Démonstrations : droites perpendiculaires et parallèles
Exercice 1 :
Sur la figure, la droite (d1) est perpendiculaire à la droite (d3) et la droite (d2) est perpendiculaire à la droite (d3). Que peut-on dire des droites (d1) et (d2) ? Justifier la réponse avec rigueur.
Pour cela recopier et compléter :
• Données de l’énoncé : La droite (d1) est ...
La droite (d2) est ....
• Propriété utilisée : si...alors...
• Donc
Les droites (d1) et (d2) sont ....
Exercice 2 :
Le quadrilatère ABCD a ses côtés [AB] et [CD] parallèles. La droite (EF) est perpendiculaire à (AB).
1) Que peut-on dire des droites (EF) et (DC) ? 2) Justifier la réponse avec rigueur.
Exercice 3 :
Tracer un segment [AB]
Tracer (d1) la droite perpendiculaire à (AB) passant par A.
Tracer (d2) la droite perpendiculaire à (AB) passant par B.
Placer un point C sur (d2).
Tracer (d3) la droite perpendiculaire à (d2) passant par C.
Placer D le point d’intersection de (d1) et (d3). Démontrer que le quadrilatère ABCD est un rectangle.
Pour cela :
1) Démontrer que : (d1) // (d2) 2) Démontrer que : (d1) ⊥ (d3)
Exercice 4 :
Voici une figure effectuée à main levée.
1) Montrer que les droites (d1) et (d2) sont parallèles.
2) Que peux-on dire des droites (d2) et (d4) ? Le démontrer.
Exercice 5 :
1) a) Tracer deux droites (d1) et (d2) perpendiculaires en un point E.
b) Placer sur (d1) un point B tel que EB=4 𝑐𝑚.
c) Placer sur (d2) un point C tel que EC=3 𝑐𝑚.
d) Placer le point A, milieu du segment [BC].
e) Tracer la droite qui passe par le point A et qui est perpendiculaire à la droite (EC). Cette droite coupe la droite (EC) au point K.
2) Justifier que : (BE) // (AK)
Exercice 6 :
1) a) Tracer deux droites perpendiculaires (d) et (e). Noter O leur point d’intersection.
b) Placer les points A et B tels que :
∘𝐴∈ d et OA=6 𝑐𝑚; ∘𝐵∈ e et OB=8 𝑐𝑚.
c) Placer I le milieu du segment [OA].
d) Tracer la parallèle à la droite (OA) passant par le point I. Elle coupe la droite (AB) au point M.
2) Justifier que : (OB) ⊥ (IM)
