sujet bac-STG-GRH-juin 2009-POLYNESIE2009-AVEC correction-

Baccalauréat STG CGRH Polynésie- juin 2009 La calculatrice (conforme à la circulaire N°99-186 du 16-11-99) est autorisée.

Le formulaire officiel est autorisé.

Exercice 1 8 points

Un commercial travaille pour une entreprise qui vend des équipements sportifs. Son salaire varie en fonction des équipements vendus chaque mois.

Les parties A et B sont indépendantes Partie A

1 Mois salaire

2 Janvier 2075

3 Février 2160

4 Mars 2245

5 Avril 2330

6 Mai 2415

7 Juin 2500

8 Juillet 2585

9 Août 2670

10 Septembre 2755

11 Octobre 2840

12 Novembre 2925

13 décembre 3010

1. Calculer son salaire moyen, arrondi à l’euro, pour l’année 2008.

2. a. Calculer le taux d’évolution du salaire entre janvier 2008 et décembre 2008.

b. En déduire le taux d’évolution mensuel moyen du salaire pour l’année 2008.

3. Si le taux d’évolution mensuel du salaire pour l’année 2009 est égal au taux moyen mensuel calculé précédemment, calculer alors le salaire de juin 2009.

Partie B

A B C

1 Montant des ventes Part variable salaire

2 75000 1275 2075

3 80000 1360 2160

4 85000 1445 2245

5 90000 1530 2330

6 95000 1615 2415

7 100000 1700 2500

8 105000 1785 2585

9 110000 1870 2670

10 115000 1955 2755

11 120000 2040 2840

12 125000 2125 2925

13 130000 2210 3010

Le salaire du commercial est constitué de deux parties : une part fixe de 800 euros à laquelle se rajoute une part variable égale à 1,7 % du montant de ses ventes.

1. En janvier 2009, le commercial vend en fait pour 92 000 euros d’équipement.

Calculer son salaire.

2. En février 2009, son salaire est égal à 2 313 euros. Calculer le montant de ses ventes.

3. Si le montant de ses ventes augmente de 20 % entre janvier et mars, son salaire augmente-t-il aussi de 20 %?

4. Le commercial réalise une feuille de calcul à l’aide d’un tableur pour connaître son salaire en fonction du montant de ses ventes. On donne ci-contre un extrait de cette feuille de calcul.

a. Quelle formule, à recopier vers le bas sur la plage B3 : B13, peut-on écrire dans la cellule B2 pour obtenir ce tableau ?

b. Quelle formule à recopier vers le bas sur la plage C3 : C13, peut-on écrire dans la cellule C2 pour obtenir ce tableau ?

Exercice 2 8 points

Cet exercice comporte une annexe à rendre avec la copie

Un artisan fabrique des objets. Il ne peut pas en produire plus de 70 par semaine. On suppose que tout objet fabriqué est vendu.

Le coût de production de x dizaines d’objets, en milliers d’euros, est modélisé par la fonction f , définie sur l’intervalle [0 ; 7]. Sa courbe représentative est donnée en annexe.

1. a. Par lecture graphique, donner le coût de production de 50 objets.

b. Par lecture graphique, donner le nombre d’objets produits pour un coût de 3 000 euros.

2. Chaque objet est vendu 80 euros. On note g (x) la recette obtenue par la vente de x dizaines d’objets, en milliers d’euros.

a. Justifier que ^{g x( ) 0,8 x}.

b. Tracer dans le repère de l’annexe la droite D d’équation ^y0,8x.

c. Par lecture graphique, déterminer à quel intervalle doit appartenir x pour que l’artisan réalise un bénéfice.

3. On admet que la fonction f est définie, pour x appartenant à l’intervalle [0 ; 7], par : f x( ) 0,1 x²0, 2x0,3

Le bénéfice réalisé par la production et la vente de x dizaines d’objets en milliers d’euros, est modélisé par une fonction B définie sur l’intervalle [0 ; 7].

a. Montrer que B x( ) 0,1x²0, 6x0,3. b. Calculer la dérivée B' de la fonction B.

c. Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d’initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l’évaluation.

Pour quel nombre d’objets fabriqués et vendus le bénéfice est-il maximum?.

Exercice 3 4 points

Un camping d’une station touristique possède une piscine. Celle-ci est fréquentée par des locataires du Camping et par des visiteurs extérieurs au camping. Le propriétaire se demande s’il a intérêt à construire une buvette à côté de la piscine et établit un questionnaire à l’intention des baigneurs.

60 % des questionnaires remplis l’ont été par des baigneurs logeant au camping et, parmi ceux là, 40 % d’entre eux proviennent de baigneurs ayant l’intention de fréquenter la buvette.

85 %des questionnaires remplis par des baigneurs ne logeant pas au camping proviennent, de baigneurs ayant l’intention de fréquente la buvette.

Le propriétaire du camping tire un questionnaire au hasard. On admet que tous les questionnaires ont la même probabilité d’être choisis.

On note C l’évènement « le questionnaire tiré est celui d’un baigneur logeant, au camping » et _Cson évènement contraire.

On note B l’évènement : « le questionnaire tiré est celui d’un baigneur ayant l’intention de fréquenter la buvette » et _B son évènement contraire.

1. Recopier et compléter l’arbre de probabilité ci-dessous : 2. a. Définir l’évènement CB et calculer sa probabilité.

b. Calculer la probabilité de l’évènement _CB. c. Calculer la probabilité de l’évènement B.

ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE

C

2 3 4 5 6 7 8

2 3 4 5 6 7 8 9

0 1

1

x y

Correction Exercice 1

Partie A

1. Calculons le salaire moyen _Sarrondi à l’euro, pour l’année 2008

2075 1905 2109 2007 2143 2160 2194 2245 2262 2330 2415 2466

2192,58

S      12     

 

Soit _{S 2193€} arrondi à l’euro.

2. a. Calculons le taux d’évolution du salaire globaltg entre janvier 2008 et décembre 2008 1905 2075

0,082

gJ F 2075

t _     ; 2109 1905

0,107

gF M 1905

t _    ; 2007 2109

0,048

gM A 2109

t _    

Du mois d’avril au mois décembre il y a toujours une augmentation d’un mois à l’autre Donc 2466 2007

0, 2287

gA D 2007

t _    .

¹  t_g



¹ t_{g J F}

 

¹t_{g F M}

 

¹t_{g M A}

 

¹t_{g A D}



 

^

1 0,082 1 0,107 1 0,048 1 0, 2287

^{ }



^{ }



^{ }



^

1,1887 Donc t_g 1,1887 1 0,1887  ,soit ^18,87%.

b. soit mmoyle taux mensuel moye n du salaire pour l’année 2008

d’après la formule du cours on a : ¹g  



¹ mmoy



¹² ¹ mmoy  



¹ g



^1/12 

^

^1,1887

^

^1/12 ^1,0145 le taux d’évolution mensuel moyen du salaire pour l’année 2008 est de _mmoy 1,0145 1 0,0145  soit mmoy ^{1, 45%}arrondi au centième .

3. Entre fin décembre et fin Juin , il y a 6 mois , donc SJuin  



¹ tm



⁶SD 



^1,0145



⁶^{2466 2688€} . Si le taux d’évolution mensuel du salaire pour l’année 2009 est égal au taux mensuel moyen précédent , Le salaire du mois de Juin 2009 est 2688 € arrondi à l’euro près.

B.

1. En janvier 2009 , le commercial vend en fait pour 92000 € d’équipement . la part variable est :

1,7

92000 1564€

100 . Son salaire du mois de Janvier 2009 sera de : 800 1564 2364€  .

2. En Février 2009 , son salaire est égal à 2313 euros. La part variable est donc : 2313 800 1513€  . Le montant des ventes est donc égal à 100

1513 89000€

1,7  .

3 . si le montant de ses ventes augment de 20 % entre Janvier et Mars , le montant des ventes en mars sera de : 92000 1, 2 110400€  et ensuite la part variable devient : 100

110400 1876,8€

1,7  son salaire sera : 800 1876,8 2676,8€  .

En Janvier 2009 son salaire est de 2364 € augmente de 20 %.2364 1, 2 2836,8 2364   , donc la réponse est non .

4. a B2 correspond à la part variable , ce nombre représente 1,7 % du montant des ventes situé dans la cellule A2 .

La formule à recopier vers le bas sur la plage B3 : B13, à écrire dans la cellule B2 pour obtenir ce tableau est : A 2* 1,7 /100

 

ou encore : ^{A 2*0,017}.

b. C2 correspond au salaire , c’est-à-dire la somme de part variable ( cellule B2 )et de 800.

La formule à recopier vers le bas sur la plage C3 : C13, à écrire dans la cellule B2 pour obtenir ce tableau est : B2 800 ou encore : 800 A 2*0,017 .

Exercice 2

1.a 50 objets représentent 5 dizaines d’objets

Par lecture graphique ,l’ordonnée du point de la courbe C d’abscisse 5 est égale à 3,8 ( milliers d’euros ).

b. Un coût de 300 € correspond à 3 milliers d’euros .

par lecture graphique l’abscisse du point de la courbe C d’ordonnée 3 est égal à 4,3 ( dizaines)

soit 43 objets .

2. a . Chaque objet est vendu 80 € , donc une dizaine d’objet correspond est vendu à 800 € , soit 0,8 milliers Donc ^xdizaines d’objets sont vendus 0,8xmilliers d’euros . d’où g x( ) 0,8 x.

b. voir graphique.

c. Pour que l’artisan réalise un bénéfice il faut que la recette^{R x( )}soit supérieure au coût de production ^{C x( )}. C’est-à-dire que le bénéfice^{B x( )}soit positif. ( ^{B x( )R x( )C x( )}) . par lecture graphique « la courbe de la fonction recette g est au dessus de la courbeCf » on lit :x[0,6 ;5, 4 ] .Sur cette zone l’artisan réalise un bénéfice .

3. a. B x( )R x( )C x( ) 0,8 x(0,1x²0, 2x0,3) 0,1x²0, 6x0,3

b. La fonction B est polynôme , donc B est dérivable sur l’intervalle ^{[0 ;7]} et on a : ^{B x'( ) 0, 2x0,6}.

c. 0,6

'( ) 0 0, 2 0,6 0 0, 2 0,6 3

B x    x    x   x 0,3

 signe de ^{B x'( )}

0,6

'( ) 0 0, 2 0, 6 0 0, 2 0,6 3

B x x x x 0,3 x

            

 ^x 0 3 7

'( )

B x + 0 ^ D’où le tableau de variation :

x 0 3 7 '( )

B x + 0 ^ ( )

B x ^0,6

0,3 1

Conclusion : sur l’intervalle ^{[0 ;3 [} , ^{B x'( ) 0} , donc la fonction B est strictement croissante . sur l’intervalle ^{] 3 ;7]} , ^{B x'( ) 0} , donc la fonction B est strictement décroissante . la fonctionBadmet un maximum égal à 0,6 pour x3 , soit 600 € pour 30 objets.

Exercice 3

1. 60% des questionnaires remplis l’ont été par des baigneurs logeant au camping , or C l’évènement : « le questionnaire tiré est celui d’un baigneur logeant, au camping » , donc

^{p C}

 

^0,6 et ^{p C}

 

^{ 1 p C}

^{ }

^{ 1 0,6 0, 4 .}

On note B l’évènement : « le questionnaire tiré est celui d’un baigneur ayant l’intention de fréquenter la buvette ». parmi ceux là, 40 % d’entre eux proviennent de baigneurs ayant l’intention de fréquenter la buvette, donc pC

 

B ^{0, 4} et on applique la règle du nœud on a : ^pC

 

^{B  1 pC}

^{ }

^{B  1 0, 4 0,6}

85% des questionnaires remplis par des baigneurs ne logeant pas au camping proviennent des baigneurs ayant l’intention de fréquenter la buvette .donc ^p_C

 

^{B 0,85} et p_C

 

B  ¹ p_C

^{ }

B  1 0,85 0,15 . On déduit l’arbre résumant la situation :

2.a. l’événement CB est l’événement : » le questionnaire tiré est celui d’un baigneur logeant au camping et ayant

l’intention de fréquenter la buvette ».

d’après la formule de probabilité conditionnelle

C

C

B

B

B B 0,6

0,4

0,4

0,6

0,85

0,15

on a : p C



B



 p_C

 

B p C

 

0, 4 0, 6 0, 24  . b. en utilisant l’arbre on a :

p C



B



 p_C

^{ }

B p C

 

0,85 0, 4 0,34  . c. Cet _Cforment une partition de l’univers ,de plus

^B



^CB



^



^CB



^et

^

^{CB et C}

^ 

^B



sont des événements incompatibles d’après la formule des probabilités totales : p B

 

 p C



B



 p C



B



0, 24 0,34 0,58 

C

D

0,6 2 3 4 5 5,4 6 7 8

2 3 4 5 6 7 8 9

0 1

1

x y