I - Avant de ommener
a. Entrée des instrutions
Maple12offrepasmaldeor ituresd'ér iturequipeuventêtreper turbantes.
Noushoisirontlemodeleplusbasiquequinousper mettraplusfailementdere-
pérernoserreurs.Pourela,ilfautallerdanslemenuTool/OptionsongletDisplay
option Input display où onhoisira «Tetxt».Onpeut aussi basuleren mode
«Text»avelatouhe F5 .
Touteslesinstr utionssonttapéesdevantun«prompt»(inviteenfrenh)rouge:>.
Elless'afhentenrouge.Onter minesoninstr utionobligatoirementparunpoint-
virgule(;)sil'onveutquelaréponsedeMAPLEsoitafhée,oupardeuxpoints(:)
sil'onveutqueMAPLEexéutenotreinstr utionsansl'afher.
Touteslesinstr utionsentredeuxpromptsreprésententuneellule.
Changerdelignesansvalider
Onpresseenmêmetempssur Shift* et Entrée .
Pourfaireexéuterl'ensembled'uneexpression,onpositionneleurseursurn'im-
por tequellelignedelaelluleetonpresselatouhe Entrée .
MAPLErépondenbleu.
Pourutiliserleder nierrésultatrenvoyéparMaple(ausenshronologique ),onutilise
%,pourlepénultième,%%,pourl'antépénultième%%%,et.
Parexemple,querépondlader nièreinstr ution?
> 2
* 3; %
*
5; %%2; %%2;
Vousavezperduleurseur
Réduisezvotrefenêtrepuismaximisez-laànouveau.
b. Aide en ligne
Pourobtenirdel'aide,ilyatroispossibilités:
Tapezlaommandequivousintéresse,parexempleplot,puisseletionnez-laet
tapez F1 ;
Tapez?plot;puis Entrée ;
CliquezsurTopi searhdumenuHelp.
. Aetation
Pourstokerunevaleur(unnombre,unefontion,ungraphique,et.)enmémoire,
onl'affeteàunnomdevar iable(uneétiquette)enutilisantlesymbole :=.
Parexemple,sil'onveutaffeterlavaleur2àlavar iable«a»,ontape:
> a:=2;
etonobtient
Réponse du logiiel
a:=2
Pournepasafherlerésultat,onutilise«:»aulieude«;».
Onpeutévaluertoutefontiondelavar iable«a»:
> a; a^2; os(a) ; a /2;
On peut être amené à libérer une var iable de son ontenu. On utilise
unassign('variable'):
> unassign(' a') ;
> a ; a ^2;
Pourlibérertouteslesvar iables,onutilise restart.
Quesepasse-t-ilii:
> x :=1; y :=2;
> x :=x +y;
> y :=x y;
> x :=x y;
etlà:
> x :=100000; y:=0.0000002;
> x :=x +y;
> y :=x y;
> x :=x y;
d. Dangers de la modiation d'une ellule
AveMaple,vouspouvezrevenirsuruneellulepréédenteetlamodier.
> a :=2;
> b :=a +3;
> :=b ^2;
> a +1;
Ah!Vousvousêtestrompésurlavaleurdeaquivautenfait¡1:vouslamodiez
puisvalidezave - .Qu'obser vez-vous?
Conlusion:l'ordrehronologiqueneorrespondpastoujoursausensdeleturede
hautenbasdel'éran.
e. Diérents types de nombres
Comparez:
> 1+1/2+1/3;
> 1.+1/2+1/3;
> 1+1/2.+1/3;
> 1.+sqrt(2) ;
> 1+sqrt(2.) ;
Iln'yar iendetrèsr igoureuxlà-dedans:'estdu100%subjetifmadeinMaplemais
ilfautsavoirommentMaplehoisitdetraiterlesnombres.
Pourplusdesûreté,onutiliseraevalf:
> evalf(sqrt(2) ) ;
> evalf[100℄(sqrt(2) );
f. Fontion et expression
Onrentreunefontionommeonl'ér it.Onutilise et >pourfaire >
> f:=x>2
* x+5;
> f(5) ;
> (f (a+ h) f(a ))/ h;
Ilnefaudrapasonfondreavel'expressionassoiée.
> restart;
> f:=2
* x+1;
> f(5) ;
> (f( a+h )f (a) )/h ;
Pourtransfor meruneexpressionenfontion,onutilise:
unapply(expression,va ria ble)
> f :=2
* x+1;
> f (5) ;
> f :=unapply(f, x);
> f (5) ;
g. Opérations mathématiques de base
Lamultipliations'obtientave
*
,ladivisionave/,lespuissanesave ^,laraine
arrée(SQuareRooTenanglais...)ave sqrt(nombre).
Onpeutdeplusrésoudredeséquationsave solve(équation,inonn ue), alu-
lerdeslimitesave limit(expression,x=a, dir et ion)aveaunréeloul'inni,
diretionprenantlesvaleurs leftou right.
Onaluledesdér ivéesave diff(f(x),x), desintégralesave int(g(x),x)ou
int(g(x),x=a..b).
h. Résolutions d'équations
Laommandemagiqueest solve(equation,varia ble):
> solve(x ^22
*
x +2, x);
> solve(x ^2+ x+1, x) ;
> solve(x ^2+ b
*
x +, x);
> solve(x ^2+ b
*
x +, b);
Ilpeutependantyavoirquelquesproblèmes:
> solve(x^5+ x ^35
*
x +1, x);
> solve(ln(x)=os(exp( x)) ,x) ;
Onpeutependantdemanderunevaleurapprohéedessolutionsave fsolve.
Pourlessystèmes,onutiliselesmêmesommandesmaisaveunesyntaxeadaptée:
> solve({x +y=1,x y=2},{ x, y}) ;
II - Les graphes
a. En dimension 2
Laommandeàutiliserest plot(expression,xmin.. xm ax, opt ion s).Lesoptions
sontnombreuses...
> plot(sin(x ),x=4
* Pi..5
* Pi);
> plot(sin(x ),x=4
* Pi..5
*
Pi,y=2..5,olor=wheat,labels=[ '
absisse', 'ordonnée'℄,title='le beau dessin') ;
L'aentgrave
L'apostropheutilisées'obtientave AltGr + 7 + Espae
Modierlafenêtrepeutêtretrèsutile.Parexemple,ommentremédieràepro-
blème:
> plot(tan(x) ,x=2
* Pi..2
* Pi) ;
Onpeutsuperposerdesgraphes:
> plot([sin(x ),os( x)℄, x=3
* Pi..2
* Pi);
> plot([sin(x ),os( x)℄, x=3
* Pi..2
*
Pi,olor=[navy,wheat℄,
linestyle =[2,3℄);
pourplusdepréisions,allezvoirl'aidede plot.
Pourdesfontionsdéniesparmoreaux,onutilise pieewise.Parexemple:
restart:
> f:=x>pieewise(x<2,x
*
sin(x ), x>=2,3
*
x^2+1);
>plot(f (x) ,x=4..4, y=10..30, disont =true) ;
Cer tainesourbessontdéniesimpliitementparuneéquationquineorrespond
pasàunefontion.Parexemple,pourunerled'équationx 2
Åy 2
Åx¡3Æ0:
> with ( plots ) :
> impliitplot(x^2+ y ^2+ x3=0, x=5..5, y=2..2,olor=blue);
Onpeutdénirdesfontionsàl'aidedeproédures(quenousétudieronsbientt...)
> F:=pro( x)
if x<=0 then x+1
else sin( x)/ x
fi
end:
Onpeutalorsobtenirlegrapheaveauhoix:
> plot( F,3..3)
ou
> plot(evaln(F( x)) ,x=3..3)
Notezladifférene...evalnsigniant«evaluateasaname»
b. Animations
Onpeutréeruneanimationenréantuneséquenedegraphesdépendantd'un
paramètre.
Onvautiliser seq(expression dépendant de a, valeurs prises par a)
Parexemple:
> g :=seq(plot(sin( a
*
x ),x=5..5) ,a=[1,0,1,2,3,4,5℄):
Pourafherl'animation,ondoitallerherherlaommande displaydanslabi-
bliothèque plotsquin'estpashargéepardéfautavelaommande withetlui
indiquel'optioninsequene=truepournepasafhertouslesgraphesenmême
temps:
> with(plots):
> display(g, insequene =true);
Vousliquezsurlegrapheetunebarred'ineapparaîtpourlanerl'animation.
Iln'yapasassezdevaleursdea.Onpeutenréertouteunesér ieave seq:
> g :=seq(plot(sin( a
*
x ),x=5..5) ,a=[seq(1+0.01
*
h,h=0..100) ℄) :
III - Quelques erreurs types
Voiiunesér ied'erreursquel'onretrouvesouvent:ilfautsavoirlesorr igerseul(e)...
Par tonsd'unodeorret:
> f :=x >sin( x)/ x;
> a :=20;
> plot(f( x), x= a..a);
Çamarhe.
Mais
> restart;
> f :=x >sin( x)/ x;
> a=20;
> plot(f( x), x= a..a);
nemarheplus:pourquoi?
Etpourei :
> restart;
> f=x>sin(x )/x ;
> a :=20;
> plot(f( x), x= a..a);
Lemessaged'erreurestdifférentmais'estlemêmetyped'erreur.
Laplusfréquentedeserreurs:
> a:=20
àégalitéaveelle-i:
> restart;
> f:=x>sin(x )/x ;
> a:=20;
> plt (f (x) ,x=a..a) ;
Sansoublierelle-i:
> restart;
> f:=x>sin(x )/x ;
> a:=20;
> plot(, x=a..a) ;
IV - Exeries
L Exerie 1
Explorezles fontions f : x 7!x 4
¡2¤x 2
Å3, g : x 7!
q
x 2
¡2 xÅ2
x 2
Å4
,h : x 7!
arsin(x)¡ln(x):limites,dér ivées,signedeladér ivée,graphe...
Tableaudevaleurs
Onpeutproéderainsi:
> f :=x >1/( x 1/2) :
> valx :=[1,2,3,5,10,15,20,10 0℄ :
> valfx:=seq([ x, f(x )℄, x=valx):
> titre:=[ 'x' ,'f (x) '℄:
> array([titre,valfx℄) ;
sahantque array(liste)réeuntableau.
Dénissezégalementuntableaudevaleurspourlestroisfontions.
L Exerie 2
Lapositiond'unmobileenmouvementhar moniqueamor tiestdonnéparl'équa-
tion:
x(t)Æe
¡0,1 t µ
2
3
sin (10t)Å 4
5
os (10t)
¶
Déter minezlestroispremiersinstantsoùlavitesseduorpsestnulle.
L Exerie 3
TrouvezlesonstantesaetbquirendentlafontionsuivanteontinuesurRàl'aide
deMAPLE:
f(x)Æ 8
>
>
>
>
<
>
>
>
>
: x
2
ÅbxÅ1sixÇ5
8sixÆ5
axÅ3sixÈ5
Vousutiliserez pieewise, solve, limit.Pouravoirlalimiteàgauheenxoon
entre limit(f(x),x=xo,left).
L Exerie 4
Trouvezlesonstantesa,bettellesquelegraphedef :x7!3x 4
Åax 3
Åbx 2
ÅxÅd
aitdestangenteshor izontalesen(2;¡3)et(0;7).Traezlegrapheassoié.Ilyaun
troisièmepointoùlatangenteesthor izontale:trouvez-le!Vér iezensuites'ils'agit
demaximaoudeminimarelatifsounil'unnil'autre.
L Exerie 5
Par milesexeriesd'analysefaitsenlasse,reprenezeuxoùMAPLEauraitpuvous
aider.
L Exerie 6
Ononsidèrelafontion f : x7!x 3
¡2x 2
Å1.Créezuneanimationper mettant
deomparerdifférentesséantespassantparlepointdeoordonnées(2,f(2))etla
tangenteàC
f
enemêmepoint.
