Modulation FM : Principe

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Modulation FM : Principe

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Une histoire de fréquence instantanée

Cas particulier d’un signal modulant sinusoïdal

t Vmodulant : V_M

t Vmodulé : S

F_VCO

V_M V_M

+A

-A

+So

-A +A -So fp fp+F

fp-F

S

Si l’on considère une information à transmettre ou un signal modulant VM(t), alors la fréquence instantanée fi du signal modulé correspondant peut s’écrire : fi = fp + KF.VM . Il s’agit d’une relation linéaire dans laquelle KF représente un gain de conversion exprimé en Hz/V. Un simple VCO (Voltage Controled Oscillator) permet de réaliser une modulation de fréquence comme l ' i l l u s t r e l a f i g u r e s u i v a n t e : o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o

So

i(t)=2.fi(t)

i(t)

( i ( t ) )

cos )

t (

S = 

fi dt 2

i i = d  = 



 





 



  + 

= 

0 M F

V ( u ) du K

2 fpt 2 cos . So ) t ( S

D’une manière générale un signal S(t) modulé angulairement s’exprime sous la forme:

i représente la phase instantanée. Comme il existe un lien évident entre phase et fréquence instantanée :

On peut alors facilement exprimer le signal modulé en fréquence sous la forme :

Pour le cas particulier (important) où le signal modulant est un signal sinusoïdal tel que : Vmod = Va.cos(2.fa.t) alors l’expression du signal S modulé en fréquence peut s’écrire :

o o o o o o o o o o o o

( )

( )

( ^{2 fpt m . sin 2 fat} )

cos . So

fat 2 fa sin

Va . fpt K 2 cos . So ) t (

S

 +



=

 

 



  + 

=

Va K^F

fa m F

= m représente l’indice de modulation

représente l’excursion en fréquence F

fi

V_mod K_F

fp _F

_F

+Va -Va

1/fa

t

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Représentation fréquentielle dans le cas d’un modulant sinusoïdal

Spectre en amplitude

fp fp+fa f

J₀.So

J₁.So J₂.So

J₃.So fp+2fa fp+3fa

fp-fa fp-2fa

fp-3fa

La représentation temporelle d’un signal modulé en fréquence ne fournit que très peu d’indicationsmis à part le fait quel’enveloppeest constante et égale à So. Le spectred’unsignal modulé FM est bien plus caractéristique et peut être tracé en utilisant les fonctions de Bessel de 1ère espèce dépendant directement de la valeur de m (Voir Fiche pratique Fonctions de B e s s e l ) . o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o La figure ci-dessous donne le spectred’un signal modulé FM dans le casd’un signal sinusoïdal modulant de fréquence fa. Bien que ce spectre occupe une bande passante en théorie infinie il faut savoir que 98% de la puissance du signal est concentré dans une bande Bc appelée Bande d e C a r s o n a u t o u r d e f p t e l l e q u e : o o o o o o o o o o o o o o o o o

Bc=2.(m+1).fa=2(F+fa)