ALGEBRE : Equations-inéquations
Exercices de remédiation
ENONCES
Résoudre1. 0
15
² 2
27 20 3
1 5
2 5
2
x x
x x
x x
x
2. 36(1 – 4x)³ = 4 (x – 1)² (4x – 1)²
3. 0
² 6
³ 2
9 15
² 5
³ 11 3
2 5
² 1 2
3
x x
x x x x x x
x x
x
4. (3x² – 5)5 (1 – x)4 – 2(5 – 3x²)4 (x – 1)5 = 0
5. 2 ²
) 1 3 ( 4
² 1
² 4 2
1 3
x x x
x x
x
6. 0
) 1 )(
7 2
² (
) 3 2 ( 7
4 5 9
x x
x
x x
SOLUTIONS
1.
2 3 2 7 192
0 37 28
² 4
0 ) 27 20 ( ) 5 2 )(
1 ( ) 3 )(
5 2 (
2 3 : 5
) 0 3 )(
5 2 (
27 20 3
1 5
2 5 2
0 ) 3 2)(
( 5 2
27 20 3
1 5
2 5 2
15 0
² 2
27 20 3
1 5
2 5 2
S
x x
x x
x x
x
x et x
CE
x x
x x
x x
x
x x
x x
x x
x
x x
x x
x x
x
2. 36(1 – 4x)³ = 4 (x – 1)² (4x – 1)² 4 (1 – 4x)2 [9 (1 – 4x) – (x - 1)²] = 0 4 (1 – 4x)² (-x² - 34x + 8) = 0
S ={ 4
,1 33 3 17
}
3.
S
x x
x x x x x x x x x
x
x x x x
x x
x x
x x
x x commun dén
x CE
x x
x x x x x x
x x
x
x x
x x x x x x
x x
x
0
0 15 2
²
0 9 15
² 5
³ 11
² 4 10
² 2 6 2 6 9
0 ) 9 15
² 5
³ 11 (
²) 2 )(
2 5 ( )) 3 )(
2 )(
1 ( ) 3 ( ) 3 (
) 3
²(
2 : 6
; 3
; 0 :
) 0 3
²(
2
9 15
² 5
³ 11 3
2 5
² 1 2
3
² 0 6
³ 2
9 15
² 5
³ 11 3
2 5
² 1 2
3
3 3
4. (3x² – 5)5 (1 – x)4 – 2(5 – 3x²)4 (x – 1)5 = 0 (3x² - 5)4 (x – 1)4 [(3x² - 5) – 2 (x – 1)] = 0 (3x² - 5)4 (x – 1)4 (3x² - 2x – 3) = 0
3
10 ,1 1 3, S 5
5.
[ 10 ,
209 ]13
10 [ 209 ,13
]
² 0 2
2 13
² 5
² 0 2
4 12 2
² 8
² 3
² 2
) 1 3 ( 4
² 1
² 4 2
1 3
S
x x x
x
x x
x x
x x x
x x x
6.
[ , 1 ] [ 1 , 0 [ 2] , 3 ]
) 0 1 )(
7 2
² (
) 3 2 ( 7
4 5 9
S
x x
x
x x
