Ordre des exercices de factorisations proposés aux élèves de la 5L1 – 2014
1) Exercices 1, 2, 3 concernant la simple mise en évidence
Exercice 1: Mettre en évidence le facteur commun à tous les termes
1) 2 2 2) 3 3 3) 5 5
4) 5 10 5) 6) 2 2
7) 5 25 8) 2 2 2 9) 14 7 7
10) 6 3 12 11) 2 4 12) 4 2
13) 3 6 3 14) 12 4 2 15) 16 24 8
a b a b x
a b ax bx ax bx
ax ay a b c a b
a b c xy y xy x
ab ac a ab ac a abx aby a
_______________________________________________________________________________________
Exercice 2: Mettre en évidence le facteur commun à tous les termes
1) ( ) 2( ) 2) 3( ) 2 ( ) 3) 3( ) 2 ( )
4) 2 ( ) ( ) 5) 2 ( ) 6) ( )( 2 ) 2 ( 2 )
7) ( )(2 ) ( 2 ) 8) (3 5 ) ( )(5 3 )
9) 2 ( 1) ( 2 )(1 ) 10) ( 2 )( 2 ) (2 )(2 )
11) ( 2 )
a x y x y a b x a b a b x b a
a x y x y a x y x y a b x y b x y
x y a b y b a y a b x y b a
a x b a x x y a b a b y x
x y
(1 3 ) x (x2 )(y x1) 12) (2x4y2)(x3 )y (3x6y3)(x8 )y _______________________________________________________________________________________
Exercice 3: Mettre en évidence le facteur commun à tous les termes
2 3 2 2
2 2 2 3 2
3 2 2 2 4 3 2
3 2 3 2 4 2 7 5 3
2 2
1) 2) 3) 2 3
4) 5 10 5) 3 6 6)
7) 3 2 8) 2 3 9) 6 15 9
10) 12 10 6 11) 5 15 12) 7 56 14
13) 7 ( 1) 2 ( 1) 14) 12 ( 3 ) 15 (3 ) 18 ( 3 )
15) (3
a a x x a a
y y bx b x x x x
a a a a x ax ax y y y
b x bx bx a a a a a
x x x x ax x y ay y x az x y
x
2
2 2 2 3 2
1) (42 14) 16) (2 1)( 2) (1 2 )( 2)
17) (4 5) 2 (35 28 ) (8 10 ) 18) 2 (2 3) (12 18 ) (6 4 )
x x x x x
a a a a a a x x x x x x
_______________________________________________________________________________________
2) Exercices plus spécifiques à 3 termes et les trinômes carrés parfaits : 6
Exercice 6: Factoriser en utilisant les identités remarquables
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2
2 2 2 2 2
2 2 2
2 3 2
3 2
1) 2 1 2) 4 4 3) 6 9
3) 4 4 1 5) 9 6 1 6) 9 24 16
7) 9 12 4 8) 4 56 49 9) 10 25
10) 81 18 1 11) 25 20 4 12) 2
9 3
5 9 25
13) 25 14) 3 15) 8 16
16 2 25 4
16) 2 12
x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x
a b ab a b ab x xy y
a ab a b
b ab x x x
a b a b
2 3 2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2
2 2 2
50 10 2 18 81
18 17) 18)
13 52 13
19) (2 3) 4 (2 3) 4 20) 4 (2 1) 18 (1 2 ) 9
21) 25 ( 1) 30 (2 2) 36 22) (4 1) 2 (4 1) (3 2) (3 2)
23) (3 1) (6 2) (5 2) (5 2) 24) 4 ( 1)
x ax a a
ab x b b bx
x x x x x x x x
x x x x x x
x x x x x
(8x12) (1 x) (2x3)2 _______________________________________________________________________________________
3) Exercices spécifiques aux différences de deux carrés : 5
Exercice 5: Factoriser en utilisant les identités remarquables
2 2 2
2 2 2 2
2 2
2 2 2
2 2 2 3 3
3 2 3 3
4 4 4 4 5
4 2 5 2
5 4
1) 1 2) 4 3) 4 1
4) 9 4 5) 9 6) 9 4
7) 16 8) 1 9)
4 9
4 25
10) 11) 3 3 12)
9 4
25 16
13) 4 14) 15)
4 4
16) 17) 16 81 18)
2 32
19) 81 256 20) 16 21)
16 243 3
2
x x x
x a x y
x b
a b a
x x y xy x y
a x x
a ab a
y y
x y a b a a
ax a x a x
x xy a
2 2 2
2) (4x 1)(2x 3) (4x 9)(2x1) 23) (2x2)(3x 5) 4(5 3 )( x x 1) (25 9 x )
4) Exercices mélangés : 7, 10 (sans le « aller plus loin2) puis le document :
Exercice 7: Factoriser en utilisant les identités remarquables
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2
2 2 2
2
1) ( ) 4 2) 9 (2 3) 3) ( 1) 4 ( 1) 4
4) (2 1) 2 (2 1)( 3) ( 3) 5) (4 1) (2 3)
6) 25 30 (2 1) 9 (2 1) 7) 27 (3 1) 18 (3 1) 3
8) 32 ( 1) 8 (3 5) 9) 12 (24 60 ) 3 (2 5 )
10) (4 12 9) (2
a b x x x x
x x x x x x
x x x x x x
x x x x
x x
x 3)
211) (8
x 4)
2 (2
x 2)
22 2 2 2 2 2 2
2 2
2 2 2 2 2
12) (17 30 10) (8 30 26) 13) (25 3) 2(25 3) 1
14) 4 15) ( 3 10) ( 3 8)
9 4 3
x x x x x x
x y xy
x x x x x
_______________________________________________________________________________________
Exercice 10: Factoriser – exercices mélangés :
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2 2 2
2 2
1) 3 12 ( 2)( 5) ( 4 4)
2) 3 (4 1) 75 (1 ) 3) (6 5) 8 (6 5) 16
4) (4 2)( 1) ( 2 1) (4 1 4 )
5) 27 3 (1 3 )(4 1) 9 6 1
6) ( 3 40) ( 56 )
7) (6 12 )( 2) 6 (25 60 36)
x x x x x
x x x x
x x x x
x x x x x x
x x x x x
x x x x
x x x x x x
_______________________________________________________________________________________
5) « Exercices de factorisation – CoursDonnees », p.5
Exercices servant à l’apprentissage du développement et de la factorisation
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2 2
2 2
2
2
2 2
1) 3 2 5
2) 7 1 5 2
3) 2 4 25 2 5
4) 4 5 2 3
5) 4 7 49 16 8 14
6) 2 2 1 3 6 1 4 1
7) 7 2 5 2 7 5 3
8) 1 4 2 3 4 1 3 2 1 16
9) 3 1 3 2 8 3 1 9 1
10) 3 1 9 1 5 3 1
11) 4 3 7
x x
x x
x x
x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x x
x x x
2
2 2
2 2
2
2 2
2 2
2 2
2
2
4 4 6 5
12) 3 4 16 4 2 7
13) 3 2 4 5 2
14) 2 3 7 2 2 3
15) 2 2 1 1 1 2 1
16) 4 9 4 2 3 2 3
17) 9 12 4 2 3 2 4 9
18) 7 2 5 21 6 2 1
19) 2 4 2 3 1 2 1
20) 25 4 5 2 1 5
x x
x x x x
x x x x
x x x
x x x x x
x x x
x x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
2
2 2
2
2 2
2 2
2 2
2
2
2
21) 4 1 2 2
22) 2 3 1 3 2
23) 4 1 9 3
24) 3 1 1 1 2
25) 5 4 4 4 6 3 3
26) 25 9 5 3 2 7 6 10 6
27) 2 1 3 2 2 2 4
28) 18 2 2 3 1 3 1
x x x x
x x x
x x
x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x x
x x x x
6) On continue ensuite par la méthode de regroupement, méthode employée si le nombre de termes est supérieur à 3. (Exercice 4, seulement quelques exemples choisis)
Exercice 4: Factoriser en utilisant la méthode de groupement de termes
3 2 3 2
3 2 3 2 3 2
1) 1 2) 2 2 1 3) 3 3
4) 5) 2 2 6) 3 3
7) 2 2 8) 2 6 3 9) 2 2
10) 3 3 11) 1 12) 1
13) 2 2 14) 2 2 1 15) 3 3
16) 2
ax x a ax x a a ax b bx
x y ax ay x y ax ay x ax y ay
ax ay bx by ax ay bx by ab a bx x
ab ay bx xy a a a x x x
a a a x x x y y y
4 3 2 3 2 4 3 2
3 3 2 2 3 2 2 3 5 4 3 2
2 17) 5 5 10 10 18) 3 6 2
19) 1 20) 21) 4 8 9 18
a a a a x x x b b b b
a x a x ax x a x ax a x x x x
_______________________________________________________________________________________
Exercice 9: Factoriser en utilisant la méthode par groupement :
3 2
3 2
3 2
3 2 3
3 2
1) 8 36 54 27
2) 27 27 9 1
3) (2 1) 6 (2 1) 12 (2 1) 8
4) 27 ( 3 3 1) (2 1)
5) 8 (1 3 ) 12 (1 6 9 ) (18 6) 1
x x x
x x x
x x x
x x x x
x x x x
_______________________________________________________________________________________
Exercice : Factoriser les expressions suivantes (sans les exercices I, L, Q)
2 4 3 2
2 2
A (2x 3)(5x 1) (2x 3)(x 1) B (x 3)(8x 2) (2x 6)(x 5)
C (x 8)(4x 1) x 8x D 2x 28x 98x
E x 9 (4x 5)(x 3) F 16x 9 (4x 3)(x 1)
2 2 2 2
2 2
2 3 3
4 3
2 2
G 1 4x (2x 1) H (3x 1) 9x 1
J x y 2xy 2x 2y K
I 8x a
y 1
L
y 2xy x a 2a a 2
8 6 5 3 2 2
2 2 2 2 2
9 6 3
M x 4x 2x 8x x 4 N (7x 5)(x 3) 10(3 x) x 9
O a b (a b) (a b)(2a b) b a P 64(2 3y) 100(2y 3
Q x 8 x 8
) x
_______________________________________________________________________________________
7) On poursuit – après un premier devoir sur la factorisation - avec les formules portant sur les cubes, les formules étant livrées pour le devoir.
Exercice 8: Factoriser en utilisant les formules avec les cubes :
2 3 3 2
6 6 3 2
1) ( 9) (27 ) 2) ( 27) (3 18 27)
3) (2 1) 729 4) (5 40) (2 4)
a a x x x
x x x x
_______________________________________________________________________________________
Et les exercices rayés auparavant.
