ALGEBRE : 4UAA5 Inéquations

ALGEBRE : 4UAA5 Inéquations

ExExeerrcciicceess rrééccaappiittuullaattiiffss Notions à maîtriser : factorisation

méthode delta (formules, différents cas …)

tableaux de signes

PPrreemmiièèrree sséérriiee E

Ennoonncceess

25

² 16 ) 10

2 3

3 1

2 ) 5 9

1 2 4 )3 8

²) 0 1 (

)³ 2 7 )( 7

6 0 5

² ) 2 6

0 ) 16

² ( 6 ) 5

) 0 1

³ )(

9 (

9 30

² )25 4

35 11

² 6 ) 3

0 ) 83 2 ( 5 ) 2

² 4 1 )² 1 2 5 (

1 )4 1

4 3 6





 





 



 



 













 























 

x

x x x

x x x x

x x x

x x x

x x

x x

x x

x x

x x x

SoSolluuttiioonnss

1)

16 / 11

0 11 16

5 0 11 16











 



x x x

S = ]-11/16,+  [

2) -5x = 0 x = 0

-83/2 0

+ + + 0 -

- 0 + + +

- 0 + 0 -

S = ]- ,-83/2] U [0,+  [ 3) 6x² + 11x – 35 < 0

-7/2 5/3

+ 0 - 0 +

S = ]-7/2,5/3[

4) 0

) 1

² )(

1 )(

9 (

)² 3 5

( 









 x x x x

x

-9 -3/5 1

+ + + 0 + + +

- 0 + + + + +

- - - 0 +

+ + + + + + +

+ / - 0 - / +

S = ]- ,-9[ U {-3/5} U ]1,+  [

5) -x² - 16 = 0 x² = -16 (pas de racine)

0

- - -

+ 0 +

- - -

+ 0 +

S = { }

6) 2x³ peut être décomposé en 2 et x³

-3 -2 0

S = ]- , -3[ U ]-2,0]

7)

-1 1 7/2

+ + + + + 0 -

+ 0 + 0 + + +

+ / + / + 0 -

S = ]7/2, +  [

8) 0

1 2

1 



 x

x

½ 1

+ 0 - - -

+ + + 0 -

+ 0 - / +

S = ]- ,1/2[U ]1, + [

9)

) 0 2 3 )(

1 2 (

12 20

) 0 2 3 )(

1 2 (

) 1 2 )(

3 ( ) 2 3 )(

5 (

 







 













x x

x

x x

x x

x x

-1/2 3/5 3/2

+ + + 0 - - -

- 0 + + + + +

+ + + + + 0 -

- / + 0 - / +

S = ]- ,-1/2[ U ]3/5,3/2[

10) 16x² - 25 > 0

-5/4 5/4

+ 0 - 0 +

S = ]- ,-5/4[ U]5/4,+  [

DDeeuuxxiièèmmee sséérriiee 1. x² + 9 < 0

2. 16x² - 25 > 0 3. 6x³ ≤ 2x²

4. 2x² (3x² – 1) ≤ 0 5. (x – 1)² ≥ 0 6. 5x⁴ ≤ 0 7. -2x² ≥ 4

8. ( 1)² 2 ²

3 1

4x  x  x 9. 5x(2x – 81) ≤ 0

10. 0

9 5

6 



 x x

11. 18x² + 9x < 14

12. 0

) 54 15

² 17

³ 2 )(

9 (

4 12

²

9 













x x x x

x x

13. -6x⁷ (x² - 16) < 0

x x x

x x

x x x

x

2 3

3 1

2 . 4 16

1 2 3 .4 15

6 0 5

² . 2 14

4



 





 



 



17. 16x² < 4

18. cos2

² 2

³ 2

3 / 2 sin

4



 _











x x x x

19. 0

) 5 1 (

)³ 2 7 (

4 



 x

x

20. 0

8 12

² 6

³

8 , 4 0 cos7

 





 x x x



SoSolluuttiioonnss 1. S = { }

2. , [

4 ]5 4 [ , 5

]   

 S

3. ]

3 ,1 ]

 S

4. ]

3 , 3 3 [ 3

 S 5. S = R 6. S = {0}

7. S = { } 8. S ]5,[

9. ]

2 ,81 0

[ S

10. ,9[ 6 [5

 S

11. [

3 ,2 6 ]7

 S

12. [

2 ,3 2 ]

 S

13. S ]4,0[]4,[ 14. S ],2[]3,[

15. [ ]1, [

2 ,1

]  

 S

16. [

2 ,3 16 ]15 2[ ,1 ] 

 S

17. [

2 ,1 2 ]1

 S

18. rem : 0

cos2 2

3 sin 3

3

sin2     

et [

, 1 ] [ 0 ,

]  

 S

19. , [

2 ]7 

 S 20. rem :

2 2 cos4

4

cos7    [

2 , ]

 S