC<jRCa3L3Nj Ua I aācRInjCRN 03 Iȕā\njCRN 0C{āa3NjC3II3 cnajRnj \nȕCI Nȕ3cj Uc jRnERnac URccC$I3 03 aācRn0a3 ,3II3A,CY
MRnc IIRNc qRCa 0Nc nN Ua3LC3a j3LUc I3c UaCN,CU3c 03 I aācRInjCRN 03c ā\njCRNc 0C{āa3NjC3II3c q3, I3c RnjCIc Lj@āLjC\n3c ,IccC\n3c UnCc 3N njCICcNj I jaNc8RaLjCRN 03 HUI,3 \nC U3aL3j 03 jaqCII3a 0Nc nN 3cU,3 0Nc I3\n3I I3c ā\njCRNc 0C{āa3NjC3II3c cRNj a3Uaāc3Njā3c Ua 03c URIwNǃL3cY
jXdX .2b+`BTiBQM T` H2b û[miBQMb /Bzû`2MiB2HH2b
mN cwcjěL3 0wNLC\n3 ICNāCa3 U3nj ćja3 0ā,aCj Ua nN3 ā\njCRN 0C{āa3NjC3II3 © ,R3|,C3Njc ,RNcjNjc ICNj I3c <aN03nac 0ȕ3Njaā3 3j 03 cRajC3Y
Hȕā\njCRN <āNāaI3 0ȕnN cwcjěL3 ICNāCa3 3cj 03 I 8RaL3 - bmdmy(t)
dtm +bm−1dm−1y(t)
dtm−1 +· · ·+b1dy(t)
dt +b0·y(t) =andnx(t)
dtn +an−1dm−1x(t) dtm−1 +· · ·+a1dx(t)
dt +a0·x(t) RN NRj3 -
dy(t) dt = Y
y(t) 0āaCqā3 Sa303y(t)Ua aUURaj n j3LUc d2y(t)
dt2 = YY
y(t) 0āaCqā3 lN003y(t)Ua aUURaj n j3LUc dny(t)
dtn 0āaCqā3 NL303y(t)Ua aUURaj n j3LUc
TRna I3c cwcjěL3c aā3Ic.m≥nVUaCN,CU3 03 ,ncICjālW
¨ UajCa 03 ,3jj3 a3Uaāc3NjjCRN CI 3cj URccC$I3 03 0āj3aLCN3a IȕāqRInjCRN j3LURa3II3 03 I cRajC3 3N aācRIqNj Iȕā\njCRN 0C{āa3NjC3II3Y
jXdXRX S`BM+BT2 /2 `ûbQHmiBQM
MRnc NȕIIRNc Uc C,C 8Ca3 nN ,Rnac 03 Lj@. Encj3 LRNja3a I3c UaCN,CU3c 03 I aācRInjCRN 0Nc 03c 3u3LUI3c cCLUI3cY
QN ,RNcC0ěa3 03nu 8RaL3c 0ȕā\njCRNc 0C{āa3NjC3II3c © ,R3|,C3Njc ,RNcjNjc. I3c ā\njCRNc cNc c3,RN0 L3L$a3. 3j ,3II3 q3, c3,RN0 L3L$a3Y
û[miBQM bMb b2+QM/ K2K#`2 ,
a·d2s(t)
dt2 +b·ds(t)
dt +c·s(t) =0 û[miBQM p2+ b2+QM/ K2K#`2 ,
a·d2s(t)
dt2 +b·ds(t)
dt +c·s(t) =e(t)
`ācRn0a3 nN3 ā\njCRN q3, c3,RN0 L3L$a3 ,RLL3N,3 Ua aācRn0a3 nN3 ā\njCRN cNc c3,RN0 L3L$a3 UnCc CI 8nj a3,@3a,@3a nN3 cRInjCRN UajC,nICěa3 ā<I3 n c3,RN0 L3L$a3Y
lY NRnc q3aaRNc UInc IRCN 0Nc I3 ,Rnac
Hw,ā3 +@aI3L<N3ATaCc SO
kY /3c cwcjěL3c ICNāCa3c nu cwcjěL3c cc3aqCc
VX ú[miBQM /Bzû`2MiB2HH2 /m T`2KB2` Q`/`2 TRna nN3 ā\njCRN 0C{āa3NjC3II3 0n S3aRa0a3.
τ·ds(t)
dt +s(t) =0 I aāURNc3 3cj 03 I 8RaL3 -
s(t) =A·e−τt
q3, AnN3 ,RNcjNj3 0āj3aLCNā3 3N 8RN,jCRN 03c ,RN0CjCRNc CNCjCI3cY
# VX ú[miBQM /m b2+QM/ Q`/`2
a·d2s(t)
dt2 +b·ds(t)
dt +b·s(t) =0
KRNjaRNc \nȕnN3 cRInjCRN 3cj 03 I 8RaL3
s(t) = A·er·t q3, Aaā3I 3jraā3I Rn ,RLUI3u3 3uCcj3Y
`3LUIÓRNcs(t)0Nc Iȕā\njCRN 0C{āa3NjC3II3. q3, ds(t)
dt = A·r·er·t3j d2s(t)
dt2 = A·r2·er·tY a·A·r2·er·t+b·A·r·er·t+c·A·er·t=0
A·a·r2+b·r+c
·er·t=0 +3jj3 ā<ICjā Nȕ3cj NnII3 \n3 cCr3cj cRInjCRN 03 Iȕā\njCRN 0n c3,RN0 03<aā -
a·r2+b·r+c=0
QN UU3II3 ,3jj3 ā\njCRN. Iȕā\njCRN ,a,jāaCcjC\n3 03 Iȕā\njCRN 0C{āa3NjC3II3Y bC
ġ Δ=b2−4·a·c>0IRac CI 3uCcj3 03nu a,CN3c aā3II3c -r1 = −b+√ Δ 2·a 3j r2= −b−√
Δ
2·a Y H cRInjCRN 3cj IRac 03 I 8RaL3 -
s(t) =A1·er1·t+A2·er2·t
ġ Δ=b2−4·a·c<0IRac CI 3uCcj3 03nu a,CN3c ,RLUI3u3c ,RNEn<nā3c - r1= −b+j· |Δ|
2·a 3jr2= −b−j· |Δ|
2·a Y H cRInjCRN 3cj IRac 03 I 8RaL3 - s(t) =A1·er1·t+A2·er2·t
`3La\n3 - Iȕ3uURN3NjC3II3 ,RLUI3u3 -ej·θ =cosθ+j·sinθ ġ Δ=0. IRac Iȕā\njCRN © nN3 a,CN3 aā3II3 0Rn$I3r1= −b
2·aY QN LRNja3 \n3 I cRInjCRN 03 Iȕā\njCRN
lz Hw,ā3 +@aI3L<N3ATaCc
kY /3c cwcjěL3c ICNāCa3c nu cwcjěL3c cc3aqCc
0C{āa3NjC3II3 3cj IRac -
s(t) = (A1·t+A2)·er1·t
QN I3 qRCj. RN URnaa ājn0C3a I3 ,RLURaj3L3Nj 0ȕnN cwcjěL3 ICNāCa3 © UajCa 03 I aāURNc3 j3LURa3II3Y KCc ,3jj3 Lāj@R03 3cj U3n njCICcā 3N njRLjC\n3. RN Uaā8ěa3 njCICc3a nN3 nja3 Lāj@R03. I jaNc8RaLA jCRN 03 HUI,3Y
2u3LUI3 - 2N,3CNj3 ,@n{ā3
H3 cwcjěL3 a3Uaāc3Njā ~<na3 :YS 3cj ,@a<ā 03 LCNj3NCa I j3LUāajna3 0ȕnN3 3N,3CNj3 H3 ,@n{<3 3cj ccnaā Ua nN ā,@N<3na j@3aA LC\n3. I qNN3 q. U3aL3j 03 aā<nI3a I3 0ā$Cj 0n
nC03 ,IRaC~\n3 0Nc Iȕā,@N<3naY QN NRj3 - ġ α(t)- IȕN<I3 0ȕRnq3ajna3 03 I qNN3Y ġ q(t)- 0ā$Cj 0Nc Iȕā,@N<3naY
ġ θ1- j3LUāajna3 3N cRajC3 03 Iȕā,@N<3naY ġ θ- j3LUāajna3 0Nc Iȕ3N,3CNj3
θθ θ1
TRLU3 u
pNN3
α
7ϔόЛЁζ kY9Y Ģ Ā,@N<3na j@3aLC\n3 H IRC 03 8RN,jCRNN3L3Nj 03 I qNN3 3cj ,a,jāaCcā3 Ua Iȕā\njCRN
q(t) =k0·α(t)
0RNNNj I3 0ā$Cj 3N 8RN,jCRN 03 IȕN<I3 0ȕRnq3ajna3 VI3 0ā$Cj 3cj UaRURajCRNN3I © IȕRnq3ajna3 03 I qNN3WY
H3c 03nu nja3c ā\njCRNc ,a,jāaCc3Nj I3 jaNc83aj 03 ,@I3na - ġ 0Nc Iȕā,@N<3na -θ1(t) +τ1·dθ1(t)
dt =k1·q(t)d ġ 3j 0Nc Iȕ3N,3CNj3 -θ(t) +τ2·dθ(t)
dt = k2·θ1(t)Y QN cnUURc3 \n3 jRnj3c I3c ,RN0CjCRNc CNCjCI3c cRNj NnII3cY
Hȕ3Njaā3 0n cwcjěL3 3cj IȕN<I3 0ȕRnq3ajna3 03 I qNN3α(t)3j I j3LUāajna3 03 Iȕ3N,3CNj3θ. I cRajC3Y
[SY Ā,aCa3 Iȕā\njCRN 0C{āa3NjC3II3 0RNNNjθ(t)3N 8RN,jCRN 03α(t)Y [n3I 3cj IȕRa0a3 03 I 8RN,jCRN 03 jaNc83aj ]
[lY /3 \n3II3 8RaL3 3cj I cRInjCRN cCα(t) =α0nN3 ,RNcjNj3 © IȕCNcjNjt=0Y `ācRn0a3 Iȕā\njCRN 0C{āa3NjC3II3Y
Hw,ā3 +@aI3L<N3ATaCc lS
kY /3c cwcjěL3c ICNāCa3c nu cwcjěL3c cc3aqCc
2u3a,C,3 SA KRj3na © ,RnaNj ,RNjCNn A ā\njCRN 0C{āa3NjC3II3
+RaaC< U<3 ]]
H3 ,RLURaj3L3Nj cCLUIC~ā 0ȕnN LRj3na © ,RnaNj ,RNjCNn U3nj ćja3 0ā,aCj Ua I3c ā\njCRNc cnCqNj3c - u(t) =R·i(t) +e(t)
u(t)- I j3NcCRN 0ȕICL3NjjCRN.i(t)- I3 ,RnaNj 3je(t)I 8Ra,3 ,RNja3 āI3,jaRLRjaC,3Y J·dω(t)
dt =Cm(t) ω(t)- I qCj3cc3 03 aRjjCRN 0n LRj3na.Cm(t)- I3 ,RnUI3 LRj3naY
Cm(t) =Kt·i(t) e(t) =Ke·ω(t)
[SY /RNN3a Iȕā\njCRN 0C{āa3NjC3II3 0RNNNj I qCj3cc3 03 aRjjCRNω(t)3N 8RN,jCRN 03 I j3NcCRN 0ȕICA L3NjjCRNu(t)Y
jX3X .2b+`BTiBQM T` H i`Mb7Q`KiBQM /2 GTH+2
`3La\n3 - - URna jRnj3 ,3jj3 UajC3 3j URna jRnj3 I cnCj3. CI 3cj Nā,3ccCa3 03 $C3N ccCLCI3a I3 ,Rnac cna I jaNc8RaLjCRN 03 HUI,3 3N NN3u3 Y
HȕnjCICcjCRN 03 I jaNc8RaLā3 03 HUI,3 URna I aācRInjCRN 03c ā\njCRNc 0C{āa3NjC3II3c. ājā 0āq3A IRUUā3 Ua ?3qCcC03Y
H jaNc8RaLjCRN U3aL3j 03 aL3N3a Iȕājn03 03c ā\njCRNc 0C{āa3NjC3II3c 0Nc I3 0RLCN3 j3LURa3I.
© nN3 ājn03 0ȕnN URIwNǃL3 0Nc I3 0RLCN3 cwL$RIC\n3Y
bRCj Iȕā\njCRN 0C{āa3NjC3II3 0n 03nuCěL3 Ra0a3 © ,R3|,C3Njc ,RNcjNjc
b2d2s(t)
dt2 +b1ds(t)
dt +b0·s(t) =e(t)
QN ,RNcC0ěa3 \n3 I3c ,RN0CjCRNc CNCjCI3c cRNj NnII3c URnas(t)3j c3c 0āaCqā3cY bC ,3 Nȕ3cj Uc I3 ,c. 3N
<āNāaI nN cCLUI3 ,@N<3L3Nj 03 qaC$I3 U3aL3j 03 c3 UI,3a 0Nc I3 ,c 03 ,RN0CjCRNc CNCjCI3c NnII3cY QN URc3 -
E(p) =L(e(t)) 3j
S(p) =L(s(t)) RN nccC -
L
ds(t) dt
= p·S(p) L
d2s(t) dt2
= p2·S(p)
2N cn$cjCjnNj -
b2
p2·S(p) +b1·p·S(p) +b0
·S(p) =E(p) b2·p2+b1·p+b0
·S(p) =E(p)
ll Hw,ā3 +@aI3L<N3ATaCc
kY /3c cwcjěL3c ICNāCa3c nu cwcjěL3c cc3aqCc
S(p) = 1
b2·p2+b1·p+b0 ·E(p)
H jaNc8RaLjCRN 03 HUI,3 jaNc8RaL3 Iȕā\njCRN 0C{āa3NjC3II3 3N nN3 ā\njCRN I<ā$aC\n3Y H aāA URNc3 j3LURa3II3 3cj R$j3Nn3 3N a3,@3a,@Nj I jaNc8RaLā3 CNq3ac3 03 I 8a,jCRN ajCRNN3II3Y
2N <āNāaI. RN c3 UI,3 0Nc I3c ,RN0CjCRNc 03 ?3qCcC03. ,ȕ3cj © 0Ca3 \n3 I3c 0C{āa3Nj3c ,RN0CjCRNc CNCjCI3c cRNj NnII3cY cC ,3 Nȕ3cj Uc I3 ,c. RN aāICc3 nN ,@N<3L3Nj 03 qaC$I3 \nC U3aL3j 03 I3c NNnI3aY
/Nc I3c ,RN0CjCRNc 03 ?3qCcC03. I3 aācnIjj Uaā,ā03Nj 03qC3Nj -
S(p) = 1
b2·p2+b1·p+b0E(p) S(p) =H(p)·E(p)
+3 aācnIjj 3cj CLURajNj. CI U3aL3j 03 LRNja3a \n3 0Nc I3 0RLCN3 cwL$RIC\n3. I cRajC3 VI cRInjCRN 03 Iȕā\njCRN 0C{āa3NjC3II3W cȕR$jC3Nj ,RLL3 I3 UaR0nCj 03 -
ġ I jaNc8RaLā3 03 HUI,3 0n cC<NI 0ȕ3Njaā3 -E(p) =L(e(t)) ġ 3j 0ȕnN3 8a,jCRN ajCRNN3II3Y
QN UU3II3
H(p) = S(p) E(p) H 8RN,jCRN 03 jaNc83aj 0n cwcjěL3 ICNāCa3Y
QN njCICc3a URna a3Uaāc3Nj3a I3 cwcjěL3. nN3 a3Uaāc3NjjCRN <aU@C\n3. I3 c,@āL $IR, - 1
b2·p2+b1·p+b0
2VUW bVUW
H jaNc8RaLjCRN 03 HUI,3 jaNc8RaL3 Iȕā\njCRN 0C{āa3NjC3II3 3N nN3 ā\njCRN I<ā$aC\n3Y H aāA URNc3 j3LURa3II3 3cj R$j3Nn3 3N a3,@3a,@Nj I jaNc8RaLā3 CNq3ac3 03 I 8a,jCRN ajCRNN3II3Y
MRnc IIRNc I3 LRNja3a cna nN 3u3LUI3Y
Hw,ā3 +@aI3L<N3ATaCc lk
kY /3c cwcjěL3c ICNāCa3c nu cwcjěL3c cc3aqCc
2u3LUI3 - 2N,3CNj3 ,@n{ā3 A jaNc8RaLjCRN 03 HUI,3 3j c,@āL $IR,c QN a3Ua3N0 Iȕ3u3LUI3 03 Iȕ3N,3CNj3
H3 cwcjěL3 a3Uaāc3Njā ~<na3 :YS 3cj ,@a<ā 03 LCNj3NCa I j3LUāajna3 0ȕnN3 3N,3CNj3 H3 ,@n{<3 3cj ccnaā Ua nN ā,@N<3na j@3aA LC\n3. I qNN3 q. U3aL3j 03 aā<nI3a I3 0ā$Cj 0n
nC03 ,IRaC~\n3 0Nc Iȕā,@N<3naY QN NRj3 - ġ α(t)- IȕN<I3 0ȕRnq3ajna3 03 I qNN3Y ġ q(t)- 0ā$Cj 0Nc Iȕā,@N<3naY
ġ θ1- j3LUāajna3 3N cRajC3 03 Iȕā,@N<3naY ġ θ- j3LUāajna3 0Nc Iȕ3N,3CNj3
θθ θ1
TRLU3 u
pNN3 α
7ϔόЛЁζ kYfY Ģ Ā,@N<3na j@3aLC\n3 H3c ā\njCRNc -
q(t) =k0·α(t) θ1(t) +τ1·dθ1(t)
dt =k1·q(t) θ(t) +τ2·dθ(t)
dt =k2·θ1(t) QN cnUURc3 \n3 jRnj3c I3c ,RN0CjCRNc CNCjCI3c cRNj NnII3cY
QN NRj3 - A(p)I jaNc8RaLā3 03 HUI,3 03 α(t) 3j Q(tp). Θ(p)3j Θ1(p) a3cU3,jCq3L3Nj I3c jaNc8RaLā3c 03q(t).θ(t)3jθ1(t)Y
[SY Ā,aCa3 I jaNc8RaLā3 03 HUI,3 03 ,@\n3 ā\njCRNY
[lY `3Uaāc3Nj3a © IȕC03 0ȕnN c,@āL $IR, I a3IjCRN 3Nja3Θ(p)3jA(p)Y
[kY /RNN3a I a3IjCRN 0RNNNj Θ(p) 3N 8RN,jCRN 03 A(p)Y 3N 0ā0nCa3 I 8RN,jCRN 03 jaNc83aj G(p) = Θ(p)
A(p)Y
[:Y /āj3aLCN3aθ(t)URnaα(t) =α0· H(t)Y
H jaNc8RaLā3 03 HUI,3 U3aL3j 0RN, 03 aācRn0a3 I3c ā\njCRNc 0C{āa3NjC3II3c © ,R3|,C3Njc ,RNcjNjcY +3jj3 Lāj@R03 N3 U3aL3j Uc 03 aācRn0a3 0ȕnja3c ā\njCRNc \n3 ,3II3 \n3 IȕRN URnaaC3Nj aācRn0a3 Ua I Lāj@R03 ,IccC\n3. Ua ,RNja3 3II3 U3aL3j 03 Ua3N0a3 3N ,RLUj3 aUC03L3Nj I3c ,RN0CjCRNc CNCjCI3c 3j cnajRnj I3c cC<Nnu 0ȕ3Njaā3c ,RLURcācY
l: Hw,ā3 +@aI3L<N3ATaCc
kY /3c cwcjěL3c ICNāCa3c nu cwcjěL3c cc3aqCc
jXNX 6QM+iBQM /2 i`Mb72`i Ĝ h`MbKBiiM+2
mN cwcjěL3 0wNLC\n3 ICNāCa3 3cj 0ā,aCj Ua nN3 ā\njCRN 0C{āa3NjC3II3 © ,R3|,C3Njc ,RNcjNjc ICNj I3c <aN03nac 0ȕ3Njaā3 3j 03 cRajC3Y
bmdmy(t)
dtm +bm−1dm−1y(t)
dtm−1 +· · ·+b1dy(t)
dt +b0·y(t) =andnx(t)
dtn +an−1dm−1x(t) dtm−1 +· · ·+a1dx(t)
dt +a0·x(t) QN c3 UI,3 0Nc I3c ,RN0CjCRNc 03 ?3qCcC03 VjRnj3c I3c ,RN0CjCRNc CNCjCI3c cRNj NnII3cWY QN URc3 -L(x(t)) =X(p)3jL(y(t)) =Y(p)
2N UUIC\nNj I jaNc8RaLā3 03 HUI,3 nu 03nu L3L$a3c 03 Iȕā<ICjā I3c ,RN0CjCRNc CNCjCI3c ājNj NnII3cY
bm·pm+bm−1·pm−1+· · ·+b1·p+b0
·Y(p) =an·pn+an−1·pn−1+· · ·+a1·p+a0
·X(p)
,3 \nC U3aL3j 0ȕā,aCa3
Y(p) = an·pn+an−1·pn−1+· · ·+a1·p+a0
bm·pm+bm−1·pm−1+· · ·+b1·p+b0 ·X(p)
QN UU3II3
H(p) = Y(p)
X(p) = an·pn+an−1·pn−1+· · ·+a1·p+a0
bm·pm+bm−1·pm−1+· · ·+b1·p+b0
I 8RN,jCRN 03 jaNc83aj VRn jaNcLCjjN,3W 0n cwcjěL3Y
/Nc I3 ,c 03c cwcjěL3c U@wcC\n3c. I3 03<aā 0n 0āNRLCNj3na 3cj cnUāaC3na n 03<aā 0n NnLāaj3na - m> nY
jXRyX 6Q`K2 +MQMB[m2
BI 3cj jRnERnac URccC$I3 03 L3jja3 I 8RN,jCRN 03 jaNc83aj cRnc I 8RaL3 cnCqNj3 0Cj3 8RaL3 ,NRNC\n3 q3, -
H(p) = N(p)
D(p) =K· N(p)
pα·D1(p) = an·pn+an−1·pn−1+· · ·+a1·p+1 pα(bm·pm+bm−1·pm−1+· · ·+b1·p+1) q3,
ġ N(p)- nN URIwNǃL3 3N pq3,N(0) =1d ġ D1(p)- nN URIwNǃL3 3Npq3,D1(0) =1d ġ K- I3 <CN 03 I 8RN,jCRN 03 jaNc83aj d ġ α- I ,Icc3 03 I 8RN,jCRN 03 jaNc83ajY
TRna I3c cwcjěL3c 0n Ua3LC3a 3j 0n c3,RN0 Ra0a3. RN L3jja I3c 8RN,jCRNc 03 jaNc83aj cRnc I 8RaL3 - S`2KB2` Q`/`2
H1(p) = K 1+τ·p q3,KI3 <CN cjjC\n3 3jτI ,RNcjNj3 03 j3LUcY
Hw,ā3 +@aI3L<N3ATaCc l9
kY /3c cwcjěL3c ICNāCa3c nu cwcjěL3c cc3aqCc
a2+QM/ Q`/`2
H2(p) = K 1+2·ξ
ωn ·p+ωp22
n
q3,KI3 <CN cjjC\n3.ξI3 ,R3|,C3Nj 0ȕLRajCcc3L3Nj 3jωnI UnIcjCRN UaRUa3Y
jXRRX a+?ûK #HQ+
¨ UajCa 03 I 8RN,jCRN 03 jaNc83aj. RN āj$ICj I3 c,@āL $IR, 0n cwcjěL3 H(p)
tVUW vVUW
cRCj
an·pn+an−1·pn−1+· · ·+a1·p+a0
bm·pm+bm−1·pm−1+· · ·+b1·p+b0
tVUW vVUW
jXRkX SƬH2b 2i xû`Qb
QN UU3II3
xû`Qb , I3c a,CN3c 03 N(p) =0. I3 URIw<RN3 0n NnLāaj3naY TƬH2b , I3c a,CN3c 03D(p) =0. I3 URIwNǃL3 0n 0āNRLCNj3na
lf Hw,ā3 +@aI3L<N3ATaCc
*>SAh_1 9
`2T`Āb2MiiBQM /ȕmM bvbiĚK2 T` H2b b+?ĀKb #HQ+b
9XRX a+?ûK 7QM+iBQMM2H Qm b+?ûK #HQ+
H a3Uaāc3NjjCRN Ua I3 c,@āL 8RN,jCRNN3I U3aL3j 03 a3Uaāc3Nj3a 03 LNCěa3 <aU@C\n3 nN cwcjěL3 ICNāCa3Y
+@\n3 $IR, 0n c,@āL ,a,jāaCc3 nN3 03c 8RN,jCRNc 0n cwcjěL3 VnN 03c ,RNcjCjnNjcW. RN ccR,C3 © ,@\n3 $IR, I 8RN,jCRN 03 jaNc83aj 0n ,RNcjCjnNj \nȕCI a3Uaāc3Nj3Y H3c a,c \nC a3IC3Nj I3c $IR,c URaj3Nj I3c CN8RaLjCRNc 0ȕ3Njaā3 3j 03 cRajC3 03 I 8RN,jCRN 03 jaNc83ajY
QN 0āj3aLCN3 I 8RN,jCRN 03 jaNc83aj 03 ,@\n3 ,RNcjCjnNj © UajCa 03c ā\njCRNc 0C{āa3NjC3II3c aāA
<CccNj cRN ,RLURaj3L3NjY HȕIIna3 <IR$I3 0n c,@āL a3Nc3C<N3 cna c cjan,jna3 V$Rn,I3 Rnq3aj3. $Rn,I3 83aLā3WY
H3 cwcjěL3 0ȕā\njCRNc 3cj CNcC a3LUI,ā Ua nN c,@āL ,RLURajNj nN 3Nc3L$I3 03 $IR,c a3UaāA c3NjNj I3c 8RN,jCRNc 0n cwcjěL3Y H3c $aN,@3c 3Nja3 I3c $IR,c URaj3Nj I3c qaC$I3c CNj3aLā0CCa3c 0n cwcjěL3Y
9XRXRX _2T`ûb2MiiBQM /ǶmM bvbiĕK2 T` H2b b+?ûKb #HQ+b
H 03c,aCUjCRN Ua I jaNc8RaLā3 03 HUI,3 c3 Uaćj3 $C3N © nN3 a3Uaāc3NjjCRN <aU@C\n3 03 Iȕā\nA jCRN 0C{āa3NjC3II3 3j 03 LNCěa3 <āNāaI3 03c cwcjěL3c ICNCa3c
TRna ja,3a I3 c,@āL $IR,. NRnc IIRNc 0āj3aLCN3a I 8RN,jCRN 03 jaNc83aj 03 ,@\n3 ā\njCRN 0C{āA a3NjC3II3. UnCc ccR,C3a © ,@,nN3 nN c,@āL $IR, \n3 NRnc IIRNc a3IC3aY
le
:Y `3Uaāc3NjjCRN 0ȕnN cwcjěL3 Ua I3c c,@āLc $IR,c
2u3LUI3 - 2N,3CNj3 ,@n{ā3 A 03c,aCUjCRN Ua I3c c,@āLcA$IR,c
H3 cwcjěL3 a3Uaāc3Njā ~<na3 :YS 3cj ,@a<ā 03 LCNj3NCa I j3LUāajna3 0ȕnN3 3N,3CNj3 H3 ,@n{<3 3cj ccnaā Ua nN ā,@N<3na j@3aLC\n3. I qNN3 q. U3aL3j 03 aā<nI3a I3 0ā$Cj 0n nC03 ,IRaC~\n3 0Nc Iȕā,@N<3naY QN NRj3 -
ġ α(t)- IȕN<I3 0ȕRnq3ajna3 03 I qNN3Y ġ q(t)- 0ā$Cj 0Nc Iȕā,@N<3naY
ġ θ1- j3LUāajna3 3N cRajC3 03 Iȕā,@N<3naY ġ θ- j3LUāajna3 0Nc Iȕ3N,3CNj3
θθ θ1
TRLU3 u
pNN3
α
7ϔόЛЁζ :YSY Ģ Ā,@N<3na j@3aLC\n3 H IRC 03 8RN,jCRNN3L3Nj 03 I qNN3 3cj ,a,jāaCcā3 Ua Iȕā\njCRN
q(t) =k0·α(t)
0RNNNj I3 0ā$Cj 3N 8RN,jCRN 03 IȕN<I3 0ȕRnq3ajna3 VI3 0ā$Cj 3cj UaRURajCRNN3I © IȕRnq3ajna3 03 I qNN3WY
H3c 03nu nja3c ā\njCRNc ,a,jāaCc3Nj I3 jaNc83aj 03 ,@I3na - ġ 0Nc Iȕā,@N<3na -θ1(t) +τ1·dθ1(t)
dt = k1·q(t)d ġ 3j 0Nc Iȕ3N,3CNj3 -θ(t) +τ2·dθ(t)
dt =k2·θ1(t)Y QN cnUURc3 \n3 jRnj3c I3c ,RN0CjCRNc CNCjCI3c cRNj NnII3cY
Hȕ3Njaā3 0n cwcjěL3 3cj IȕN<I3 0ȕRnq3ajna3 03 I qNN3α(t)3j I j3LUāajna3 03 Iȕ3N,3CNj3θ. I cRajC3Y
QN NRj3 - A(p)I jaNc8RaLā3 03 HUI,3 03 α(t) 3j Q(tp). Θ(p)3j Θ1(p) a3cU3,jCq3L3Nj I3c jaNc8RaLā3c 03q(t).θ(t)3jθ1(t)Y
/Nc I3 0RLCN3 03 HUI,3. I3c ā\njCRNc 03qC3NN3Nj - Q(p) =k0·A(p)
Θ1(p) +τ1·p·Θ1(p) =k1·Q(p) ⇒ Θ1(p)·(1+τ1·p) =k1·Q(p) Θ(p) +τ2·p·Θ(p) =k2·Θ1(p) ⇒ Θ(p)·(1+τ2·p) =k2·Θ1(p)
BI 3cj URccC$I3 0ȕā,aCa3 I3c 8RN,jCRNc 03 jaNc83aj H1(p) = Q(tp)
A(p) =k0 d H2(p) = Θ1(p)
Q(p) = k1
1+τ1·p d H3(p) = Θ(p)
θ1(p) = k2 1+τ2·p 0ȕRɵ I3 c,@āL $IR, 0n cwcjěL3Y
l4 Hw,ā3 +@aI3L<N3ATaCc
:Y `3Uaāc3NjjCRN 0ȕnN cwcjěL3 Ua I3c c,@āLc $IR,c
k0
A(p) k1
1+τ1·p
Q(p) k2
1+τ2·p
Θ1(p) Θ(p) 7CNI3L3Nj. I 8RN,jCRN 03 jaNc83ajHO(p) = Θ(p)
A(p) 0n cwcjěL3 ,RLUI3j - HO(p) = Θ(p)
A(p) = k0·k1·k2
(1+τ1·p)·(1+τ2·p)
¨ UajCa 03 I 8RN,jCRN 03 jaNc83aj 0n cwcjěL3 CI 3cj URccC$I3 03 0āj3aLCN3a IȕIIna3 03 IȕāqRInjCRN 03 I j3LUāajna3. cC Ua 3u3LUI3 RN Rnqa3 I qNN3 0ȕnN N<I3 ,RNcjNj VnN ā,@3IRN 03 ,RNcC<N3W -
α(t) =α0· H(t)
/āj3aLCN3a IȕIIna3 03 IȕāqRInjCRN 03 I j3LUāajna3 0Nc Iȕ3N,3CNj3. jRnc I3c ,R3|,C3Njcki 3jτi
ājNj URcCjC8c URna nN ā,@3IRN 0ȕLUICjn03 03 IȕRnq3ajna3 03 I qNN3Y α(t) =α0· H(t)
9XRXkX 6Q`KHBbK2
"HQ+ ,
H(p)
E(p) S(p) H3 $IR, 3cj a3Uaāc3Njā Ua nN ,0a3 a3,jN<nICa3. CI URccě03 nN3 3Njaā3 3j nN3 cRajC3. I 8RN,jCRN 03 jaNc83aj 0n $IR, 3cj 0āj3aLCNā3 0ȕUaěc I3c ā\njCRNc 03 8RN,jCRNN3L3Nj -H(p) = S(p)
E(p) Y CQM+iBQM ,
E S1
S2
mN3 ERN,jCRN 3cj nN URCNj 03 UaāIěq3L3NjY H qaC$I3 03 I $aN,@3 S 3cj C03NjC\n3 © ,3II3 03 I $aN,@3 l -S1= S2= E. nN UaāIěq3L3Nj 0ȕCN8RaLjCRN N3 LR0C~3 Uc I qaC$I3Y
aQKKi2m` ,
−+ E1 +
E2
E3
S H3c cRLLj3nac U3aL3jj3Nj 0ȕ00CjCRNN3a 3j cRncjaCa3 03c qA aC$I3c. CIc URccě03Nj UIncC3nac 3Njaā3c LCc nN3 c3nI3 cRajC3 - S=E1−E2+E3Y
*QKT`i2m` ,
−+ E1
E2
ε H3 ,RLUaj3na 3cj nN ,c UajC,nIC3a 03 cRLLj3na. CI U3aL3j 03 ,I,nI3a I 0C{āa3N,3 3Nja3 03nu cC<Nnu -ε= E1−E2Y
H ~<na3 :Yl LRNja3 I3 c,@āLA$IR, 0ȕnN cwcjěL3Y
9XkX .2b û[miBQMb /Bzû`2MiB2HH2b m b+?ûK@#HQ+
2u3a,C,3 lA +Ca,nCj `+
+RaaC< U<3 ]]
Hw,ā3 +@aI3L<N3ATaCc lO
:Y `3Uaāc3NjjCRN 0ȕnN cwcjěL3 Ua I3c c,@āLc $IR,c
+− F E1
G
H n +− L M S1
P
R Q
NS
Nl
7ϔόЛЁζ :YlY Ģ bc,@āLA$IR,
R
C vs ve
7ϔόЛЁζ :YkY Ģ +Ca,nCj `+
QN c3 UaRURc3 03 0āj3aLCN3a IȕāqRInjCRN 03 I j3NcCRN nu $RaN3c 0n ,RN03Ncj3na Vvs(t)W 3N 8RN,jCRN 03 IȕāqRInjCRN 03 I j3NcCRN 0ȕ3Njaā3 0n ,Ca,nCj Vve(t)W 0n ,Ca,nCj `+ V~<na3 :YkWY
H3c a3IjCRNc \nC 0ā,aCq3Nj I3 8RN,jCRNN3L3Nj cRNj -
ġ H IRC 0ȕQ@L nu $RaN3c 03 I aācCcjN,3 - ve(t)−vs(t) =R·i(t)
ġ H a3IjCRN ,a,jāaCcjC\n3 0ȕnN ,RN03Ncj3na Ua8Cj -i(t) =C·dvs(t)
dt
X úim/2
XRX _ûbQHmiBQM +HbbB[m2
[SY Āj$ICa Iȕā\njCRN 0C{āa3NjC3II3 a3ICNj I j3NcCRN nu $RaN3c 0n ,RN03Ncj3na 3j I j3NcCRN 0ȕ3Njaā3Y [lY `ācRn0a3 Iȕā\njCRN 0C{āa3NjC3II3 cC RN cRnL3j I3 ,Ca,nCj ,RLUIěj3L3Nj 0ā,@a<ā Vvs(0) = 0W © nN ā,@3IRN 03 j3NcCRN Vve(t) =U0VURnat>0WY
[kY ia,3a IȕIIna3 03 I aāURNc3 j3LURa3II3Y
XkX _ûbQHmiBQM T` H i`Mb7Q`Kû2 /2 GTH+2
[:Y Ā,aCa3 I3c ā\njCRNc 0C{āa3NjC3II3c 0Nc I3 0RLCN3 03 HUI,3 [9Y ia,3a I3 c,@āL $IR,
[fY /āj3aLCN3a I 8RN,jCRN 03 jaNc83aj Vs(p) Ve(p)
[eY /āj3aLCN3avs(t)URnave(t) =U0VUnCc URna nN ,aāN3n 03 0naā3T=10·R·C
Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y
kz Hw,ā3 +@aI3L<N3ATaCc
