Lycée Masséna - Spéciale PSI - Cours "Physique des ondes" 1
Phénomènes de propagation unidimensionnels non dispersifs - Equation de d’Alembert
Chapitre 3 : Ondes sonores dans les fluides
Table des matières
1 Le son 3
2 Approximation acoustique 3
2.1 Position du problème . . . 3
2.2 Hypothèses simplificatrices . . . 3
2.2.1 Hypothèse d’une onde de faible amplitude : approximation acoustique . . . 3
2.2.2 Hypothèse thermodynamique : écoulement isentropique . . . 4
2.3 Conséquences . . . 4
2.3.1 L’équation du mouvement . . . 4
2.3.2 L’équation de conservation de la masse. . . 5
2.3.3 Ecoulement isentropique . . . 5
3 Equation de propagation 5 3.1 Système d’équations couplées . . . 5
3.2 Cas unidimensionnel . . . 6
3.3 Cas tridimensionnel (HP) . . . 6
4 Célérité des ondes acoustiques 6 4.1 Cas des gaz . . . 6
4.1.1 Cas du gaz parfait . . . 6
4.1.2 Cas des gaz réels . . . 7
4.2 Célérité des ondes acoustiques dans un milieu condensé . . . 7
5 Aspect énergétique 7 5.1 Energie acoustique . . . 7
5.2 Bilan énergétique . . . 8
5.3 Intensité sonore . . . 9
5.3.1 Intensité sonore en décibels . . . 9
5.3.2 Quelques ordres de grandeur . . . 10
6 Ondes planes progressives harmoniques (OPPH) 10 6.1 Solutions sous forme d’ondes planes . . . 10
6.2 Cas des ondes planes progressives harmoniques . . . 10
6.3 Equation de dispersion et vitesse de phase . . . 11
6.4 Caractère longitudinal de l’OPPH sonore . . . 11
6.5 Impédance acoustique pour des ondes planes progressives . . . 11
7 Justification du modèle 12 7.1 Justification de l’évolution isentropique. . . 12
7.2 Démonstration de|| ¿et¿ . . . 12
7.3 Validation numérique de l’approximation acoustique . . . 13
8 Ondes sphériques progressives harmoniques 13 8.1 Ondes sphériques progressives . . . 13
8.2 Ondes sphériques progressives harmoniques . . . 14
8.3 Ondes sphériques et ondes planes . . . 14
9 Réflexion et transmission sur une interface plane 14 9.1 Conditions aux limites . . . 14
9.1.1 Position du problème et notations . . . 14
9.1.2 Continuité de la vitesse . . . 15
9.1.3 Continuité de la pression . . . 15
9.2 Coefficients de reflexion et de transmission des ondes sonores . . . 15
9.2.1 Coefficients de reflexion et de transmission en amplitude . . . 15
9.2.2 Coefficients de reflexion et de transmission énergétiques . . . 15
9.3 Cas d’un obstacle. . . 15
2
10 Ondes sonores stationnaires 16
10.1 Reflexion d’une OPPM. . . 16
10.2 Modes propres d’une cavité . . . 16
10.3 Résonance . . . 17
11 Compléments sur les conditions aux limites 17 11.1 Impédance acoustique . . . 17
11.1.1 Impédance caractéristique d’un milieu . . . 17
11.1.2 Impédance d’un composant acoustique . . . 18
11.2 Conditions aux limites et continuité . . . 18
11.2.1 Cas de deux milieux semi-infinis . . . 18
11.2.2 Cas de deux conduites de sections1 et2 . . . 18
12 Mesure de vitesse par effet Doppler 21 12.1 Effet Doppler . . . 21
12.2 Détection hétérodyne. . . 22
12.3 Quelques applications . . . 22
13 Compléments 23 13.1 Bang supersonique . . . 23
13.2 Classification des ondes sonores . . . 23
