DM4 : Fonctions. Vocabulaire de base.

2^nde6 DM 4 : fonctions. Correction. vocabulaire.

DM4 : Fonctions. Vocabulaire de base.

Exercice 1

1. La courbe est définie pour xallant de -3 à 3, donc l’ensemble de définition D= [−3; 3].

2. L’image de -1 par f est -1, car f(−1) =−1 (montrer avec des pointillés sur la courbe comment on le voit). L’antécédent de 2 parf est environ -2.75 carf(−2.75) = 2.

3. Les antécédents de -0.5 par f sont -2.25, 0.35 et 1.75, car f(−2.25) = −0.5, f(0.25) = −0.5 et f(1.75) =−0.5. Mettre les pointillés sur le graphe pour montrer que vous avez compris.

Résoudref(x) = 0.5, c’est trouver les antécédents de 0.5 parf (le voir graphiquement). On af(2.25) = 0.5,f(−0.25) = 0.5 etf(−1.75) = 0.5 donc les solutions de f(x) = 0.5sont x =−1.75,x=−0.25, et x= 2.25. On peut aussi dire que l’ensemble des solutions estS ={−1.75;−0.25; 2.25}.

Exercice 2

1. On lit sur le graphique quef1(1)≈7.4kg, autrement dit, le poids minimal que doit avoir un enfant de 1 an est de 7.4 kg.

2. On lit sur le graphique quef1(2)≈9.2kg et quef2(2)≈14.8kg, ce qui signifie qu’un bébé de 2 ans de poids normal pèse entre 9.2kg et 14.8kg.

3. On lit sur le graphique que f₂(0.25)≈7kg et que f₁(0.75)≈7kg, ce qui signifie que l’antécédent de 7 parf₂ est 0.25 an c’est-à-dire 3 mois et l’antécédent de 7 parf₁ est 0.75 an, c’est-à-dire 9 mois. Les bébés de poids normal qui pèsent 7 kgs ont entre 3 mois et 9 mois.

4. On lit sur le graphique que f2(0.6)≈10kg et que f1(2.4)≈ 10kg, ce qui signifie que l’antécédent de 10 parf₂ est 0.6 an c’est-à-dire à peu près 7 mois et l’antécédent de 10 parf₁ est 2.4 ans, c’est-à-dire environ 2 ans 5 mois. Les bébés de poids normal qui pèsent 10 kgs ont entre 7 mois et 2 ans 5 mois.

Exercice 3

f :x7→ 1

1 +x² −0.5

Attention ! Ne pas remplacer x par 0, ou 1, ni par n’importe quel chiffre dans l’expression ci-dessus.

Pour trouver l’image de0 par exemple, on remplacex par 0 dans l’expression ci-dessous : f(x) = 1

1 +x² −0.5

1. f(0) = ₁₊₀¹ 2 −0.5 = ¹₁ −0.5 = 1−0.5 = 0.5. Donc l’image de 0 par la fonctionf est 0.5.

f(1) = ₁₊₁¹ 2 −0.5 = ¹₂ −0.5 = 0.5−0.5 = 0. Donc l’image de 1 par la fonctionf est 0.

f(−1) = ₁₊₍₋₁₎¹ ₂ −0.5 = ₁₊₁¹ −0.5 = ¹₂−0.5 = 0.5−0.5 = 0. Donc l’image de -1 par la fonctionf est 0.

2. pour tout x, x² ≥0 (un carré est toujours positif) donc x²+ 1≥1 et doncx²+ 1, plus grand que 1, ne peut être nul. Par conséquent, _1+x¹ ₂ −0.5 est défini pour toutx (on peut remplacerx par la valeur qu’on veut dans _1+x¹₂ −0.5; le seul problème aurait été que l’on divise par 0, orx²+ 1ne peut jamais valoir 0). Donc la fonction f est bien définie pour tout x ∈ IR. Son domaine de définition est donc D= IR.

3. Pour ne pas que la courbe soit trop petite sur l’écran de la calculatrice, il faut bien choisir la valeur minimum et maximum des ordonnées. La courbe occupe tout l’écran pourY min= 0etY max= 0.5.

Attention surtout à ne pas oublier les parenthèses à la calculatrice en tapant _1+X¹ 2! !

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