PCSI1 Lycée Michelet
ONDES PROGRESSIVES 1 QCM
1. Une vague à la surface de l’océan, de longueur d’onde1,0m et de fréquence 1,25Hz, a une vitesse de
(a) 1,25 m.s−1 (b) 0,8m.s−1 (c) 125m.s−1 (d) 8,0m.s−1 (e) aucune de ces réponses.
2. Une onde périodique passe devant un observateur qui enregistre que l’inter- valle de temps entre deux maxima consécutifs est de 0,5 s.
(a) la fréquence est de 0,5 Hz (b) la vitesse est 0,5m.s−1 (c) la longueur d’onde est 0,5 m (d) la période est0,5 s (e) aucune de ces réponses.
3. Si on double la fréquence d’une onde sinusoïdale dans un certain milieu sup- posé non dispersif, alors
(a) la vitesse est divisée par deux
(b) la longueur d’onde est divisée par deux (c) l’amplitude est doublée
(d) la période est doublée (e) aucune de ces réponses
2 Ondes progressives
1. Donner la période, la fréquence, la pulsation et la longueur d’onde associée au signals(x, t) = 5 sin(2,4.103πt−7,0πx+ 0,7π)exprimé en unités SI.
2. Une onde sinusoïdale se propage à la vitessec dans la direction desxcrois- sants. Enx= 0, on a s(0, t) =S0cos(2πtT ). Donner l’expression de s(x, t)et tracer l’allure du signal temporel perçu enx= λ4.
3. Une onde sinusoïdale se propage à la vitessecdans la direction desxdécrois- sants. À t = 0 on a s(x,0) = S0sin(2πxλ ). Donner l’expression de s(x, t) et tracer l’allure des variations spatiales du signal àt= T4.
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On considère une ondep(x, t)se propageant à la céléritéc= 20km.h−1 selon la direction et le sens de l’axeOx sans déformation.
À l’instant t0 = 0, le profil de l’onde à l’allure suivante (on rappelle 1 hm = 102 m) :
1. Faire un schéma du profil de l’onde àt= 1,5min (1 min 30 s).
2. À quelle instant l’onde arrive-t-elle au point d’abscissex= 2,0km ?
3. Un détecteur fixe est placé à l’abscissex0= 1,4km, tracer l’allure des varia- tions dep(x0, t)en fonction det, exprimé en minutes.
4 Cuve à ondes
La figure ci-dessous représente la surface d’une cuve à onde éclairée en éclairage stroboscopique. L’onde est engendrée par un vibreur de fréquence f = 18Hz.
L’image est claire là où la surface de l’eau est convexe, foncée là où elle est concave.
1. Par une mesure sur la figure, déterminer la longueur d’onde.
2. En déduire la célérité de l’onde.
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3. En notantr=k−−→
OMkla distance entreOet un pointM quelconque , donner une expression du signals(M, t), en supposant l’onde sinusoïdale. Comment évolue l’amplitude lorsqu’on s’éloigne deO?
5 Sonar
Avant de plonger, le commandant d’un sous-marin équipé d’un dispositif émetteur-récepteur de signaux ultrasonores (sonar), désire connaître la profon- deur du fond océanique situé à la verticale du sous-marin. Pour cela il fait envoyer par un technicien un signal ultrasonore vers le fond océanique. Ce signal se ré- fléchit et l’écho est détecté par le récepteur au bout d’un temps t = 4,00 s.
Une fois en situation de plongée, le sous-marin, afin de repérer sa profondeurh1
fait envoyer un signal ultrasonore, se propageant dans toutes les directions. Le récepteur perçoit deux échos successifs séparés d’une durée τ = 1,60 s, l’écho provenant du fond océanique parvenant le premier au récepteur.
1. Quelle est la profondeurH du fond océanique ?
2. Quelle est la profondeurh1du sous-marin en situation de plongée ? On donne : célérité des ondes ultrasonores dans l’eau :c= 1,5.103 m.s−1.
6 Ondes sismiques
Les tremblements de terre engendrent des ondes de différentes natures à l’in- térieur de la Terre. Dans un modèle simplifié, la Terre est parcourue à la fois par des ondes transversales, notées S, et par des ondes longitudinales, notées P.
Les ondes P et S ont des célérités différentes considérées comme constantes : vs= 4,5 km.s−1 etvP = 8,0 km.s−1.
Un sismographe enregistrant les ondes P et S provoquées par un séisme note que les premières ondes P arrivent 3,0 min avant les premières ondes S.
1. Si on suppose que les ondes se propagent en ligne droite, à quelle distance D du sismographe le tremblement de terre se produit-il ?
2. Pour un séisme, on mesure les distances D1, D2 et D3 entre le foyer du séisme et trois stations de mesures. Sans faire de calcul, montrer que cette information permet de localiser le foyer du séisme à l’intérieur de la Terre.
Quel système fonctionne sur ce même principe ?
7 Ondes acoustiques
1. Vingt-cinq chanteurs, chantant tous avec la même intensité, produisent un son de niveau65dB. Quel est le niveau d’intensité (en dB) d’un seul chanteur ?
2. Le niveau sonore à2,0m d’un marteau piqueur est de 120 dB. En supposant qu’il émette dans toutes les directions (l’intensité sonore décroît alors en 1/r2), à quelle distance le niveau sonore atteint-il 80 dB, niveau supportable ?
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