2nde : TD sur les vecteurs (1)
I
À l’aide du quadrillage, construire l’image des points R, S et T par la translation de vecteur−→
AB.
×
×
×
×
A
×
,
B
R S
T
II
Six carrés sont juxtaposés comme sur la figure ci- dessous.
K L M N
H G F E
A B C D
Donner l’image
a) de B par la translation de vecteur−→AH ; b) de F par la translation de vecteur−→DB ; c) de L par la translation de vecteur−MB;−→ d) de A par la translation de vecteur−−→HM ;
e) de G par la translation de vecteur−HG.−→
III
On rappelle qu’un quadrilatère qui a deux côtés opposés parallèles etde même longueur est un paral- lélogramme.
Soient quatre points A, B, C et D tel que−AB→=−→CD.
1. Que peut-on dire du quadrilatère ABDC?
2. Donner un vecteur égal au vecteur−AC.→
IV
STUV est un parallélogramme de centre O.
1. (a) Quelle est l’image de S par la translation qui à V associe U ?
(b) En déduire une égalité entre deux vec- teurs.
2. Donner un vecteur égal à−→UT.
3. Les vecteurs−SO et→ −OU sont-ils égaux ?−→
V
Considérons un parallélogramme MNPQ.
Construire alors le point R, image du point de Q par la translation de vecteur−−→MQ, puis le point S, image du point R par la translation de vecteur−−→MN.
1. Faire une figure.
2. Comparer les vecteurs−−→
MQet−QR.−→ 3. Trouver deux vecteurs égaux à−−→
M N; expliquer.
4. En déduire que−→ RS=−−→
QP; que peut-on déduire quant au quadrilatère PQRS ?
5. En déduire deux vecteurs égaux à−→ SP.
6. Démontrer alors que le quadrilatère MPSQ est un parallélogramme.
VI
Considérons huit points D, O, R, E, M, I, F et A tels que les quadrilatères DORE, REMI et MIFA sont tous des parallélogrammes.
1. Faire une figure (attention, ce sont des parallé- logrammes quelconques et respecter l’ordre des points!)
2. Montrer que−−→ DO=−→E R.
3. Compléter en expliquant : (a) −→
E R= · · · (b) −−→
M I= · · ·
4. Que peut-on en déduire pour les vecteurs−−→ DOet
−→AF?
5. Démontrer alors que le quadrilatère DOFA est lui aussi un parallélogramme.
