Exercices factorisations
305-Facto_ex Source : Myriade Bordas, Hachette Phare1 / 2
Ex 1. Factoriser les expressions :
𝐴 = 4𝑥 − 4𝑦 𝐵 = 49𝑎 − 7𝑏 𝐶 = 35𝑥2+ 7𝑥 𝐷 = 𝑥𝑦 − 𝑥 𝐸 = 3𝑥2+ 6𝑥 𝐹 = 36 − 6𝑥 𝐺 = 7𝑥 + 5𝑥2 𝐻 = 9𝑥 − 𝑥
Ex 2. Factoriser les expressions :
𝐴 = 4 × 3,5 − 3,5𝑥 𝐵 = −5𝑥 + (−5)𝑦 𝐶 = −8𝑥 + 56 𝐷 = 4𝑥2+ 3𝑥
𝐸 = 4𝑥 + 4 𝐹 = 4 + 2𝑥 𝐺 = 2𝑥 − 8 𝐻 = 6𝑥2+ 9𝑥
Ex 3. La somme de deux nombres pairs est-elle toujours paire ? toujours impaire ? Parfois paire, parfois impaire ? Donner une preuve.
Ex 4. Factoriser les expressions :
𝐴 = (𝑥 − 3)(𝑥 − 2) + 5(𝑥 − 3) 𝐵 = 3(5 − 9𝑥) − (5 − 9𝑥)(1 − 3𝑥) 𝐶 = (2𝑥 − 5)(7𝑥 + 5) − (2𝑥 − 5)2
Ex 5. Factoriser les expressions :
𝐴 = 4(𝑥 − 2) − (𝑥 − 2)(3𝑥 + 1) 𝐵 = 5 − 9𝑥 + (5 − 9𝑥)(1 − 3𝑥) 𝐶 = (3𝑥 − 7)2− (1 − 2𝑥)(3𝑥 − 7)
Ex 6. Factoriser les expressions :
𝐴 = (2𝑥 − 4)(−3𝑥 + 7) − 5(2𝑥 − 4) +(2𝑥 − 4)2 𝐵 =(3𝑥 − 5)2− 3(2𝑥 + 7)(3𝑥 − 5)
Ex 7. Vu au brevet. On considère les expressions suivantes : 𝐴 = 4𝑥(𝑥 + 3) 𝐵 = 𝑥2 + 6𝑥 + 9
1. Calculer la valeur de 𝐴 et 𝐵 pour 𝑥 = −2.
2. Vérifier que 𝐵 = (𝑥 + 3)2 3.a. Développer 𝐴.
b. Réduire 𝐴 − 𝐵 4. Factoriser 𝐴 + 𝐵.
Ex 8. Vu au brevet.
On considère l’expression :
𝐶 = (2𝑥 + 3)2+ (2𝑥 + 3)(7𝑥 − 2) 1. Développer et réduire 𝐶.
2. Factoriser 𝐶.
3. Calculer 𝐶 pour 𝑥 = −4.
Ex 9. Factoriser les expressions en appliquant l’identité remarquable :
𝐴 = 𝑥2 − 32 𝐵 = 16 − 𝑥2 𝐶 = 1 − 100𝑥2 𝐷 = 49𝑎2 − 36 𝐸 = 𝑐2− 𝑑2 𝐹 = −100 + 𝑥2 𝐺 = 81 − 4𝑥2 𝐻 = −64𝑥2+ 16
Ex 10. Factoriser les expressions en appliquant l’identité remarquable : 𝐴 = 4 − 36𝑎2 𝐵 =𝑥2
4 −25
9 𝐶 = 10−6− 108𝑏2 𝐷 = 𝑦2−36 49 𝐸 = 𝑥2− 7 𝐹 = 8 − 𝑥2 𝐺 = 5𝑥2 − 2
Ex 11. Factoriser les expressions en appliquant l’identité remarquable :
𝐴 = (𝑥 − 3)2 − 25 𝐵 = 64 − (1 − 𝑥)2 𝐶 = 49 − (2 + 3𝑥)2 𝐷 = (3𝑥 − 1)2− 16 𝐸 = 9𝑥2 − (2 − 𝑥)2 𝐹 = (𝑥 − 1)2− (2 + 𝑥)2 Ex 12. Factoriser chaque expression avec
l’identité remarquable (NB : commencer par une factorisation simple)
𝐴 = 5𝑥2 − 20 𝐵 = 27 − 3𝑛2 𝐶 = 63 − 28𝑥2 𝐷 = 8𝑎2− 18
Ex 13.
Exercices factorisations
305-Facto_ex Source : Myriade Bordas, Hachette Phare2 / 2
Ex 14. Ex 15. Calcul mental
Ex 16. Calculer sans utiliser la calculatrice : 𝐴 = 999 999 998 × 1 000 000 002 𝐵 = 65 189 678 × 65 189 682 − 65 189 6802
Ex 17. Vu au brevet. On donne les expressions suivantes : 𝐴 = (5𝑥 − 1)(3𝑥 − 4) 𝐵 = (5𝑥 − 1)2− (2𝑥 + 3)(5𝑥 − 1) 1. Calculer 𝐴 et 𝐵 pour 𝑥 = 3.
2. Peut-on affirmer que les expressions A et B sont égales ? 3. Démontrer que 𝐴 = 𝐵.
(NB : ici, une factorisation sera moins fastidieuse qu’un développement)
Ex 18. On donne l’expression : 𝐴 = (6𝑥 − 4)(𝑥 + 7) − (9𝑥2 − 4) 1. Développer et réduire 𝐴.
2. a. Factoriser 6𝑥 − 4.
b. Factoriser 9𝑥2− 4.
c. En déduire en expression factorisée de 𝐴.
Ex 19. Vu au brevet. On considère les nombres suivants : A = 1001 × 999 − 9992, B = 57 × 55 − 552 et
C = (−2) × (−4) − (−4)2.
1. Donner les valeurs lues sur la calculatrice pour A, B et C.
2. On pose D = (x + 1)(x − 1) − (x − 1)2.
x étant un nombre entier, supérieur à 1, montrer que D est un multiple de 2.
3. Trouver une expression E de la même forme que celle de A pour laquelle le résultat du calcul est 2008.
Ex 20. Vu au brevet.
On considère l’expression : 𝐸 = 4𝑥2+ 8𝑥 − 5 1. Calculer 𝐸 pour 𝑥 = 0,5.
2. On considère l’expression : 𝐹 = (2𝑥 + 2)2− 9 a. Développer puis réduire 𝐹.
b. Factoriser 𝐹.
c. En déduire une factorisation de 𝐸.
Ex 21. Ex 22.
