RÈGLE DE TROIS Proportionnalité Si 1 cm
représente 10 km sur la carte;
5,5 cm représentent x
?
Si 12 litres ont un poids de 6,6 kg;
100 litres pèsent x ?
En pratique:
mettre les entités identiques l'une sous l'autre et faire le produit en croix
Si 10 objets coûtent 22 euros;
15 objets coûtent x ?
En théorie: si
10 objets coûtent 22 euros, alors un seul objet coûte 22 / 10
= 2,2 euros.
Pour 15 objets, il suffit de multiplier par 15.
Dans ce
À son examen, il a obtenu un total de 520 points sur 800.
Soit x points sur 20
Mon
placement me rapporte
5 euros pour 100
euros (5%).
x euros de rapport pour 820 euros placés.
Intuitivement:
combien de fois 100 dans 820? Il y en a 8,2 fois. Soit autant de fois 5 euros.
Il fait un bénéfice de 8% sur le café.
8 euros de bénéfice sur 100 euros de vente
x euros de bénéfice sur 4200 euros vendus.
e-orthophonie*... la référence !
Les proportions et les pourcentages
Il y aurait de l'ordre de 35 % des Français (en gros un sur trois) qui serait mal à l'aise avec les proportions, la règle de trois et les pourcentages.
En pratique LE PRODUIT EN CROIX
Pour résoudre un problème de règle de trois:
- On écrit le produit en croix;
- L'inconnue apparaît dans une équation simple;
- Sa résolution en x donne la solution.
1 x
2 48
1 . 48 = 2 . x
x = 48 / 2 = 24
Exemple Prenons des tomates à 2 euros les 4 kg.
Combien valent 7 kg ?
Le produit en croix donne 3,5 euros.
En effet le kg vaut 2 / 4 = 0,5 euros par kg.
Et 7 kg font: 7 x 0,5 = 3,5 euros
Euros 2 x
kg 4 7
x = 2 x 7 / 4
= 3,5
Types La règle de trois peut- être
Simple Inverse Double Combinée …
Voir La règle de trois
Proportio
n Deux fractions égales, une proportion.
Somme La somme des
numérateurs et celle des dénominateurs sont dans le même rapport.
En effet, écrivons le produit en croix.
On ajoute le même nombre de chaque côté.
Mise en facteur.
Mise en rapport (inverse du produit en croix).
Diiférence La différence des
numérateurs et celle des dénominateurs sont dans le même rapport.
e-orthophonie*... la référence !
Quelques calculs typiques avec de l'argent
Prix TTC 210 euros Tva 20%
Prix HT?
PTTC = PHT + 0,2 PHT
PHT = PTTC / 1,2
= 210 / 1,2 = 175 €
Il ne pas
retrancher 20% à 210, mais bien reprendre la formulation indiquée.
La TVA s'applique au prix hors taxes, comme son nom l'indique.
Doubler un capital (C).
Les intérêts (I) sont égaux au capital.
C'est posséder 200% du capital initial.
C'est avoir gagné 100% en plus du capital.
L'action chute de 10% et augmente de x% pour retrouver sa valeur nominale.
Valeur de x?
Une action d e 100 euros passe à 90 (-10%).
Pour remonter de 90 à 100 euros, elle doit gagner 10 par rapport à sa valeur actuelle 90, soit 10/90 = 11,11…%.
Votre Ce n'est pas la
soit 3,55%
Placement de 1000 euros à 5% sur 10 ans.
Votre gain? …
En laissant les intérêts sur le compte, la somme finale s'élève à 1 639 euros.
Alors qu'en touchant les intérêts à la fin de chaque année, ce serait seulement 1 500 euros.
e-orthophonie*... la référence !
Exemples de calcul
Avec 10% d'impôt sur un salaire brut (B), le net (N) après impôt est:
N = B – B/10 = 9B / 10 B = 10N / 9
Selon que l'on connaît B ou N:
B connu N connu
B = 1000 B = ?
N = ? N = 1000
N = 9B / 10 B = 10N / 9
N = 900 N = 1 111
Retrait: 100 Augmentation: 111
Bilan: 100 / 1000 = 10% Bilan: 111 / 1000 = 11,1%
Illustration
Attention aux pourcentages, dans un sens ou dans l'autre.
Les résultats sont très différents!
