Nom :
Classe : 2nde 4 DS n°5
le 17/02/2020 Note :
… / 20
Evaluation des capacités Non Oui Réussir convenablement des exercices déjà travaillés en classe.
Construire / Placer des points dans un repère.
Lire des coordonnées de vecteurs.
Justifier qu'un quadrilatère est ou n'est pas un parallélogramme.
Construire / Tracer des vecteurs.
Calculer les coordonnées d'un point défini par une égalité vectorielle.
Utiliser la relation de Chasles pour justifier des égalités vectorielles.
Calculer les coordonnées du milieu d'un segment.
Calculer les coordonnées du symétrique d'un point par rapport à un autre.
Exercices contrôlés : … / 10
1. On se place dans un repère orthonormé (O; , ). Soient A( ; ), B( ; ), C( ; ) et D( ; ).
Déterminer la nature complète du quadrilatère ABCD.
2. Ecrire une fonction, en langage Python, qui renvoie la longueur AB lorsque les coordonnées des points A et B sont saisies en paramètres.
3. Les quadrilatères ABDC, FACE, FADC et ABCE sont des parallélogrammes.
Remplacer chacune des sommes vectorielles suivantes par un vecteur unique. Justifier les réponses.
a) + b) + 4.
~i ~j -4 2 1 2 5 -1 0 -1
¡!DB ¡!AE ¡!DC ¡!AB
Exercice n°2 : On se place dans le repère orthonormé (O; , ) ci-dessous. … / 2,5 1. a) Construire les points D et E tels que
et .
b) Le quadrilatère ADBE est-il un parallélogramme ? Justifier.
2. Lire les coordonnées de et . Que peut-on en déduire ?
Exercice n°3 : On donne la figure suivante : … / 2,5
Construire un représentant d'origine A des vecteurs : a) =
b) =
c) =
Exercice n°4 : Soient A( ; ), B( ; ) et C( ; ). … / 5
1. a) Calculer les coordonnées du point M tel que =
b) En utilisant la relation de Chasles, justifier les égalités = puis = . 2. Calculer les coordonnées du milieu I de [AB].
3. Calculer les coordonnées de A', le symétrique de A par rapport à C.
~i ~j
¡!AE ¡!DC
¡!AD µ- 4
- 1
¶ ¡!BE µ5
3
¶
~
z1 ~u+~v
~ z2
~ z3
2
- 3 7 9 - 5 4
¡¡!CM 2¡!AB¡3¡!AC
¡¡!AM 2¡!AB¡2¡!AC ¡¡!AM 2¡!CB - 3
2 ~u+ 2 3~v 2w~ ¡ 1
2~t
Correction du DS n°5
Exercices contrôlés : voir la correction des exercices du cours.
Exercice n°2 : On se place dans le repère orthonormé (O; , ) ci-dessous.
1. a) Construire les points D et E tels que
et .
b) Le quadrilatère ADBE est-il un parallélogramme ? Justifier.
et . ≠
Donc ADBE n'est pas un parallélogramme.
2. Lire les coordonnées de et . Que peut-on en déduire ?
On lit et
= donc AECD est un parallélogramme.
Exercice n°3 :
Construire un représentant d'origine A des vecteurs : a) =
b) =
c) =
Exercice n°4 : Soient A( ; ), B( ; ) et C( ; ).
1. a) Calculer les coordonnées du point M tel que = =
Donc : ⇔
⇔ ⇔
⇔
~i ~j
¡!AD µ- 4
- 1
¶ ¡!BE µ5
3
¶
¡!AE ¡!DC
- 3 2 7 9 - 5 4
¡¡!CM 2¡!AB¡3¡!AC
¡!AE ¡!DC
¡!AE ¡!
DC
¡!AD
~
z3 2w~ ¡ 1 2~t
~
z1 ~u+~v
~ z2 - 3
2 ~u+ 2 3~v
¡¡!CM 2¡!AB¡3¡!AC
½ xM¡xC = 2 (xB¡xA)¡3 (xC¡xA) yM¡yC = 2 (yB¡yA)¡3 (yC¡yA)
½ xM + 5 = 2 (7 + 3)¡3 (-5 + 3) yM¡4 = 2 (9¡2)¡3 (4¡2)
½ xM+ 5 = 2 (7 + 3)¡3 (-5 + 3) yM¡4 = 2 (9¡2)¡3 (4¡2)
½ xM+ 5 = 2£10¡3£(- 2) yM¡4 = 2£7¡3£2
½ xM+ 5 = 20 + 6 yM¡4 = 14¡6
½ xM = 26¡5 yM = 8 + 4
½ xM= 21 yM = 12
¡!AD µ- 4
- 1
¶ ¡!EB µ- 5
- 3
¶ ¡!EB
µ5 - 3
¶ µ
5 - 3
¶
b) En utilisant la relation de Chasles, justifier les égalités = puis = . =
Donc, d'après la relation de Chasles : = = = = Ainsi : =
On en déduit : = = = = d'après la relation de Chasles.
2. Calculer les coordonnées du milieu I de [AB].
Si I est le milieu de [AB] alors :
= = = = et : = = = =
3. Calculer les coordonnées de A', le symétrique de A par rapport à C.
Si A' est le symétrique de A par rapport à C alors C est le milieu de [AA']. On en déduit : = et : =
= = = = = =
= = = =
¡¡!AM 2¡!AB¡2¡!AC ¡¡!AM 2¡!CB
¡¡!CM 2¡!AB¡3¡!AC
2¡!
AB¡3¡!
¡! AC
CA +¡¡!
AM¡¡!
AM 2¡!AB¡3¡!AC¡¡!CA
¡¡!AM 2¡!AB¡3¡!AC +¡!AC
¡¡!AM 2¡!AB¡2¡!AC
¡¡!AM 2¡!AB¡2¡!AC
¡¡!AM 2¡!
AB + 2¡!
CA 2¡!
CA + 2¡!
AB 2 (¡!
CA +¡!
AB) 2¡!
CB
xA+xB
xI 2
-3 + 7 2
4
2 2 yI
yA+yB
2
2 + 9 2
11 2 5,5
xC
xA+xA0
2 - 5 - 3 +xA0
2
- 5£2 - 3 +xA0 - 3 +xA0 - 10
- 10 + 3 xA0 xA0 - 7
yC
yA+yA0
2 4 2 +yA0
2
4£2 2 +yA0 2 +yA0 8
8¡2 yA0 yA0 6
