Prof. Dr. Stefan Kebekus WS 2010/11 Dr. Andreas Höring
Übungsaufgaben zur Linearen Algebra I 9. Blatt
Abgabetermin: Do, 23.12.2009, 8 Uhr 15
Alle Antworten sind mit einem Beweis zu begründen.
Aufgabe 9-1(4 Punkte):
Es sei A ∈ Mat(n×n,Q)einen×n-Matrix mit Koeffizienten inQ. DaQ ⊂ Ckönnen wirAauch als einen×n-Matrix mit Koeffizienten inCbetrachten. Zeigen Sie:
A∈ GL(n,Q) ⇔ A∈GL(n,C).
Aufgabe 9-2(4 Punkte):
Invertieren Sie die(2×2)-Matrix A=
a b
c d
∈Mat(2×2,R)
mit Hilfe des Gaußalgorithmus. Finden Sie dabei ein notwendiges und hinreichendes Kriterium für die Invertierbarkeit vonA.
Hinweis: Denken Sie daran nicht „durch Null zu teilen“und unterscheiden Sie dazu verschiedene Fälle.
Aufgabe 9-3(4 Punkte):
In der Vorlesung haben Sie den PageRank-Algorithmus kennen gelernt, der einem Netz- werk von Webseiten (die wir mit 1, . . . ,n nummerieren) die Zahl Wi zuordnet. Zeigen Sie, dass die Summe der Pageranks∑ni=1Wigleich 1 ist.
Aufgabe 9-4(4 Punkte):
Laden Sie sich von der Homepage der Vorlesung die Version 1.3.0 des LA-Explorer herunter und lösen Sie die Aufgabe 4. Begründen Sie ihr Ergebnis sehr sorgfältig und erläutern Sie, wie Sie vorgegangen sind. Vergessen Sie nicht ihre Matrikelnummer auf ihrem Zettel anzugeben.
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