Soit f la fonction numérique réelle définie sur l’intervalle I = [-4,6] par son tableau de variation :
x -4 -1 4 6
f(x)
2 -0 ,5 0
-2
1°) Dresser dans un tableau le signe de f(x) pour tout nombre réel x de I .
2°) On définit la fonction g comme la composée de f suivie de la fonction de référence inverse : X X
1
On note g (x) = ( ) 1
x f .
A l’aide de la question précédente justifié que g est définie sur [-4,-1[U]-1,6].
3°) Donner les valeurs exactes de g(-4) ;g(4) et g(6).
4°) Sur chacun des intervalles [-4,-1[ ; ]-1 ,4] et [4,6 ] a) Préciser le sens de variation de la fonction f.
b) Indiquer le sens de variation de la fonction inverse.
c) Déduire le sens de variation de la fonction g en énonçant le théorème utilisé.
d) Préciser l’intervalle dans lequel appartient g(x).
5°) Dresser la tableau de variation de g à l’aide des résultats de la question 4°)
