l.
)
Numération C2
Leçon ll : Nombres irrationnels
Activité
Donner la période de chacun des nombres suivants :
a.0,151515...;
0,63917256...; - 1,8555...;
3,14168306701...b.4,089201537...; -2,543626262...; 0,666...;
0,758130165...A retenir Définition
Un nombre irrationnel est un nombre qui ne peut pas s'écrire sous forme d'un
décimal périodique ou sous forme d'une
fraction I
D où a est unrelatif
et b unnaturel non nul.
Exemples
:
1,2345678911121314...;
3,4323223222...16,79779777977779...
;
-4,399339933399...r
= l4l 592653 5897 93238462.... lr
est le rapport entre le périmètre d'un cercle et son diarnètre.L'aire d'un
disque et le périmètre d'un cercle de rayon r sont donnés respectivement par A =rrr' et
C=2nr
.On
utilise
très souvent la valeur approchée der
qui vaut?
ou3,1416 ou3,l42ou 3,
14. Cesont des nombres irrationnels.Les
nombres
rationnels et les nombresirrationnels
sont appelés nombres réels.Exemples
: 7; -q;1; '2' -1;6,1;0; 8'
-15,02;8,999...;-1,40555;2,121221222...; -0, 253 497 0128...;28, 3 46
Ensembles des
nombres
Nombres réels.
Nombres rationnels
mbres entiers positifs
39
Numération C2
Représentation
le
nombrez
sur la droite graduée.nerimetre d'un cercle
Una.. ir:
son diametre
On trace un cercle de
diamètre I
unité. Son périmètre est donc égal ân.
Donc on peut représenter
le
nombrezsur
ladroite
graduée en faisant rouler d'untour
ce cercle versla droite
à partir de O (commeindiqué
sur la figureci-
dessous).Exercices
t.
Parmi les nombres suivants, lesquels sont des rationnels et lesquels sont desirrationnbls ?
r): I
II
3)0 5)
0,8427)
2,4313713lll-.-9)
2,137137137--.a. Donner les dimensions de la feuille de papier A4.
b. Donner le rapport entre la longueur et la largeur.
Avec la
calculatice,
donner la valeur de-,!-z;tf.
Qrre remarque-t-on ?Représenter les nomb resrr
et -r
sur ladroite
graduée,Pouvez-vous donner un nombre réel qui est rationnel et
irrationnel
? 2)4) 6)- 8)
l0)
7 J
-;2+0,2
,-"'''tt*.1,36666,6.,,
ii
-5,9326483264832648--.
,l-
0,1666676869...2
3
4.
5.
40
