DATE : Mardi 16/05/2017 1pro OL, M SERRE
FLUCTUATION D'UNE FRÉQUENCE - PROBABILITÉ
En ayant relevé dans des catalogues le 1er chiffre de 200 prix, voilà ce que vous avez trouvé.
1ère partie : utilisation de l'informatique.
1) Comment a-t-on calculé la cellule B12 ? On additionne de B3 à B11. Dans la cellule, on écrit : =somme(B3:B11)
2) Comment a-t-on calculé la cellule R3 ? On a additionné toutes les cellules de l'issue 1. Dans la cellule est écrit : =B3+D3+….+P3 3) Comment a-t-on calculé les cellules R4 à R11 une fois que l'on a calculé la cellule R3 ? En incrémentant vers le bas
4) Comment a-t-on calculé la cellule C3 ? En divisant la cellule B3 par B12. Dans la cellule est écrit : =B3/B12
5) Comment a-t-on calculé les cellules C4 à C11 une fois que l'on a calculé la cellule C3 ? On bloque la cellule B12 dans C3 en rajoutant des $ puis on incrémente.
6) Comment a-t-on calculé la cellule C12 ? On additionne C3 à C11. Dans la cellule est écrit : =somme (C3:C11) 2ème partie : comparaison avec la théorie.
Issu du site Wikipédia :
La loi de Benford, initialement appelée loi des nombres anormaux par Benford1,2, fait référence à une fréquence de distribution statistique observée empiriquement sur de nombreuses sources de données « dans la vraie vie » (mais pas toutes). Quand on étudie un ensemble de données, on pourrait s'attendre à voir les chiffres 1 à 9 apparaître à peu près aussi fréquemment sur le premier chiffre d'un nombre, soit 11,1% (1 sur 9) pour chacun. Or, contrairement à l'intuition, le 1er chiffre non nul le plus fréquent est 1, pour près du tiers des observations. Le chiffre 2 est ensuite lui-même plus fréquent que le 3… et la probabilité d'avoir un 9 comme premier chiffre significatif n'est que de 4,6 %. C'est une loi observée aussi bien dans les mathématiques sociales, c'est-à-dire les sciences humaines et sociales, que dans des tables de valeurs numériques comme celles qu'on rencontre en physique, en BTP, ou même dans les numéros de rue de son carnet d'adresses, et qu'il est facile de démontrer.
Les fréquences trouvées pour les 1600 chiffres correspondent-elles à peu près à la loi de Benford ? Oui, celui qui s'éloigne le plus est le chiffre 8 en pourcentage (0,017/0,053 * 100)
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