Devoir de math´ ematiques n
o11 - 1` ereS
2 mai 2012 - 1h
Exercice 1 (6 points)
Le plan est rapport´e `a un rep`ere orthonorm´e.
1. D´eterminer une ´equation cart´esienne de la droite ∆ perpendiculaire `a la droite D : 2x+y+ 3 = 0 passant par A(−4; 5).
2. D´eterminer une ´equation du cercle C de centreI(−2; 3) et de rayon 3.
3. D´eterminer une ´equation du cercle C′ de diam`etre [AB] avec A(2
3;−2) et B(3;5 3).
Exercice 2 (8 points)
Le plan est rapport´e `a un rep`ere orthonorm´e qu’on pourra repr´esenter et compl´eter au fur et `a mesure de l’exercice (non exig´e).
1. Montrer que l’ensemble des pointsM(x;y) dont les coordonn´ees v´erifient l’´equation x2+y2+ 2x−6y+ 5 = 0
est un cercleC dont on pr´ecisera le centreI et le rayon.
2. D´eterminer les coordonn´ees des points d’intersection du cercleC et des axes de coordonn´ees du rep`ere.
On notera A et B les points d’intersection de C et de l’axe (Oy), A ´etant celui avec la plus petite ordonn´ee.
3. D´eterminer une ´equation cart´esienne de la tangenteT au cercleC en A.
4. Donner une valeur approch´ee `a 0,1 de l’angle IAB[ dans le triangle IAB.
(on pourra utiliser Al-Kashi)
Exercice 3 (6 points)
1. Soient deux pointsA etB avec AB= 6, et soit I le milieu de [AB].
D´eterminer l’ensemble C des pointsM du plan tels que : −−→ M A.−−→
M B = 16 (a) Montrer queM ∈C ⇐⇒M I2 = 25.
(on pourra d´ecomposer −−→
M Aet−−→
M B en introduisant le pointI).
(b) D´eterminer alors pr´ecis´ement l’ensemble C.
2. On donneA(−1; 2), B(2;−2) etC(−2;−1) dans un rep`ere orthonorm´e.
En utilisant les coordonn´ees des vecteurs, d´eterminer pr´ecis´ement l’ensembleD des pointsM du plan tels que : −−→
AM .−−→ BC = 3
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