E651. Les distributions de chocolats
A la récréation, le maître d'école invite le petit Nicolas et ses camarades ‒ sauf Eudes qui est toujours en retard ‒ à former un grand cercle et il leur annonce la distribution d'un paquet de chocolats selon les règles suivantes : il donne un chocolat au petit Nicolas puis en se déplaçant dans le sens des aiguilles d'une montre, il saute un enfant et donne un chocolat au suivant, puis il saute deux enfants et donne un chocolat au suivant, puis il saute trois enfants et donne un chocolat au suivant... Après avoir effectué plusieurs tours de cercle, le maître donne le dernier chocolat au petit Nicolas qui au total en a reçu quatre comme certains de ses camarades. D'autres enfants en ont reçu deux et tous les autres n'ont rien reçu.
Eudes arrive enfin et s'intercale entre deux de ses camarades le long du grand cercle. Avec un deuxième paquet de chocolats de même contenance que le premier, le maître effectue une nouvelle distribution selon les mêmes règles en partant cette fois-ci d'Eudes qui reçoit le premier chocolat. Lorsque le paquet est vide, tous les enfants sauf un ont reçu soit un chocolat soit deux chocolats.
Déterminer le nombre d'enfants dans la classe du petit Nicolas et le nombre de chocolats contenus dans chaque paquet.
Proposition de solution
Avec 32 enfants et 60 chocolats.
Première distribution aux 31 enfants :
4, 0, 4, 4, 4, 4, 0, 0, 0, 4, 0, 4, 0, 4, 4, 4, 0, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 4, 0, 0, 2, 4, 4, 0, 2.
Deuxième distribution aux 32 enfants avec Eudes en premier :
1, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 0 Je retiens cette solution.
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Il existe d’autres solutions. Cependant, si l’on est pointilleux sur le français, elles ne sont pas acceptables :
Avec 8 enfants et 12 chocolats.
Première distribution aux 7 enfants : 4, 0, 4, 0, 0, 2, 2.
Deuxième distribution aux 8 enfants avec Eudes en premier : 1, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 0.
MAIS dans la première distribution, l’expression « 4 comme certains de ses camarades » ne se trouve pas exactement vérifiée puisqu’un seul de ses camarades en a reçu 4.
Par contre deuxième distribution OK.
Cependant pour respecter strictement l’énoncé, je ne retiens pas cette solution.
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Avec 8 enfants et 14 chocolats.
Première distribution aux 7 enfants : 4, 0, 4, 0, 0, 2, 4.
Deuxième distribution aux 8 enfants avec Eudes en premier : 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 0.
Dans la première distribution, l’expression « D'autres enfants en ont reçu deux ne se trouve pas exactement vérifiée puisqu’un seul de ses camarades en a reçu 2.
La deuxième distribution ne donne aucun enfant ayant eu 1 seul chocolat. On peut cependant considérer que cette distribution est correcte : le soit est respecté.
Toutefois, je ne retiens pas cette solution en raison de la première distribution sans Eudes.
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Avec 32 enfants et 62 chocolats.
Première distribution aux 31 enfants :
4, 0, 4, 4, 4, 4, 0, 0, 0, 4, 0, 4, 0, 4, 4, 4, 0, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 4, 0, 0, 2, 4, 4, 0, 4.
Deuxième distribution aux 32 enfants avec Eudes en premier :
2, 2, 2 ,2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 0.
MAIS dans la première distribution, 1 seul enfant en a reçu deux et dans la deuxième, personne n’en a reçu 1 seul.
Je ne retiens pas cette solution. En raison de la première distribution.
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