Correction du devoir maison de Math´ematiques n
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Exercice 1
1. L’arbre de probabilit´es est le suivant :
b bA: 0,7
b F∩A
F/A: 0,4
b F∩A
F /A: 0,6
bB : 0,3
b F∩B
F/B : 0,4
b F∩B
F /B : 0,6 2. On a P(F ∩B) =P(B)×PB(F) = 0,3×0,4 = 0,12.
3. (a) Les valeurs possibles de X sont 20, 30, 35 et 45 correspondant respectivement aux ´ev´enements F ∩A,F∩B,F∩Aet F∩B.
(b) On a P(F∩A) = 0,7×0,6 = 0,42,P(F∩B) = 0,3×0,6 = 0,18,P(F∩A) = 0,7×0,4 = 0,28 etP(F∩B) = 0,12. On en d´eduit la loi de probabilit´e de X :
xi 20 30 35 45
pi=P(X =xi) 0,42 0,18 0,28 0,12
(c) On a E(X) = 0,42×20 + 0,18×30 + 0,28×35 + 0,12×45 = 29. En moyenne, un ´el`eve paye 29lors de son inscription.
Exercice 2
1. On a le tableau `a double entr´ee suivant :
chemisiers avec chemisiers sans
total d´efaut de coloris d´efaut de coloris
chemisiers avec 2 1 3
bouton manquant chemisiers sans
2 95 97
bouton manquant
total 4 96 100
On en d´eduitP(F) = 95%,P(D) =P(F) = 1−P(F) = 5% etP(E) = 1% + 2% = 3%.
2. (a) On en d´eduit la loi de probabilit´e deX :
xi 40 32 20
pi=P(X=xi) P(F) = 95% P(E) = 3% P(B∩C) = 2%
(b) L’esp´erance du chiffre d’affaires est E(X) = 0,95×40 + 0,03×32 + 0,02×20 = 39,36. Sur 100 chemisiers, le propri´etaire peur esp´erer faire un chiffre d’affaires de 3936.
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