2nde : TD sur les vecteurs
I
À l’aide du quadrillage, construire l’image des points R, S et T par la translation de vecteur−→
AB.
×
×
A
×
,
B
R
S
T
II
Considérons huit points D, O, R, E, M, I, F et A tels que les quadrilatères DORE, REMI et MIFA sont tous des parallélogrammes.
1. Faire une figure (attention, ce sont des parallé- logrammes quelconques et respecter l’ordre des points!)
2. Montrer que−−→
DO=−→
E R. 3. Compléter en expliquant :
(a) −→
E R= · · · (b) −−→
M I = · · ·
4. Que peut-on en déduire pour les vecteurs−−→
DOet
−→AF?
5. Démontrer alors que le quadrilatère DOFA est lui aussi un parallélogramme.
III
En utilisant la relation de Chasles, compléter les égalités suivantes (⋆représente le nom d’un point) : a) −→
AC=−→
AB+−→
⋆C b) −→
F E=−→
F⋆+−−→
U⋆ c) −−→
OU+−→
RS+−−→
U R=−→
⋆⋆
d) −→
RT =−→
⋆I+−→ I⋆ e) −−→
X Y =−−→
⋆M+−−→
⋆N+−→
⋆⋆
IV
ABCD est un carré de centre O; I, J, K et L sont les milieux des côtés [AB], [BC], [CD] et [DA].
Compléter, en utilisant uniquement des points de la figure :
• −→
LK+−−→ OB
• −−→ O A+−−→
OB
• −→
OL+−−→
OK
• −→
AB+−→
AL
• −−→
OC+−→ LI+−−→
B K
• −−→
DK+−−→ C O+−→
J O
V
ABC est un trianglequelconque, A′est le milieu de [BC],B′celui de [C A] etC′celui de [B A].
1. Représenter la somme vectorielle
−−→A A′+−−→
B B′+−−→
CC′ en partant deA.
A quoi semble être égale cette somme?
2. Comment teprésenterait-on géométriquement la somme−→
AB et−→
AC 3. En déduire que−−→
A A′=1 2
³−→
AB+−→
AC
´. 4. Écrire−−→
B B′et−−→
CC′en fonction des vecteurs −→
B A,
−→BC,−−→ C Aet−→
C B (en prenant modèle sur la ques- tion 2.).
5. En déduire alors la valeur de la somme initiale.
VI L’intrus
Soit ABC D un parallélogramme.M etN sont les milieux de [AD] et [BC]. un intrus s’est glissé dans la liste suivante; le débusquer.
⋆ −−→
AD+−−→
M B+−−→
N A
⋆ −→
AB+−−→
M D+−−→
C M
⋆ −−→
C M+−−→
M A+−−→
M D+−−→
AN
⋆ −−→
B M+−−→
B N+−−→
D A
⋆ −−→
C M+−−→
D N+−−→
AD
