Propagation des ondes électromagnétiques planes dans un plasma homogène ( ionosphère )

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Propagation des ondes électromagnétiques planes dans

un plasma homogène ( ionosphère )

Raymond Jancel, Théo Kahan

To cite this version:

26 DE

_PHYSIQUE

En utilisant les variables réduites suivantes :

on obtient pour y une seule

_expression

_pour chacun des cas

I,

II, III, IV,

comme on

_pouvait

s’y

attendre. Elles sont

_reproduites

sur le tableau II.

Les fonctions

_{E(k, (p)}

et

_{F(k, cr)}

sont les

_intégrales

elliptiques

de seconde et de

_{première espèce.}

On

peut

trouver leurs valeurs

_numériques

dans L.

POTIN,

Formules et tables

_numériques.

Le tableau II’

corres-pond

au cas où une seule

_trajectoire

serait visible. Ce travail a été

_entrepris

à la demande de M.

Labey-rie,

de la Division des Constructions

_électriques

du C.E.A.

(Manuscrit reçu le 9 juillet I953.)

PROPAGATION DES ONDES

_{ÉLECTROMAGNÉTIQUES}

PLANES DANS

UN

PLASMA

HOMOGÈNE

( IONOSPHÈRE )

Par RAYMOND JANCEL et THÉO

_KAHAN,

Institut Henri Pomcaré, Sorbonne.

Sommaire. - En

s’appuyant sur des résultats antérieurs _[1], les auteurs étudient la propagation des ondes dans un _{milieu ionisé tel que l’ionosphère homogène,} en _présence d’un _{champ magnétique}

cons-tant, en _particulier l’indice de _réfraction, la _{biréfringence,} la _vitesse de _phase et de groupe, l’affaiblis-sement, la _polarisation des ondes, les fréquences limites, etc. à la lumière des diverses approximations admises au cours des calculs. Confrontation avec les théories classiques (Appleton, Hartree, etc.), dis-cussion des approximations et de la validité des formules habituelles relatives à _{l’ionosphère.}

LE JOURNAL DE PHYSIQUE ET LE RADIUM. TOME 15, JANVIER

_1954,

L’objet

du

_présent

Mémoire est

_l’analyse

mathé-matique

de la

_propagation

des ondes

électroma-gnétiques planes

dans

_{l’ionosphère supposée}

homo-gène,

fondée sur la

théorie

magnétoionique

des milieux _gazeux non uniformes

_légèrement

ionisés,

établie par les auteurs dans des travaux

anté-rieurs

_[1].

1.

_Équations

d’onde dans un _{gaz ionisé :}

ondes

_planes.

-- Nous étudions la

propagation

d’ondes

_{électromagnétiques}

dans un _{gaz ionisé} dont la

_{perméabilité}

_magnétique

est

_supposée

égale

à celle du vide

_(et

dont nous

_préciserons

_plus

loin

les

_propriétës

_{diélectriques).}

Si l’on

_désigne

alors par I la densité de

courant,

correspondant

au

_déplacement

des

_charges.

_électriques

du milieu sous l’action du

_champ

_{électromagnétique,}

les

équations

de Maxwell s’écrivent :

avec

(Dans

ces

_équations,

on

_emploie

les unités

électro-magnétiques

pour les

champs

magnétiques

et les

unités

_{électrostatiques}

_pour les

_champs,

courants et

_charges

_{électriques.)}

.

Posons

(où

P

_désigne

la

_{polarisation électrique}

du

_milieu)

et

L’équation

(2)

s’écrit alors :

et, en combinant convenablement les

_{équations (1),}

(4)

et

_(5),

on obtient les

_équations

de

_{propagation :}

Pour étudier les

_propriétés

des ondes

_planes

mônochromatiques,

nous chercherons des solutions des

_équations

_(6),

₍₇₎

de la forme :

et nous supposerons que les vecteurs

E,

H,

D et P

27

sont tous de ce

_type.

Dans cette

_expression,

u est

complexe,

sa

_partie

réelle

_{représentant}

la vitesse de

_phase

de

_l’onde,

sa

_{partie imaginaire}

donnant

un facteur d’atténuation des ondes. N est la

nor-male au

_plan

_d’onde,

r le rayon vecteur du’

_point

courant.

D’après (8),

on voit facilement _{que :}

et en

_portant

ces

_expressions

dans les

_équations

de

_propagation

on obtient les

_{équations :}

et

qui

déterminent

_{complètement}

la

_propagation

d’une

onde

_plane,

si l’on connaît la

_relation

entre D et E

qui

caractérise

_{précisément}

le milieu considéré.

On

_peut

_cependant

déduire directement de

₍₉₎

et

₍₁₀₎

certaines

_propriétés

de l’onde

_plane;

en

effet,

multiplions

scalairement par N

l’équation

(9),

il vient :

Le vecteur D est donc dans le

_plan

d’onde. De

même,

_si

l’on

_{multiplie (9)}

vectoriellement _par

N,

on a :

et, en

_portant

dans

_(10),

il vient :

d’où l’on déduit que H est dans le

_plan

d’onde et est

_{perpendiculaire}

à E.

D’autre

_part,

on obtient

_également

(en

remar-quant

que rot H =

de sorte _que D est

_{perpendiculaire}

à

H.

Nous voyons donc que le

plan

d’onde est défini par les vecteurs

orthogonaux

D et H

qui

forment

avec N un trièdre

direct;

le

_champ

_électrique

E est

_oblique

_par

_rapport

à

N,

mais est situé

dans lue

plan

(D,

N)

d’après (12).

On voit _{de même que} le vecteur de

_{Poynting :}

est situé

_également

dans le

_plan

_{(D, N)}

et _que

(N, S)

l’angle

(N,

S

qu’il

fait avec la normale est

_égal

à

_l’angle

D, E ..

2.

_{Propriétés diélectriques}

du milieu

_[1].

--Nous considérons le milieu comme un _{gaz ionisé}

constitué de deux sortes de

_{particules :}

des

_particules

lourdes neutres ou

_{chargées (ions)}

et des électrons

libres de densité

_{statistiquement}

uniforme rc2 et nous _{supposerons dans la suite que la} contribution

des ions à la conductivité du milieu est

_{négligeable.}

Nous supposerons de

plus

la

_présence

d’un

champ

magnétique

constant

_{Ho (champ}

_magnétique

ter-restre).

Les

_propriétés

_{diélectriques}

sont déter-minées par le courant _moyen I de

_déplacement

créé par l’onde

_{électromagnétique}

et le

_{champ Ho}

et, comme on

_peut

_toujours

_négliger

l’action du

champ

magnétique

oscillant de

l’onde,

il suffit

d’évaluer les effets croisés du

_champ

oscillant E et du

_champ

constant

Ho.

Dans ces

conditions,

nous avons vu

_[1]

] qu’un

tel milieu est caractérisé par un tenseur

diélectrique

_{ê[J.BI que} nous écrirons ici en

_supposant

_{que le}

_champ

Ho

a _pour compo-santes

_{(o, -Hosincp,}

_H.cosy),

d’où :

où

_{Kl, K2,}

Kft

et

_K’2

sont des

_intégrales

_que nous avons

précédemment

définies

_[1].

Nous

_avons

_posé

également

Étant

donnée la forme

_{complexe adoptée}

pour les

_champs,

il sera

_indiqué

d’utiliser le tenseur E sous la forme

complexe correspondante,

soit :

Par

définition,

ce tenseur établit la relation

en

_portant

celle-ci dans

_{l’équation (9),}

on

_peut

calculer les indices de réfraction

_{correspondant}

aux différents modes de

_propagation

des ondes

planes

et établir ainsi la

_{biréfringence}

de

l’iono-sphère.

3. Indices de

_réfraction,

_{atténuation,}

vitesses de

_phase

et de _groupe. --

Nous supposerons que le

_{champ Ho}

fait un

_{angle o}

avec la normale à

l’onde

N,

et nous

_prendrons

celle-ci comme axe

_Oz;

on

_peut

_admettre,

sans diminuer la

_{généralité}

_que

_Ho

est dan,s le

_{plan yOz}

et

_qu’il

a _pour

_composantes

( o,

-Hosincp. Hocos9).

Avec ces

conventions,.

l’équation (9)

s’écrit en utilisant

_{(15’) :}

Nous avons un

_système

homogène

et linéaire

en

_E.l’.:’

_E,.,

_,EN

_qui

n’a des _{solutions que si} son déterminant est

nul,

soit :

On

obtient,

en

développant

ce

_{déterminant,}

une

équation

bicarrée

_{en c/u}

_qui

_{s’écrit :"}

où l’on a

_{posé :}

:

L’équation (17’)

admet deux solutions en

qui

sont définies _{par :}

Le

_{système (16)}

a donc deux solutions

corres-pondant

respectivement

aux

_{signes +}

et - du

2 e membre de

_(18),

ce

_qui

met en évidence la

biré-fringence

,de

_{l’ionosphère. (Remarquons qu’à chaque}

valeur de

_{(18) correspondent}

deux solutions

_{en -c}

,

u mais ces

deux

déterminations

_impliquent

seule-ment l’inversion du sens de la

_propagation

le

_long

de

N;

nous

_prendrons

_toujours

dans

la

suite

le

signe +).

La

_{grandeur c}

_représente

l’indice de

réfraction

u

complue

et l’on détermine l’indice réel n et le facteur

_{d’absorption}

k’,

en

_{posant :}

:

d’où l’on. tire: ’

et la vitesse de

_phase

V et le coefficient

d’atténua-tion

sont _{donnés par :} :

Ces

_grandeurs

se calculent donc directement en

fonction des

_quantités

_KI,

_K2,

K’,

et

_K’2

données par les

équations (15’).

La vitesse de groupe des ondes u se calculera de même en utilisant la relation

bien connue :

Un cas

_particulier

des

_équations

(20), important

pour les

applications,

est celui où M C

L,

car on

peut

alors écrire : ,

Il sera _{commode pour} les

_applications

de faire

apparaître

dans

_{(18) l’angle}

j; à cet effet nous

poserons en accord avec

_{(15’) :}

.

de sorte _que

₍₁₈₎

s’écrira :

Nous étudierons les deux cas

_particuliers

bien

connus de la

propagation

le

lon,g

du

champ

magné-tique

terrestre et

_{perpendiculaire}

à ce

_champ.

a.

_Propagation

longitudinale.

-- On _a dans

ce cas ? = _o, d’où les deux

solutions :

Nous verrons _que Y1l

représente

l’onde

extra-ordinaire et

_Y2l

l’onde ordinaire. b.

_Propagation

transversale. - On _a

29

où Y,, est le _{rayon extraordinaire} et Y2t _{le rayon} ordinaire.

4. Polarisation des ondes. - Pour étudier la

polarisation

des

ondes,

il suffit de résoudre les

équations (16)

pour les valeurs de Y données par

(18)

et d’évaluer le

rapport

des

_composantes

du

_champ

_électrique

dans un

_plan

_{perpendiculaire}

à

N,

c’est-à-dire,

avec nos

_notations,

de calculer

.Y..

à

N,

c’est-à-

dire,

avec nos

_notations,

de calculer

el,

Remarquons

d’ailleurs que

d’après (12)

et

_(13),

nous avons dans notre

_système

d’axes :

de sorte _{que le}

_rapport

;

_peut

aussi s’écrire

Ex

D’après

la 2 e

_équation

du

_système

_(16),

il vient :

Le 2e membre de

₍₂₇₎

est en

_général

un nombre

complexe

qui

détermine d’une

_part

le

_rapport

des modules de

_Ey

et

_{Ex et,}

d’autre

_part,

leur différence de

_{phase :}

l’extrémité du vecteur D

(ou

encore la

_projection

de E sur

_xOy)

décrit donc

une

_ellipse

dont le sens de’ _parcours est _{donné par}

le

_signe

du

_déphasage

entre

_Ey

et

E,.

Naturellement à

_chaque

direction de

_propagation

correspondent

deux valeurs du

_rapport

:’

données

Ex

par

YI

et

Y2 :

pour chacune de ces

valeurs,

nous

avons une

_ellipse

dans le cas

_général,

et il est facile de montrer

_que

celles-ci sont _{parcourues en} sens

inverse.

_Posons

en effet :

En

_multipliant

membre à membre ces deux

équa-tions,

il vient :

et,

comme

_{d’après (17’) :}

il vient :

Les différences de

_phase

entre

_Ey

et

E.’1:

corres-pondant

aux deux

_rapports

sont

donc

de

_signes

contraires et de sens de _{parcours inversés.}

Nous

_appliquerons

maintenant ces résultats aux cas

_particuliers

des

_propagations

_{longitudinales}

et

transversales.

a.

_Propagation

_{longitudinale.}

- On vérifie

immé-diatement en utilisant

(23)

et

(27)

et en

_posant

9 = _{o, que :}

On obtient

_également

à

_partir

de

_(16),

Ez = o,

de sorte _{que le}

_{champ électrique}

E est transversal.

D’après (29),

nous

_voyons

_{que les ondes sont,}

dans ce _cas,

_polarisées

circulairement : à

Y11

corres-pond

une onde dextrorsum et l’on retrouve bien le rayon extraordinaire de la théorie habituelle

_[2]

(nous

vérifierons aussi au

_prochain

_chapitre

_que l’indice de

réfraction,

moyennant

certaines

approxi-mations,

est _{donné par les formules}

_classiques);

on a de même _{pour Y21} une onde sinistrorsum

qui

définit _{le rayon,} ordinaire.

Étant

donnée

_{l’importance}

de ces cas

_{particuliers,}

il

_peut

être utile d’étendre les résultats

_précédents

au cas où

_{l’angle 0}

est

_petit.

En

_posant

_{sin q - ;}

et

cos cp Y2,

on a

_{d’après (18’)}

en

_négligeant

les termes en

_{q’ :}

:

d’où :

On a de même

_pour

le

_rapport

Ey/Ex,

,

d’après (30) :

d’où l’on tire :

b.

_Propagation

transversale. - On trouve à

qui

nous montrent _{que, pour} les deux

indices,

les

ondes sont linéairement

_polarisées.

A

Y1t

_correspond

le rayon

extraordinaire;

_d’après

(16)

et

_(31),

on voit tout de suite que

_{Ey = o}

et que Ex et

Ez

sont #

o : le

_champ

_électrique

E

est donc

_{perpendiculaire}

au

_{champ magnétique}

constant

_Ho

et sa

_cômposante

dans le

_plan

d’onde est

_dirigée

selon

Ox;

mais il a aussi une

_composante

longitudinale

donnée par :

Il en _{résulte que le} vecteur

_électrique

décrit une

ellipse

dans le

_plan

xOz,

perpendiculaire

à

_Ho.

Pour

Y,,,

nous avons immédiatement

Ex = Ez = 0;

le

champ

électrique

est

_dirigé

selon

_Oy;

il est donc transversal et de

_{plus parallèle}

au

_champ

magné-tique Ho;

c’est le rayon ordinaire. Nous donnerons aussi les

_{approximations}

_{pour le} cas où 0

_{= - - y}

2

est

_petit;

nous aurons

et en

_négligeant,

comme

_{précédemment,}

les termes

en04 :

d’où

Le

_rapport

Ey

s’écrit

avec

_{(32) :}

Ex

5.

_{Approximations,}

_fréquences

limites et ondes

courtes. - Nous allons montrer

qu’en

effectuant certaines

_{approximations}

sur les

_intégrales

_{Kl, K2,}

Ki

et

_K’2,

dont nous discuterons la

_{légitimité,}

on

_peut

retrouver les résultats

habituels,

notam-ment _pour les

_{fréquences critiques;}

ce

_qui

établira

en même

_temps

le domaine de validité des formules

classiques.

Nous admettrons d’abord dans tous les calculs

qui

vont

suivre que le terme en

17’

_(qui

intervient

dans les

_intégrales

K

_[1])

est

_{négligeable,}

ce

_qui

conduit à _{supposer que le}

_champ

_électrique

de l’onde incidente E est

_toujours

faible :

ceci étant

toujours

le cas _{pour les} ondes

radioélectriques

se

propageant

dans

_{l’ionosphère,}

nous n’aurons pas ici à nous _{occuper des corrections} en

r§.

Il en

résulte

[1]

que la fonction de distribution

fO)

des vitesses de électrons est maxwellienne.

Ceci étant

_posé,

nous allons d’abord considérer

le cas où il

_n’y

a _{pas de}

_champ

_magnétique

et

discuter la validité des

_{approximations; puis}

nous

étendrons la méthode au cas

_général

de la

propa-gation

en

_présence

d’un

_champ

_magnétique

cons-tant.

la

_{biréfringence disparaît}

et l’indice

_complexe

est

fourni dans tous les cas _{par :}

et,

d’après (15’),

El est déterminé par les

inté-grales KI

et

_K2.

_{L’approximation}

_que nous ferons v2/2

consistera à

_négliger

_{! devant}

w2 dans le calcul des

_{intégrales qui}

_{définissent E,}

et _En.

_D’après

des résultats antérieurs

_[1],

nous avons en vertu de notre

première hypothèse :

et

où l’on a

_(dans

le

_système

d’unités

_{employé) :}

et

Dans le cas

_{présent, z}

= o

_et,

en

appliquant

notre

deuxième

_hypothèse,

on a :

d’où :

et,

de

même,

Nous avons considéré dans ce

calcul k

comme

31

D’après

(15’)

et

_(19),

on a _{pour les}

_parties

réelle et

_imaginaire,

L et

_M,

de

c’2

:

u2

où l’on a

_{posé :}

Si M est suffisamment

_grand

devant

12,

on voit

immédiatement que M L et _que les formules

_(20’)

s’appliquent;

l’indice de réfraction est donné _{par :}

et le coefficient

_{d’absorption :}

La

_fréquence

limite est la valeur de m

_qui

annule n,

soit évidemment : Wc =

f2;

on constate d’ailleurs que pour cette valeur le coefficient

_{d’absorption}

devient infini. Pour une

_fréquence

voisine’ de la

fréquence

limite,

l’application

des formules

_(20’)

n’est

_{plus légitime}

et il faut utiliser les formules

générales

(20).

Remarquons

encore _que

’’/1’

_figure

au numé-rateur de

k’,

de sorte _que ce coefficient est

propor-tionnel à la racine carrée de la

_température

absolue du _gaz ionisé. Aux

_{températures}

usuelles de

l’iono-sphère,

ce terme est

petit

devant w, de sorte que

l’application

de

_(20’)

reste

_légitime.

Ce résultat a été obtenu

grâce

à

l’hypothèse

/«m2

que nous allons maintenant discuter.

Celle-ci n’est pas

rigoureusement

valable

_puisque

le

_{rapport T}

_dépend

en

_général

_{de v2}

et _{que la}

distribution des vitesses des électrons

_permet

d’attribuer

_{à v2}

des valeurs

_quelconques;

il nous

faut _{donc supposer que l’on}

_peut,

sans erreur

appré-ciable,

_remplacer

par sa valeur

moyenne,

c’est-à-dire par la

_fréquence

de collision v

_V.

Ceci étant

admis,

l’hypothèse

que nous avons faite

revient à supposer que la

fréquence

des collisions

(entre

électrons et ions ou

molécules)

est

négli-geable

devant la

_fréquence

des

_ondes,

soit :

v -0).

₍₃₇₎

₎

Dans le cas de

_{l’ionosphère,}

on

_peut

_justifier

cette

approximation

pour les couches F où la

_fréquence

de chocs

_[2]

varie entre 1 o et 103

_{(chocs /s)}

et _pour

la couche E

_{(I o4}

à

_105).

Par contre, elle n’est

plus

valable _{pour la couche}

D,

où cette

_fréquence

atteint i o6 à I o8 et n’est

_plus

_négligeable

même pour des ondes courtes. Dans ce cas une étude

rigoureuse des intégrales

Kl

et

_K2

devient néces-saire et _{l’on remarquera que leur} valeur exacte

dépend

de la loi d’interaction entre électrons et

molécules par

l’intermédiaire

de la

_grandeur

_{J. (v2).’}

2° Cas où

_Ho#

o. - Nous

devons calculer les

quantités

s, et Eu et nous utiliserons comme

précé-demment

_{l’hypothèse (37).}

Nous avons d’abord :

et

Les formules

₍₃₃₎

et

₍₃₄₎

donnent alors :

On a de même :

appliquerons

ces résultats aux cas

_particuliers

déjà

étudiés :

a.

Propagation

longitudinale.

- Nous

avons _pour

le

rayon extraordinaire :

d’où,

en introduisant 1&’ :

Si w est suffisamment

_grand

devant la

gyro-fréquence,

on voit facilement _que

_Mi-Li,

de sorte que l’indice de réfraction

est

donné par :

et

_{l’absorption}

_{par :}

On a de même pour le rayon ordinaire :

d’où :

Si

_{l’approximation (20’)}

est valable _{pour le rayon}

extraordinaire,

elle le sera a

_{f ortiori}

_{pour le rayon}

ordinaire,

d’où :

et

Les formules

₍₄₁₎

et

₍₄₂₎

_{correspondent}

bien aux

formules habituelles donnant l’indice de réfraction

des rayons extraordinaire et _{ordinaire pour la}

propagation

longitudinale.

En

_particulier,

les fré-quences limites sont :

1

Les mêmes _{remarques que celles du 10 sont}

valables _{pour le coefficient}

_{d’absorption,}

la validité

des formules

_(20’)

et la

_présence

d’un terme en

_y1’

dans k’.

) b.

_Propagation

transversale. _°

I,e rayon

extra-ordinaire est donné _{par :}

Nous calculerons seulement la

_partie

réelle de cette

expression,

soit :

V, 2

Avec les

_hypothèses

faites

_{précédemment,}

on

_peut

voir aisément que le 3 e terme de

_{l’expression}

pré-cédente est

_{négligeable,}

ainsi _{que les} termes en

_K’22

K21

et

W2 .

En

_appliquant

les formules

₍₃₇₎

et

_(37’),

il vient :

On

_peut

_{aussi montrer que pour a} assez

_grand,

M «

L,

de sorte _{que l’indice de} réfraction du rayon extraordinaire est : ,

ce

qui correspond

bien à

l’expression

habituelle.

Pour le _rayon

ordinaire,

on a :

de sorte _{que L} et M s’écrivent dans ce cas :

D’où l’on déduit

immédiatement,

pour w assez

grand,

le coefficients

_{d’absorption}

et l’indice n2t de

33

Remarquons

que, dans ce cas

_particulier,

notre

approximation

donne un résultat différent de la

formule

_classique

(n2t

=

I

Q2

la différence

provenant

du tenseur

_{diélectrique}

_où,

_d’après

_(15’),

s’z

est

_égal

à

s’

et

_E;y,

ce

_qui

n’est _{pas le} cas

dans le tenseur de la théorie

_classique.

3o Cas des ondes courfes. -- On obtient

immé-diatement les formules valables pour les ondes

courtes en

_développant

les formules

_{(41), (42),}

₍₄₄₎

w

et

₍₄₅₎

_par

_rapport

à

_et

en

_négligeant

les termes w2

en

-4,

d’où l’on tire les

formules

connues :

w2

-Conclu,sion. - L’étude

précédente

nous a

_permis

de déterminer les modes de

_propagation

des

ondes

électromagnétiques

dans une

ionosphère homogène

définie _{par les} relations

_(15’).

Nous avons établi une formule

générale (18’) qui

est

l’expression

cor-recte,

_(â

l’approximation

au 1 eu ordre de

_{l’équation}

de Boltzmann

_[1]),

de,la formule

_d’Appleton

et de Hartree

_[3]

et

_qui

_permet

_d’analyser

_{rigoureusement}

la structure des ondes

électromagnétiques

transmises à

_partir

des

_grandeurs

K

_qui

définissent le milieu. ’Les formules

_classiques

ont bien été retrouvées et

en"même

_temps

nous avons _pu

_préciser

la nature des

approximations,

à _{savoir que la}

_fréquence

des chocs

est

_négligeable

devant

l’a

_fréquence

des

ondes;

plus

précisément

nous _avions vu _que cette

_{approximation}

n’était elle-même valable

_qu’à

condition de

_négliger

la distribution _{des vitesses pour}

_le

rapport -’

Il est

_légitime

de supposer

qu’un

cal’cul

_rigoureux

modifierait sensiblement les résultats

_quantitatifs

sans en altérer

_{l’interprétation qualitative}

_globale,

surtout _pour les ondes courtes. Nous avons, par

contre,

remarqué

que ces

_{approximations}

_perdaient

tout leur sens dans la couche D de

_{l’ionosphère,}

même pour des ondes

courtes,

ce

qui

offre un

_champ

d’applications

intéressant. Notons encore

_qu’un

calcul

_rigoureux

des

_expressions

K ferait intervenir

implicitement

la loi d’interaction entre électrons

et molécules

_(ou

atomes

_ionisés)

_par l’intermédiaire

de

_k(v,);

enfin les formules

_{précédentes}

sont

évidem-ment

_applicables

à des milieux ionisés différents où les conditions

_présentes

dans

_{l’ionosphère}

ne

sont pas réalisées.

Les conclusions

_{précédentes}

ne _sont valables _que

pour une

ionosphère homogène,

ou _localement dans une

ionosphère

non

_{homogène :}

les conditions de réflexion et de réfraction dans ce dernier cas seront

précisées

dans un travail en cours.

Noues _{remarquerons,} d-autre

_part,

_{que les}

équa-tions

_(15’)

ne sont

valables

que pour des gaz fai-blement ionisés

_(de-

sorte _{que l’on}

_peut

_négliger

l’effet des chocs

entro

électrons par

rapport

à celui

des chocs

_{électrons-molécules).}

De

_plus,

nous avons

supposé

que, pour des

champs

électriques

faibles,

la distribution des vitesses

_{électroniques}

était

maxwellienne

avec une «

_température

électro-nique »

égale

à la

_température

du _gaz. En

_réalité,

ceci n’est

_probablement

_{pas valable pour les couches}

ionosphériques

E et

F,

car il convient de tenir

compte

de l’action des chocs

_{inélastiques}

et des

phénomènes

d’ionisation et

de recombinaison;

il en

résulte que

l’énergie

moyenne des électrons

peut

être très

_supérieure

à

_l’énergie

_moyenne des molécules

ou atomes et la

_répartition

_{n’être pas}

maxwellienne,

bien que le

champ

E de l’onde

_{radioélectrique}

soit

négligeable;

on

_peut

même avoir une

_répartition

maxwellienne mais avec une «

_température

élec-tronique

» nettement

_supérieure

à la

_température

ambiante. Tous ces

_phénomènes

_peuvent

intervenir

pour modifier sensiblement les résultats du

présent

travail et nécessitent une étude

_approfondie

de la structure fine de

_{l’ionosphère.}

’

Manuscrit reçu le I er _{juillet 1953.}

,

BIBLIOGRAPHIE.

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